Расчет токов короткого замыкания методом эквивалентных ЭДС

При учебном проектировании будем применять метод эквивалентных ЭДС. Он используется для расчета токов трехфазного короткого замыкания и токов прямой последовательности несимметричных КЗ. Наиболее часто определяются токи в начальный момент короткого замыкания.

Расчет производят исходя из следующих положений. Все источники, участвующие в питании рассматриваемой точки, работают с номинальной нагрузкой. Синхронные машины имеют автоматические регуляторы напряжения и устройства быстродействующей форсировки возбуждения. Короткое замыкание наступает в такой момент времени, при котором ток КЗ имеет наибольшее значение. Электродвижущие силы всех источников питания совпадают по фазе. Расчетное напряжение каждой ступени принимают на 5 % выше номинального напряжения сети (среднее номинальной напряжение), а именно: 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23; 0,133 .

Учитывают влияние на токи КЗ присоединенных к данной сети синхронных компенсаторов, синхронных и асинхронных электродвигателей. Влияние асинхронных электродвигателей на токи КЗ не учитывают при единичной мощности АД до , если электродвигатели отдалены от места КЗ одной ступенью трансформации, а также при любой мощности, если они отделены от места КЗ двумя и более ступенями трансформации.

В электроустановках напряжением выше  учитывают индуктивные сопротивления электрических машин, силовых трансформаторов и автотрансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий, токопроводов. Активные сопротивления следует учитывать только для воздушных линий с проводами малых площадей сечений и стальными проводами, а также для протяженных кабельных сетей малых сечений с большим активным сопротивлением при условии, если .

В электроустановках напряжением до  учитывают индуктивные и активные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи (переходные контакты аппаратов, токовые катушки, переходные сопротивления и т.д.). При этом следует отметить, что влияние сопротивления энергосистемы на результаты расчета токов КЗ на стороне до  невелико.

Расчетная схема для определения токов КЗ представляет собой схему в однолинейном исполнении, в которую введены генераторы, компенсаторы, синхронные и асинхронные двигатели, оказывающие влияние на ток КЗ, а также элементы системы электроснабжения (линии, трансформаторы, реакторы), связывающие источники электроэнергии с местом КЗ. По расчетной схеме составляют схему замещения. Элементы системы электроснабжения, связывающие источники электроэнергии с местом КЗ, вводят в схему замещения сопротивлениями, а источники электроэнергии – сопротивлениями и ЭДС. Сопротивления и ЭДС схемы замещения должны быть приведены к одной ступени напряжения (основная ступень). В практических расчетах за основную ступень удобно принимать ступень, где определяются токи КЗ. Параметры элементов схемы замещения можно выражать в именованных или относительных единицах.

Алгоритм расчета следующий:

1. Составить схему замещения сверхпереходного режима.

2. Привести сопротивления элементов и ЭДС к одной ступени напряжения и к одинаковым базисным условиям.

3. Свернуть схему относительно места КЗ. Определить суммарные ЭДС и сопротивление в начальный момент времени.

4. Найти начальный сверхпереходный ток в месте КЗ.

5. Распределить ток КЗ по ветвям схемы и определить остаточные напряжения.

Рассмотрим каждый пункт алгоритма.

1. Схема замещения составляется только для особой фазы, т.е. фазы, находящейся в условиях, отличных от других фаз. Так при замыкании фазы  на землю особой будет фаза , а при замыкании между собой фаз  и  особой будет фаза .

Все источники (генераторы, крупные компенсаторы, синхронные и асинхронные двигатели мощностью  и выше, а также обобщенная нагрузка) вводится в схему замещения своими сверхпереходными параметрами –  и . Фазная сверхпереходная ЭДС:

                                             ,                                      (74)

где , ,  – фазное напряжение, ток и угол сдвига между ними в предшествующем режиме (для синхронных генераторов, двигателей и перевозбужденных синхронных компенсаторов берется знак «+», для асинхронных двигателей и недовозбужденных синхронных двигателей – «-»).

Для упрощения расчетов принимают, что сверхпереходные индуктивные сопротивления по продольной () и поперечной () осям одинаковы и равны .

Если требуется определить ток только в месте КЗ, то принимают следующие допущения: учитываются только двигательные нагрузки, расположенные в месте короткого замыкания; генераторы, имеющие нагрузку на генераторном напряжении, вводятся в схему замещения ЭДС:  (соответствует эквивалентной ЭДС нагруженного генератора и обобщенной нагрузке). Если нет полных данных о действительных значениях сверхпереходных сопротивлений, нагрузке и других параметрах источников, то можно принимать средние значения и  (см. табл. 6.1).

