В параллелограмме биссектриса острого угла делит его сторону на равные длиной 4 см. Найти периметр параллелограмма.

Задачи по готовым чертежам

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

7. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

9. Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

10. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

11. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

12. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

13. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

14. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

15. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

16. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

17. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

18. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

19. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

 

20. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

21. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

22. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади пря\-моугольника со сторонами 4 и 9.

23. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .

24. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 .

25. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

26. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

27. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

28. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

29. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30 .

30. Площадь треугольника ABC равна 4. — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

31. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.

32. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.

33. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

34. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

35. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

36.

 

37. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

38. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

39. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1: 2.

40. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

41. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

42. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

43. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

44. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

45. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

46. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.

47.

48. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

49. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

50. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

51. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

52. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

53. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

54. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

55. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

56. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

57. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

58. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

59. Площадь треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами.

60. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

61. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

62. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

63. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

64. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

65. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

66. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

67. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

68. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

69. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

70. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 .

71. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции.

72. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

73. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

74. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, рав\-ная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.

75. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона рав\-на 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне.

76. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

77. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Около окружности описан многоугольник, площадь которого равен 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.

Планиметрические задачи.

 1.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС а высота, проведенная к основанию, равна 3. Найти АВ.

2. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 78, ее большая боковая сторона равна 21. Найти радиус окружности.

3.В треугольнике АВС угол равен , . Найти  

4. Стороны параллелограмма равны 42 и 33. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

5. В треугольнике АВС угол С равен ,  Найти длину стороны

6. В четырехугольник вписана окружность,  Найдите периметр четырехугольника .

7.В треугольнике АВС  Найдите высоту

8. В ромбе  угол  равен , Найдите угол .

9.В треугольнике АВС . Найдите высоту

10.Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 7. Большая боковая сторона трапеции равна 23. Найдите периметр трапеции.

11.В треугольнике АВС угол С равен , высота,

Найдите

12. Высоты, опущенные из одной вершины параллелограмма на его стороны, равны 24

13. В треугольнике АВС угол С равен , высота,  Найдите .

14. В четырехугольник , периметр которого равен 47, вписана окружность, . Найдите сторону .

15. В треугольнике АВС угол С равен , высота,  Найдите сторону ВС.

16.В ромбе  угол  равен , Найдите угол

17. В треугольнике АВС угол С равен , высота, . Найдите сторону

18. Периметр четырехугольника равен 50, одна из его сторон равна 12, а другая -14. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырехугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

19. В треугольнике АВС ,  Найдите высоту

20.Около окружности радиуса 4 описана трапеция, периметр которой равен 32. Найти площадь трапеции.

21. В треугольнике АВС , Найдите высоту

22. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы, равные и . Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.

23. В треугольнике АВС   высота. Найдите

24. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 36, большая из боковых сторон равна 10. Найдите радиус окружности.

25. В треугольнике АВС   высота. Найдите

26.Тупой угол ромба равен , а радиус вписанной окружности этого ромба равен15. Найти сторону ромба.

27. В равнобедренном треугольнике  с основанием  боковая сторона а  Найти высоту, проведенную к основанию.

28. Четырехугольник вписан в окружность. Угол  равен , угол равен . Найдите градусную меру угла

29. В равнобедренном треугольнике  а высота, проведенная к основанию  равна 6. Найти

30. Большее основание равнобедренной трапеции равно 4, боковая сторона равна 3, а косинус одного из углов трапеции равен 0,2. Найти меньшее основание трапеции.

31. В равнобедренном треугольнике  боковая сторона основание Найти .

32. Найти площадь параллелограмма , у которого ,

33. В равнобедренном треугольнике  с основанием боковая сторона а высота, проведенная к основанию, равна  Найдите .

34. Сторона ромба , а одна из диагоналей равна 4.  найти площадь ромба.

35. В треугольнике ABC угол C равен , высота . Найдите .

36. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6, боковая сторона равна 13, а тангенс одного из углов трапеции равен 2,4. Найдите большее основание трапеции.

37. В равнобедренном треугольнике  с основанием  боковая сторона а высота, проведенная к основанию, равна  Найдите .

38. Площадь ромба равна 24, а ордна из диагоналей равна 6. Найти длину стороны ромба.

39.В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, ,  Найдите AH.

40. Углы , и  четырехугольника  относятся как соответственно. Найдите градусную меру угла , если около данного четырехугольника можно описать окружность.

41. В треугольнике ABC , высота AH равна 20, . Найдите .

Задачи по готовым чертежам

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

7. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

9. Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

10. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

11. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

12. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

13. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

14. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

15. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

16. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

17. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

18. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

 

19. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

 

20. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

21. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

22. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади пря\-моугольника со сторонами 4 и 9.

23. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .

24. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 .

25. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

26. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

27. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

28. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

29. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30 .

30. Площадь треугольника ABC равна 4. — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

31. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.

32. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.

33. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

34. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

35. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

36.

 

37. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

38. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

39. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1: 2.

40. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

41. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

42. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

43. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

44. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

45. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

46. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.

47.

48. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

49. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

50. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

51. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

52. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

53. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

54. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

55. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

56. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

57. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

58. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

59. Площадь треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами.

60. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

61. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

62. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

63. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

64. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

65. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

66. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

67. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.