Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 6 класса

Введение

 

Одной из современных тенденций развития школы является усиление профильной дифференциации обучения. Термин "профильная дифференциация обучения" обозначает разделение учебных планов и программ в специализированных школах, классах или в старших классах средней школы, осуществимое на факультативах.

Существование классов и школ различного типа ставит перед методикой обучения, в том числе и математики, весьма специфические проблемы. Причём реализация профильной дифференциации, как показывают педагогические исследования, целесообразна в среднем и старшем звене школы (8 - 11 классы).

"Очень важно, чтобы учащиеся видели прикладные возможности всех разделов математики. Математика должна оставаться математикой, но в ней должно быть выделено прикладное начало, которое должно помочь решению специфических вопросов выбранного профиля". [5]

Обучение математике в классах технического, экономического, естественно-сельскохозяйственного и, частично, гуманитарного профилей предполагает формирование у учащихся определённого стиля мышления, близкого к прикладному.

Одной из важных особенностей этого стиля мышления является, например, использование рациональных рассуждений. Такие рассуждения меньше схематизируют и идеализируют действительность, чем дедуктивные умозаключения математики, следовательно, больше подходят для анализа реальных фактов и процессов, решения собственно технических, химических, сельскохозяйственных, экологических и других задач.

Прикладной стиль мышления предполагает сформированность некоторых специальных умений:

Умение моделировать реальные процессы (строить математические модели);

Умение корректно проводить экспериментальные исследования;

Умение грамотно оценивать результаты измерений и вычислений;

Умение выбрать нужный алгоритм или математический метод для решения конкретной задачи.

Но очевидно, что такие умения должны начинать формироваться не в 8 - 11 классах, а значительно раньше, уже в 5 - 6 классах, для чего могут быть использованы прикладные задачи. Н.А. Терешин дает такое определение прикладной задачи: "прикладная задача - это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами". В 5 - 6 классах имеется возможность дополнительно предлагать учащимся такие задачи, целенаправленно способствующие развитию определённых сторон мышления.

Кроме того, учителя-методисты, занимающиеся прикладными аспектами школьного курса математики, отмечают тягу учеников к задачам практического содержания. Одним из способов повышения интереса к математике является усиление практической направленности содержания преподавания. [7]

Болтянский В.Г. писал: "Задачи прикладного характера имеют в общеобразовательной школе важное значение прежде всего для воспитания интереса к математике. На примере хорошо составленных задач прикладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении математики в различных сферах человеческой деятельности, в её пользе и необходимости для практической работы, увидят ширину возможностей приложения математики, поймут её роль в современной культуре". [3]

В основе решения прикладных задач лежит математическое моделирование, поэтому необходимо организовать обучение элементам моделирования уже на ранних этапах обучения, а именно в 5 - 6 классах.

Цель курсовой работы - рассмотреть основные вопросы и проблемы обучения элементам математического моделирования в 5 - 6 классах на основе учебника "Математика" для 6 класса авторов Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Дать понятие математической модели, раскрыть суть метода математического моделирования;

Определить основные функции и цели обучения математическому моделированию в школе;

Обосновать роль изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов;

Разработать методику изучения элементов математического моделирования в 5-6 классах;

Дать анализ учебника "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач для формирования прикладных умений.

Заключение

 

В процессе проведённого исследования были получены следующие результаты:

определены понятия "модель" и "математическое моделирование", выделены основные идеи и этапы метода математического моделирования;

выделены дидактические функции преподавания математического моделирования в школе;

обосновано значение изучения элементов математического моделирования на ранних этапах обучения, а именно в 5 - 6 классах;

выделены основные действия, характерные для этапов формализации и интерпретации, и разработана методика обучения элементам математического моделирования в 5 - 6 классах;

проанализирован учебник "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач для формирования прикладных умений и сделаны соответствующие выводы.

Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:

включение моделирования в содержание учебных предметов необходимо для ознакомления учащихся с современной научной трактовкой понятий модели и моделирования, овладением моделированием как методом научного познания и решения практических задач;

следует включить изучение элементов математического моделирования в содержание уроков не в 7 - 9 классах, а на ранних этапах обучения, т.е. уже в 5 - 6 классах или ещё раньше. Это обосновано тем, что у учащихся создаются предпосылки для более осознанного изучения математики, формирования прикладного стиля мышления и повышения интереса к самой науке математике.

Литература

 

1. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании. // Математика в школе, 1993, №4.

2. Блох А.Я., Гусев В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: Просвещение, 1987.