В современных энергосистемах имеются достаточно мощные источники (крупные электростанции или энергосистемы), электрически удаленные от места КЗ или от ветви, в которой определяется ток. Напряжение в месте подключения такого источника неограниченной мощности практически остается неизменным и его ЭДС в относительных единицах принимают равным единице, в именованных – номинальному напряжению, а сопротивление – равным нулю.

Для более близко расположенных источников иногда отсутствуют данные о сопротивлениях, но известны ток  или мощность  короткого замыкания в сети. В этом случае сопротивление находят по выражениям из таблицы 6.2.

Таблица 6.1 - Средние значения параметров^*

Наименование источника
Источник неограниченной мощности	0	1,00
Турбогенератор до	0,13	1,08
Турбогенератор	0,20	1,13
Гидрогенератор с демпферной обмоткой	0,20	1,13
Гидрогенератор без демпферной обмотки	0,27	1,18
Синхронный компенсатор	0,20	1,20
Синхронный двигатель	0,20	1,10
Асинхронный двигатель	0,20	0,90
Обобщенная нагрузка	0,35	0,85

* в относительных единицах при номинальных условиях

 

Таблица 6.2 - Определение величины сопротивлений элементов цепи

Наименование элемента	в именованных единицах	в относительных единицах
Любая синхронная или асинхронная машина, обобщенная нагрузка
Трансформатор
Реактор
Воздушная или кабельная линия
Система при известном токе КЗ
Система при известной мощности КЗ

где  – заданный ток КЗ энергосистемы;  – номинальное реактивное сопротивление реактора;  – среднее сопротивление  линии;  – длина линии.

 

2. При составлении схемы замещения в относительных единицах значение ЭДС и сопротивлений схемы выражают в долях выбранных значений базисных величин (т.е. должны быть приведены к базисным условиям). В качестве базисных величин произвольно принимаются базисная мощность  и базисное напряжение .

При расчете в именованных единицах сопротивления всех элементов приводят к одному напряжению, как правило, к напряжению ступени короткого замыкания.

В таблице 6.2 в выражениях не учитываются реальные коэффициенты трансформации (используются средние номинальные напряжения соответствующих ступеней). Это значительно упрощает расчет. Приведенное сопротивление:

                                           ,                                                   (75)

где  – сопротивление рассматриваемого элемента в именованных единицах на той ступени, где находится элемент;

,  – соответственно средние номинальные напряжения ступени приведения и ступени, на которой находится элемент.

При более точных расчетах учитывают действительные коэффициенты трансформации.

На схемах замещения сопротивления обозначаются дробью, числитель которой обозначает порядковый номер сопротивления, а знаменатель – значение сопротивления, приведенное к одной ступени напряжения или к одинаковым базисным условиям.

При расчете в относительных единицах паспортные параметры элементов должны быть приведены к базисным условиям.

3. Место короткого замыкания выбирается в зависимости от цели расчета (для выбора выключателя, разрядника, схем станций или подстанций, выбора и настройки релейной защиты и т.д.).

При выборе выключателя определяются наибольшие величины тока КЗ, поэтому принимается, что замыкание произошло непосредственно у выводов выключателя. Значительно большее разнообразие в определении места КЗ имеется при выборе и настройки устройств релейной защиты. Так, при выборе защиты линии место короткого замыкания принимается поочередно в ряде точек защищаемой линии, а также за ближайшим элементом примыкающей сети, т.е. понижающим или повышающим трансформатором.

Составив схему замещения, далее следует её преобразовать (свернуть) относительно места КЗ по методу эквивалентных ЭДС. При этом определяются эквивалентная ЭДС всей системы  и суммарное эквивалентное сопротивление .

4. Начальный сверхпереходный ток в месте КЗ находится по выражениям:

а) при расчете в именованных единицах, :

                                             ,                                        (76)

где  и  – соответственно линейное и фазное значения эквивалентной ЭДС схемы замещения, .

б) при расчете в относительных единицах:

                                              ,                            (77)

где  – ток в месте КЗ, о.е.;

 – базисный ток ступени короткого замыкания, ;

 и  – эквивалентная ЭДС и суммарное сопротивление схемы замещения при принятых базисных условиях, о.е.;

   – принятая базисная мощность, ;

  – среднее номинальное напряжение ступени короткого замыкания, .

При расчетах токов трехфазного КЗ для выбора аппаратов и проводников принято считать, что максимальное мгновенное значение тока КЗ или ударный ток наступает через 0,01 секунды с момента возникновения короткого замыкания.

