Построение эпюры Q (поперечной силы)

Эпюру Q мы строим перемещаясь от точки A в сторону точки B вычисляя значение поперечной силы в каждой точке и строя график в зависимости от вида нагрузки, приложенной к данному участку.

Для точки, в которой приложена сосредоточенная сила F нужно вычислить значение слева от точки (без учета этой силы) и справа (с учетом этой силы). В этой точке будет скачок поперечной силы. В остальных случаях поперечная сила изменяется прямолинейно (для равномерно-распределенной) или по кривой (для переменной нагрузки).

Не забываем про правило знаков:

Если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой части, стремится повернуть сечение на заданном участке по часовой стрелке, то значение будет положительным и откладывается вверх.

Если внешняя нагрузка стремится повернуть сечение на заданном участке против часовой стрелки, то значение будет отрицательным и откладывается вниз.

Определяем напряжения Q на участке AC

Значение поперечной силы в точке А равно значению опорной реакции Ra, которое мы вычислили ранее. Не забываем про правило знаков — если сила стремится повернуть рассматриваемый участок по часовой стрелке, то значение принимается со знаком плюс, если против часовой, то со знаком минус. Мы как-бы откидываем закрепление балки в точке А, заменив ее силой Ra, и закрепляем в точке C. Сила Ra стремится повернуть участок вокруг точки C по часовой стрелке, поэтому Ra принимается со знаком плюс.

На участке AC действует равномерно-распределенная нагрузка q1. Нагрузка q1 стремится повернуть рассматриваемый участок против часовой стрелки, поэтому данная нагрузка принимается со знаком минус. Рассчитываем значение поперечной силы в точке C

На участке AC нагрузка изменяется прямолинейно, поэтому эпюра Q на участке AC выглядит следующим образом:

Определяем напряжения Q на участке CD

На участке CD нет нагрузки, поэтому значение поперечной силы на данном участке не изменяется. В точке D приложен изгибающий момент, но он не влияет на поперечную силу (влияние момента на поперечную силу отражено в реакции опоры). Поэтому значение Q в точке D равно:

На участке CD значение не Q не изменилось, поэтому эпюра Q выглядит следующим образом:

Определяем напряжения Q на участке DE

На участке DE нет нагрузок, поэтому значение Q не изменяется. В самой точке E приложена сосредоточенная сила F1, т.е. справа от точки E будет скачок поперечной силы на величину F, сила F будет со знаком минус т.к. она стремится повернуть сечение против часовой стрелки (относительно точки E справа).

Эпюра на участке DE будет выглядеть следующим образом:

Определяем напряжения Q на участке EB

На участке нет нагрузок, поэтому напряжение на участке не изменяется. В самой точке B эпюра Q должна быть равна -Rb, что мы и видим

Итоговая эпюра Q

Построим эпюру Q на основе всех этих данных

Эпюра в конце балки должна быть равна -Rb, что мы и имеем. То, что значение эпюры Q имеет знак минус в точке B не значит, что тут сечение растянуто, здесь сечение также сжато, но по правилу знаков значение отрицательное т.к. сил которые стремятся повернуть сечение против часовой стрелки больше чем сил стремящихся повернуть по часовой.

Можно отметить следующие закономерности при построении эпюры Q:

1) На участке приложения равномерно-распределенной нагрузки значение поперечной силы изменяется прямолинейно

2) На участке приложения переменной нагрузки изменение поперечной силы криволинейно

3) В точках приложения сосредоточенной силы эпюра Q имеет скачок напряжения

4) Изгибающий момент сам по себе не влияет на поперечную силу, но он воздействует на опорную реакцию, что конечно создает поперечное напряжение в балке

Построение эпюры M (изгибающих моментов)

Для построения эпюры М мы используем те же контрольные точки и те же участки, что мы использовали при построении эпюры Q.

Последовательно передвигаясь от точки А к точке B мы вычисляем значения моментов в контрольных точках и соединяем их в график который и будет указывать изгибающий момент в любой точке балки.

Изгибающий момент вычисляется произведением силы или центра приложения силы на плечо.

Для сосредоточенной силы мы умножаем значение нагрузки на расстояние до рассматриваемой точки. На графике эпюра M от действия сосредоточенной силы имеет прямую линию.

Чтобы определить изгибающий момент от действия равномерно-распределенной нагрузки определяем расстояние до середины рассматриваемого участка равномерно-распределенной нагрузки, умножаем на длину рассматриваемого участка и на величину нагрузки. На графике эпюра М от действия равномерно-распределенной нагрузки напоминает изогнутую линию, гиперболу.

Для переменной нагрузки изгибающий момент определяем следующим образом: определяется центр приложения нагрузки (длина приложения нагрузки делится в соотношении 1/3-2/3, центр приложения нагрузки находится ближе к максимальной нагрузке), определяем длину от этой точки до рассматриваемой, умножаем на длину приложения нагрузки, и умножаем на половину от приложенной нагрузки (q).На графике эпюра М от действия переменной нагрузки также как и для равномерно-распределенной напоминает изогнутую линию, но с большим изгибом.

Приложенный момент в точке просто суммируется с вычисляемым изгибающим моментом от других нагрузок. В точке где приложен момент эпюра совершает скачок. Значение момента не умножается на расстояние, а остается неизменным по всей длине.