3. Болтянский В.Г., Пашкова Л.М. Проблема политехнизации курса математики. // Математика в школе, 1985, №5.

4. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения. // Математика в школе, 1990, №2.

5. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М.: Просвещение, 1985.

6. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 6 класс. Часть 1, 2,3. - М.: "Баласс", "С-инфо", 2002.

7. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интересов учащихся к математике. // Математика в школе, 1988, №5.

8. Канин Е.С. Аналитическое моделирование текстовых задач. // Функции задач в обучении математике. - Киров - Йошкар-Ола, 1985.

9. Канин Е.С. Учебные математические задачи. - Киров: Издательство ВятГГУ, 2004.

10. Практикум по преподавания математики в средней школе. Под ред.В.И. Мишина. - М.: Просвещение, 1993.

11. Серикбаева В. Межпредметные связи как одно из важнейших средств формирования мировоззрения учащихся. // Современные проблемы методики преподавания математики. - М.: Просвещение, 1985.

12. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. - М.: Просвещение, 1990

13. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. - М.: Просвещение, 1979.

14. Тикина Г.П. Методические вопросы использования задач как средства формирования познавательного интереса к математике. // Функции задач в обучении математике. - Киров - Йошкар-Ола, 1985.

15. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. - М.: Наука, 1979.

16. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984.

Введение

 

Одной из современных тенденций развития школы является усиление профильной дифференциации обучения. Термин "профильная дифференциация обучения" обозначает разделение учебных планов и программ в специализированных школах, классах или в старших классах средней школы, осуществимое на факультативах.

Существование классов и школ различного типа ставит перед методикой обучения, в том числе и математики, весьма специфические проблемы. Причём реализация профильной дифференциации, как показывают педагогические исследования, целесообразна в среднем и старшем звене школы (8 - 11 классы).

"Очень важно, чтобы учащиеся видели прикладные возможности всех разделов математики. Математика должна оставаться математикой, но в ней должно быть выделено прикладное начало, которое должно помочь решению специфических вопросов выбранного профиля". [5]

Обучение математике в классах технического, экономического, естественно-сельскохозяйственного и, частично, гуманитарного профилей предполагает формирование у учащихся определённого стиля мышления, близкого к прикладному.

Одной из важных особенностей этого стиля мышления является, например, использование рациональных рассуждений. Такие рассуждения меньше схематизируют и идеализируют действительность, чем дедуктивные умозаключения математики, следовательно, больше подходят для анализа реальных фактов и процессов, решения собственно технических, химических, сельскохозяйственных, экологических и других задач.

Прикладной стиль мышления предполагает сформированность некоторых специальных умений:

Умение моделировать реальные процессы (строить математические модели);

Умение корректно проводить экспериментальные исследования;

Умение грамотно оценивать результаты измерений и вычислений;

Умение выбрать нужный алгоритм или математический метод для решения конкретной задачи.

Но очевидно, что такие умения должны начинать формироваться не в 8 - 11 классах, а значительно раньше, уже в 5 - 6 классах, для чего могут быть использованы прикладные задачи. Н.А. Терешин дает такое определение прикладной задачи: "прикладная задача - это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами". В 5 - 6 классах имеется возможность дополнительно предлагать учащимся такие задачи, целенаправленно способствующие развитию определённых сторон мышления.

Кроме того, учителя-методисты, занимающиеся прикладными аспектами школьного курса математики, отмечают тягу учеников к задачам практического содержания. Одним из способов повышения интереса к математике является усиление практической направленности содержания преподавания. [7]

Болтянский В.Г. писал: "Задачи прикладного характера имеют в общеобразовательной школе важное значение прежде всего для воспитания интереса к математике. На примере хорошо составленных задач прикладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении математики в различных сферах человеческой деятельности, в её пользе и необходимости для практической работы, увидят ширину возможностей приложения математики, поймут её роль в современной культуре". [3]

В основе решения прикладных задач лежит математическое моделирование, поэтому необходимо организовать обучение элементам моделирования уже на ранних этапах обучения, а именно в 5 - 6 классах.

Цель курсовой работы - рассмотреть основные вопросы и проблемы обучения элементам математического моделирования в 5 - 6 классах на основе учебника "Математика" для 6 класса авторов Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Дать понятие математической модели, раскрыть суть метода математического моделирования;

Определить основные функции и цели обучения математическому моделированию в школе;

Обосновать роль изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов;

Разработать методику изучения элементов математического моделирования в 5-6 классах;

Дать анализ учебника "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач для формирования прикладных умений.

Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 6 класса