Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2019-12-17 | 379 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математические задачи электроэнергетики
Введение
Современные электроэнергетические системы (ЭЭС) представляют собой сложные, высоко организованные структуры кибернетического типа, обеспечивающие функционирование практически всех отраслей хозяйства. В связи с этим при проектировании, эксплуатации и реконструкции ЭЭС приходится решать множество задач аналитического и расчетного характера, в том числе следующие:
- расчет установившихся режимов (УР);
- исследование электромагнитных переходных процессов (ПП): расчет токов коротких замыкания (КЗ), перенапряжений;
- исследование электромеханических переходных процессов: анализ статической и динамической устойчивости ЭЭС, расчет асинхронных режимов;
- оптимизация режимов энергосистем: определение оптимального распределения активной мощности между станциями, оптимизация режима электрической сети по реактивной мощности и коэффициентам трансформации, расчет оптимального состава работающего оборудования;
- расчет надежности элементов ЭЭС;
- анализ оперативной информации.
Важнейшими инструментами решения этих задач являются:
- математическое моделирование;
- вычислительная техника (ЭВМ).
Математическая модель (ММ) ЭЭС – это совокупность математических формул и уравнений, определяющих взаимосвязь между параметрами режима ЭЭС. В зависимости от формулировки задачи и принятых допущений для одной и той же системы можно составить математические модели различной формы и сложности. Необходимость математического моделирования связана с тем, что невозможно экспериментально создать многие режимы, необходимые для анализа поведения ее элементов, в связи с недопустимостью таких режимов из-за технических, экономических соображений или по условиям безопасности.
|
Необходимость вычислительной техники обусловлена тем, что современные ЭВМ способны производить длинные и сложные последовательности вычислений очень быстро и точно, запоминая и обрабатывая огромные массивы информации. Поэтому ММ, реализованная на ЭВМ, позволяет оперативно решать обширный круг задач с учетом большого количества важнейших факторов, одновременно определять характер изменения многих взаимосвязанных переменных, и наконец, получать картину явлений, наиболее близко соответствующую процессам в реальной системе.
Решение каждой из выше перечисленных задач осуществляется на основе определенных методов того или иного раздела классической и прикладной математики. Например, при расчете УР широко применяется матричное исчисление, методы решения систем линейных алгебраических (СЛАУ) и нелинейных уравнений (СНЛУ); анализ электромагнитных ПП и устойчивости базируется на численных методах решения дифференциальных уравнений; решение задач, связанных с надежностью систем, основывается на математическом аппарате теории вероятностей.
1. Основные термины, понятия
Под электрическими системами (ЭС) понимается совокупность элементов, объединенных производством, преобразованием, передачей, распределением и потреблением электрической энергии. К основным элементам ЭС относятся
-генераторы, вырабатывающие электроэнергию;
- трансформаторы, преобразующие ее;
- линии электропередачи, передающие и распределяющие электроэнергию;
- нагрузки, потребляющие электроэнергию.
Электрические системы являются искусственными системами, их функционирование и развитие невозможны без участия человека. При этом необходимо знать, уметь рассчитывать и анализировать процессы, протекающие в них и определяющие их состояние, т.е. все то, что называется режимом ЭС. Режим ЭС характеризуется количественными показателями работы – параметрами режима. К ним относятся значения напряжения в узлах сети, токи и значения мощности на участках сети, частоты, углы сдвига векторов ЭДС, потери активной мощности и т.д.
|
В зависимости от скорости изменения режимы подразделяются на
- установившиеся, в которых параметры сохраняются на рассматриваемом интервале времени или изменяются относительно медленно. Делится на нормальный и послеаварийный;
- переходные (быстрые) это переход от нормального к послеаварийному режиму, при котором происходит значительное и быстротечной изменение параметров режима. Переходный режим может управляться только автоматически.
Параметры режима связаны между собой соотношениями, в которые входят параметры ЭС. Параметры системы – это показатели, определяемые физическими свойствами элементов, схемой их соединений и рядом допущений расчетного характера. Обычно принимается, что параметры системы (сопротивления, коэффициенты трансформации и т.д.) не зависят от параметров режима и являются неизменными.