Для схем с последовательно включенными элементами ударный ток подсчитывается по выражению:

                                                ,                                             (78)

где – ударный коэффициент для времени ;

 – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, определяемая по таблице 6.3, или рассчитывается по формуле:

                                                       ,                                                (79)

где  и  – результирующие индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ, ;

   – синхронная угловая частота напряжения сети, .

 

Таблица 6.3 -  Значение постоянной времени цепи короткого замыкания  и ударного коэффициента  для различных мест короткого замыкания в системе

Место короткого замыкания
Шины станции 6 – 10  с генераторами 30 – 60	0,185	1,95
За линейным реактором генераторного напряжения	0,125	1,93
Шины высокого напряжения РУ с трансформаторами 100  и выше	0,14	1,94
То же с трансформаторами 32 – 80	0,115	1,92
Сборные шины 6 – 10  понижающих подстанций с трансформаторами по 100  и выше	0,095	1,9
То же с трансформаторами по 25 – 80	0,065	1,85
То же с трансформаторами 20  и ниже и с трансформаторами 32  с расщепленными обмотками	0,05	1,8
Токи КЗ за реакторами с номинальным током, : 1000 и выше 630 и ниже	0,23 0,1	1,96 1,9
РУ 6 – 10  промышленных предприятий	0,01	1,37
На стороне вторичного напряжения понижающих трансформаторов мощностью 1  и менее	–	1,3
В распределительных сетях 0,4	–	1,1

 

При расчете тока КЗ в сетях напряжением до  достаточно оценить его наибольшее значение, так как именно его используют для проверки аппаратов токоведущих устройств. Наибольший ток КЗ имеет место обычно при трехфазном замыкании [10].

Ток трехфазного КЗ определяется по формуле:

                                           ,                                  (80)

где ,  – соответственно суммарное активное и суммарное индуктивное сопротивления цепи КЗ, .

Суммарные активное и индуктивное сопротивления складываются из:

                          ,                 (81)

                         ,                   (82)

где  и   – активное и реактивное сопротивления трансформатора, ;

 и   – активное и реактивное сопротивления реакторов, ;

 и  – активное и реактивное сопротивления первичных обмоток трансформаторов тока, ;

 и   – активное и реактивное сопротивление токовых катушек автоматических выключателей, ;

 и  – активное и реактивное сопротивления шинопроводов, ;

 – суммарное активное сопротивление различных контактов,  (при учебном проектировании принимают:  – для контактных соединений кабелей;  – для шинопроводов;   – для коммутационных аппаратов);

,  и ,  – активные и реактивные сопротивления кабельных и воздуш ных линий, ;

 – индуктивное сопротивление системы до понижающего трансформатора, , приведенное к ступени низшего напряжения;

 – активное сопротивление дуги в месте КЗ, , принимаем по данным таблицы 6.4.

 

Таблица 6.4 - Расчетные условия короткого замыкания

Расчетные условия КЗ

Активное сопротивление дуги, , при КЗ за трансформаторами мощностью,

250 400 630 1000 1600 2500 КЗ вблизи выводов низшего напряжения трансформатора: - в разделке кабелей напряжением: 0,4 0,525 0,69 - в шинопроводе типа ШМА  напряжением: 0,4 0,525 0,69   15 14 12     – – –   10 8 7     – – –   7 6 5     – – –   5 4,5 4     6 5 4   4 3,5 3     4 3,5 3   3 2,5 2     3 2,5 2 КЗ в конце шинопровода типа ШМА длиной 100 – 150 0,4 0,525 0,69     – – –     – – –     – – –     6 – 8 5 – 7 4 – 6     5 – 7 4 – 6 3 – 5     4 – 6 3 – 5 2 – 4

 

Ударный ток КЗ определяется по формуле:

                                                    .                                            (83)

Если к месту КЗ подключены асинхронные и синхронные двигатели, то нужно учитывать их влияние. Действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ за первый период от асинхронного двигателя можно определить по формуле

                                                  ,                                        (84)

где 0,9 – расчетная относительная ЭДС асинхронного двигателя (начальное значение сверхпереходной ЭДС двигателя);

  – относительное сверхпереходное индуктивное сопротивление асинхронного двигателя;

    – номинальный ток одновременно работающих электродвигателей.

Суммарное значение ударного тока КЗ с учетом электродвигателей определяют по формуле

                                           .                                   (85)

Иногда, например, в сетях с глухозаземленной нейтралью, токи однофазного КЗ оказываются меньше значений, достаточных для срабатывания автоматов защиты. Поэтому в подобных сетях необходимо определять минимальное значение токов КЗ, которое соответствует току замыкания фазы на заземленный корпус или нулевой провод. При этом необходимо, чтобы наименьший ток КЗ не менее чем в 3 раза превышал номинальный ток соответствующей плавкой вставки.