Расчет УР (расчет потокораспределения) – это определение всех параметров установившегося режима при известных параметрах системы (схема соединений элементов, сопротивлений линий, трансформаторов и т.д.) и некоторых задаваемых параметрах режима. Параметры режима связаны между собой через соотношения, и большинство параметров могут быть однозначно определены через небольшое их число. Поэтому под расчетом УР понимают определение ряда параметров, на основе которых затем напрямую, через известные соотношения, находятся оставшиеся. В качестве таких определяющих параметров обычно выступают комплексы напряжений в узлах сети.
Для составления математического описания электрической системы исходной служит расчетная схема, которая представляет собой некоторую идеализацию реальной схемы. Элементами расчетной схемы являются синхронные генераторы и компенсаторы, нагрузка, трансформаторы, линии электропередачи, реакторы и статические конденсаторы. По расчетной схеме составляется электрическая цепь, которую принято называть схемой замещения. Схема замещения ЭС строится на основе схем замещения элементов расчетной схемы. Последние представляют собой участки цепи с сосредоточенными параметрами, которые соединяются друг с другом в соответствии со связями элементов в расчетной схеме. Схема замещения элемента системы представляет собой сочетание простейших элементов электрической цепи: индуктивности, емкости, активного сопротивления. Такие схемы стремятся представить так, чтобы каждый элемент отражал происходящие физические процессы. Схема замещения, положенная в основу математических расчетов, может рассматриваться в качестве некой математической модели. Именно такой смысл имеет схема замещения элемента сети. В общем случае математическая модель УР является системой алгебраических нелинейных уравнений с комплексными коэффициентами переменными.
|
Схема замещения содержит ветви, узлы, контуры.
Ветвью называется участок электрической сети, в котором ток в любой точке имеет одно и то же значение (действующее).
Узлом называется место соединения двух и более ветвей (одной из ветвей может быть источник тока).
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
В зависимости от наличия контуров схемы бывают разомкнутые (без контуров) и замкнутые (при наличии хотя бы одного контура).
Выделяют активные и пассивные элементы схемы замещения.
Пассивные элементы схемы замещения - создают путь для протекания тока. Это сопротивления и проводимости ЛЭП, трансформаторов и т.д.
Выделяют продольные и поперечные элементы.
Продольные элементы – ветви расположенные между двумя узлами и соединяющие их. Включают активные и реактивные сопротивления ЛЭП, трансформаторов, емкости устройств продольной компенсации и т.д.
Поперечные элементы – ветви, включенные между узлами схемы и нейтралью. Соответствуют проводимостям ЛЭП на землю, поперечным проводимостям трансформаторов(потери в стали) и т.д.
Активные элементы схемы замещения – источники ЭДС и тока. Они определяют величины напряжения или тока в точках присоединения этих элементов в сети независимо от её остальных параметров. Речь идет в основном об источниках тока - генераторах электростанций и нагрузках потребителей. Активные элементы схемы влияют на режим работы электрической сети.
|
Последовательность расчета
В именованных единицах:
1. Составляется расчетная схема (отбрасываются отключенные выключатели).
2. На расчетной схеме замещения обозначаются ступени напряжения, и выбирается основная ступень, к которой необходимо привести параметры элементов остальных ступеней.
Основная ступень та, где необходимо произвести расчет тока кз.
3. Определяются коэффициенты трансформации трансформаторов.
4. Составляется схема замещения с сохранением трансформаторных связей (трансформатор со своим сопротивлением).
5. Производится расчет параметров элементов схемы замещения в именованных единицах (В, Ом).
6. Все параметры элементов схемы замещения приводятся к основной ступени (через коэффициенты трансформации трансформаторов).
7. В полученной схеме соединяются нейтральные точки генераторов с точкой трехфазного короткого замыкания.
8. Схема разбивается на отдельные радиальные ветви (контуры, не связанные общим сопротивлением).
ЭДС: все источники в одной фазе
9. Схема радиальных ветвей приводится к эквивалентной схеме по правилам преобразования схем и рассчитываются токи КЗ радиальных ветвей и в точке КЗ.
В относительных единицах:
1. Составляется расчетная схема (отбрасываются отключенные выключатели).
2. На расчетной схеме замещения обозначаются ступени напряжения.
3. Принимается значение базисной мощности (любое значение кратное агрегатам схемы).
4. Выбирается основная ступень, к которой необходимо привести параметры элементов остальных ступеней, и принимается значение базисного напряжения ступени.
5. Определяются коэффициенты трансформации трансформаторов и рассчитываются базисные напряжения остальных ступеней. Рассчитываются базисные токи всех ступеней.
6. Составляется схема замещения с сохранением трансформаторных связей (трансформатор со своим сопротивлением).
7. Производится расчет параметров элементов схемы замещения в относительных единицах (о.е.) при выбранных базисных условиях.
8. В полученной схеме соединяются нейтральные точки генераторов с точкой трехфазного короткого замыкания. Схема разбивается на отдельные радиальные ветви (контуры, не связанные общим сопротивлением).
9. Схема радиальных ветвей приводится к эквивалентной схеме по правилам преобразования схем.
10. Рассчитываются токи КЗ радиальных ветвей и в точке КЗ в относительных единицах.
11. Определяется значение тока в именованных единицах (А) в расчетной точке путем умножения полученного тока в относительных единицах на базисный ток соответствующей ступени (ток той ступени, где рассчитывали ток КЗ).
Математические задачи электроэнергетики
|
Введение
Современные электроэнергетические системы (ЭЭС) представляют собой сложные, высоко организованные структуры кибернетического типа, обеспечивающие функционирование практически всех отраслей хозяйства. В связи с этим при проектировании, эксплуатации и реконструкции ЭЭС приходится решать множество задач аналитического и расчетного характера, в том числе следующие:
- расчет установившихся режимов (УР);
- исследование электромагнитных переходных процессов (ПП): расчет токов коротких замыкания (КЗ), перенапряжений;
- исследование электромеханических переходных процессов: анализ статической и динамической устойчивости ЭЭС, расчет асинхронных режимов;
- оптимизация режимов энергосистем: определение оптимального распределения активной мощности между станциями, оптимизация режима электрической сети по реактивной мощности и коэффициентам трансформации, расчет оптимального состава работающего оборудования;
- расчет надежности элементов ЭЭС;
- анализ оперативной информации.
Важнейшими инструментами решения этих задач являются:
- математическое моделирование;
- вычислительная техника (ЭВМ).
Математическая модель (ММ) ЭЭС – это совокупность математических формул и уравнений, определяющих взаимосвязь между параметрами режима ЭЭС. В зависимости от формулировки задачи и принятых допущений для одной и той же системы можно составить математические модели различной формы и сложности. Необходимость математического моделирования связана с тем, что невозможно экспериментально создать многие режимы, необходимые для анализа поведения ее элементов, в связи с недопустимостью таких режимов из-за технических, экономических соображений или по условиям безопасности.
Необходимость вычислительной техники обусловлена тем, что современные ЭВМ способны производить длинные и сложные последовательности вычислений очень быстро и точно, запоминая и обрабатывая огромные массивы информации. Поэтому ММ, реализованная на ЭВМ, позволяет оперативно решать обширный круг задач с учетом большого количества важнейших факторов, одновременно определять характер изменения многих взаимосвязанных переменных, и наконец, получать картину явлений, наиболее близко соответствующую процессам в реальной системе.
Решение каждой из выше перечисленных задач осуществляется на основе определенных методов того или иного раздела классической и прикладной математики. Например, при расчете УР широко применяется матричное исчисление, методы решения систем линейных алгебраических (СЛАУ) и нелинейных уравнений (СНЛУ); анализ электромагнитных ПП и устойчивости базируется на численных методах решения дифференциальных уравнений; решение задач, связанных с надежностью систем, основывается на математическом аппарате теории вероятностей.
1. Основные термины, понятия
Под электрическими системами (ЭС) понимается совокупность элементов, объединенных производством, преобразованием, передачей, распределением и потреблением электрической энергии. К основным элементам ЭС относятся
-генераторы, вырабатывающие электроэнергию;
- трансформаторы, преобразующие ее;
- линии электропередачи, передающие и распределяющие электроэнергию;
- нагрузки, потребляющие электроэнергию.
Электрические системы являются искусственными системами, их функционирование и развитие невозможны без участия человека. При этом необходимо знать, уметь рассчитывать и анализировать процессы, протекающие в них и определяющие их состояние, т.е. все то, что называется режимом ЭС. Режим ЭС характеризуется количественными показателями работы – параметрами режима. К ним относятся значения напряжения в узлах сети, токи и значения мощности на участках сети, частоты, углы сдвига векторов ЭДС, потери активной мощности и т.д.
В зависимости от скорости изменения режимы подразделяются на
- установившиеся, в которых параметры сохраняются на рассматриваемом интервале времени или изменяются относительно медленно. Делится на нормальный и послеаварийный;
- переходные (быстрые) это переход от нормального к послеаварийному режиму, при котором происходит значительное и быстротечной изменение параметров режима. Переходный режим может управляться только автоматически.
Параметры режима связаны между собой соотношениями, в которые входят параметры ЭС. Параметры системы – это показатели, определяемые физическими свойствами элементов, схемой их соединений и рядом допущений расчетного характера. Обычно принимается, что параметры системы (сопротивления, коэффициенты трансформации и т.д.) не зависят от параметров режима и являются неизменными.
Расчет УР (расчет потокораспределения) – это определение всех параметров установившегося режима при известных параметрах системы (схема соединений элементов, сопротивлений линий, трансформаторов и т.д.) и некоторых задаваемых параметрах режима. Параметры режима связаны между собой через соотношения, и большинство параметров могут быть однозначно определены через небольшое их число. Поэтому под расчетом УР понимают определение ряда параметров, на основе которых затем напрямую, через известные соотношения, находятся оставшиеся. В качестве таких определяющих параметров обычно выступают комплексы напряжений в узлах сети.
Для составления математического описания электрической системы исходной служит расчетная схема, которая представляет собой некоторую идеализацию реальной схемы. Элементами расчетной схемы являются синхронные генераторы и компенсаторы, нагрузка, трансформаторы, линии электропередачи, реакторы и статические конденсаторы. По расчетной схеме составляется электрическая цепь, которую принято называть схемой замещения. Схема замещения ЭС строится на основе схем замещения элементов расчетной схемы. Последние представляют собой участки цепи с сосредоточенными параметрами, которые соединяются друг с другом в соответствии со связями элементов в расчетной схеме. Схема замещения элемента системы представляет собой сочетание простейших элементов электрической цепи: индуктивности, емкости, активного сопротивления. Такие схемы стремятся представить так, чтобы каждый элемент отражал происходящие физические процессы. Схема замещения, положенная в основу математических расчетов, может рассматриваться в качестве некой математической модели. Именно такой смысл имеет схема замещения элемента сети. В общем случае математическая модель УР является системой алгебраических нелинейных уравнений с комплексными коэффициентами переменными.
Схема замещения содержит ветви, узлы, контуры.
Ветвью называется участок электрической сети, в котором ток в любой точке имеет одно и то же значение (действующее).
Узлом называется место соединения двух и более ветвей (одной из ветвей может быть источник тока).
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
В зависимости от наличия контуров схемы бывают разомкнутые (без контуров) и замкнутые (при наличии хотя бы одного контура).
Выделяют активные и пассивные элементы схемы замещения.
Пассивные элементы схемы замещения - создают путь для протекания тока. Это сопротивления и проводимости ЛЭП, трансформаторов и т.д.
Выделяют продольные и поперечные элементы.
Продольные элементы – ветви расположенные между двумя узлами и соединяющие их. Включают активные и реактивные сопротивления ЛЭП, трансформаторов, емкости устройств продольной компенсации и т.д.
Поперечные элементы – ветви, включенные между узлами схемы и нейтралью. Соответствуют проводимостям ЛЭП на землю, поперечным проводимостям трансформаторов(потери в стали) и т.д.
Активные элементы схемы замещения – источники ЭДС и тока. Они определяют величины напряжения или тока в точках присоединения этих элементов в сети независимо от её остальных параметров. Речь идет в основном об источниках тока - генераторах электростанций и нагрузках потребителей. Активные элементы схемы влияют на режим работы электрической сети.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!