Растекание и испарение жидкости

При аварийном разлитии жидкого метана и формировании пожаровзрывоопасного облака в окружающем пространстве определяющим параметром процесса является скорость испарения с поверхности разлитой жидкости. В частности, при проливе в пределах обвалования скорость испарения определяет интенсивность поступления горючего газа в атмосферу, что, в свою очередь, влияет на размеры облака, массу газа, способную к взрыву, и время существования потенциальной опасности взрыва. При проливе жидкости на неограниченную поверхность размеры зон разлития, а следовательно, масштабы и последствия возможного взрыва и пожара также в основном определяются скоростью испарения.
Скорость испарения криогенных жидкостей зависит от суммарного теплового потока, подводимого к жидкости от подстилающей поверхности, конвекцией из окружающей атмосферы, а также радиацией (солнечной или пламени пожара). Указанные тепловые потоки определяются характером поверхности испарения (грунт, бетон, вода и т. д.), ее качеством (проницаемость, влажность), а также состоянием атмосферы (ветер, турбулентность и пр.).

Скорость испарения

Скорость испарения жидкостей обычно выражают в кг/(м²с) (массовая скорость испарения т) и м/с или мм/с (линейная скорость испарения U ). Массовая и линейная скорости испарения связаны выражением т= -U, где - плотность жидкости при температуре кипения.
При проливе жидкого метана на твердую поверхность при нормальных условиях разность температур в начальный момент достигает = 181 °С. При такой разности температур твердая поверхность по отношению к жидкости является "раскаленной". В этот момент к жидкости направлен значительный поток тепла (до 100 кВт/м²), и она практически мгновенно закипает.
Процессы кипения жидкостей, в том числе криогенных, хорошо изучены экспериментально. На рис. 2 представлена кривая кипения для жидкого метана [4]. В зависимости от характера образования паровой фазы различают пузырьковое кипение, при котором пар образуется во многих местах греющей поверхности и поднимается вверх в виде отдельных пузырьков, и пленочное кипение, при котором между поверхностью и жидкостью образуется сплошная паровая пленка. Обычно пузырьковое кипение наблюдается при разности температур < 40 °С. При контакте криогенной жидкости с поверхностью по мере ее охлаждения тепловой поток к жидкости уменьшается и падает скорость испарения (примерно по линейному закону). Однако при = 40 °С для метана происходит скачкообразное увеличение теплового потока (так называемый второй кризис кипения) за счет резкого увеличения процесса теплообмена между поверхностью и жидкостью. В этот момент достигается наивысшая скорость испарения (первый кризис кипения). По мере дальнейшего падения она снова уменьшается (по закону ⁵).

Рис. 2. Кривая кипения метана

Приведенные на рис. 2 данные по кипению жидкости получены в лабораторных условиях.
На практике процессы испарения осложнены влиянием многих факторов. Наиболее надежные данные по скоростям испарения жидкости можно получить экспериментальным путем. Однако такие эксперименты, особенно крупномасштабные, весьма трудоемки и дороги. Поэтому чаще всего используют сочетание физико-математических моделей с различной степенью упрощения задачи с контрольными экспериментальными результатами. Модель, дающая наилучшее согласие с экспериментом, как правило, принимается за основу метода расчета тепловых потоков и скоростей испарения.
Переменную во времени массовую скорость испарения m(t) определяют по уравнению

m(t) =q(t)/L_исп,

где q(t) - переменный во времени тепловой поток к жидкости; L_исп - теплота испарения.
Тепловой поток q(t) пропорционален разности температур "поверхность - жидкость":

q(t)= [T(t)-Tкип],

где - коэффициент теплоотдачи.
Таким образом, если известно распределение температуры в твердом теле при его охлаждении T(t) и коэффициент теплоотдачи , то можно определить тепловой поток и массовую скорость испарения.
Распределение температуры T(t) находится путем решения дифференциального уравнения теплопроводности, причем при постоянном значении это решение можно получить аналитически, при переменном — численным методом. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что оба метода дают довольно близкие значения скоростей испарения. В результате аналитического решения получена простая формула для вычисления m(t), справедливая для t >100 с:
m(t) = ( c )^0,5 /L_исп ( t) ^0,5,
где произведение c - тепловая активность твердого тела ( - теплопроводность, с - теплоемкость, — плотность); - начальная разность температур «поверхность - жидкость». Значения , c, для некоторых твердых покрытий даны в табл. 1. В целях упрощения считается, что эти величины не
зависят от температуры.

Таблица 1 - Теплофизические константы материалов

Материал	,Вт/(м К)	с, Дж/(кг К)	103, кг/м3
Нержавеющая сталь	16,00	470	7,80
Гравий	0,36	840	1,84
Бетон, грунт песчаный	0,84	840	1,60
Вода	0,55	4200	1,00

На рис. 3 в качестве примера приведена зависимость массовой скорости испарения жидкого метана с бетонной поверхности от времени, рассчитанная аналитически, численно и по экспериментальным данным [5]. Видно достаточно хорошее согласие результатов. Перегиб расчетной кривой 2, полученной численным методом, примерно на 100-й секунде соответствует переходному режиму кипения, который в экспериментах проявляется в бурном кратковременном (приблизительно 5-10 с) вскипании жидкости и ее успокоении при переходе к более медленному пузырьковому режиму кипения.

Рис. 3. Зависимость массовой скорости испарения метана с бетонной поверхности от времени:
1 - аналитический расчет; 2 - численный расчет; •- эксперимент

Приведенные на рис. 3 зависимости являются типичными для различных поверхностей испарения. Характерный признак этих зависимостей - существование начального нестационарного участка длительностью 100 с, на котором скорость испарения падает в 5-6 раз и затем в режиме квазистационарного испарения меняется по закону (t)^-0,5
В табл. 2 представлены средние значения массовых скоростей испарения жидкого метана в режимах нестационарного и квазистационарного испарения с различных поверхностей, полученные расчетным путем и откорректированные по экспериментальным данным [5, 6].

Таблица 2 Средние значения массовых скоростей испарений жидкого метана, кг/(м² с)

Максимальная массовая скорость испарения т₀ достигается в начальный момент касания жидкостью поверхности при температуре Т₀ и не зависит от типа поверхности.
Значение т₀ определяется коэффициентом теплоотдачи при пленочном режиме кипения жидкости в большом объеме, т. е. т₀ = (T₀ -T_кип)/L_исп.
Для метана - 300 Вт/(м² К).
Таким образом, при Т₀ = 293 К для метана т ₀ = 0,11 кг/(м²с).
В реальных условиях на интенсивность испарения криогенных жидкостей значительное влияние может оказывать влажность и проницаемость грунта. При просачивании жидкости в пористый грунт или слой гравия значительно возрастает эффективная поверхность испарения F_эф в результате чего пропорционально увеличению площади растет и эффективная массовая скорость испарения

где т - средняя массовая скорость испарения с грунта, F- площадь разлития.
При проливе криогенной жидкости на влажный грунт появляется дополнительный поток тепла к жидкости за счет замерзания воды.
Влияние этих факторов на скорость испарения криогенных жидкостей было изучено экспериментально [5]. На рис. 4 показана зависимость массовой скорости испарения жидкого метана при проливе на песчаный грунт с различной степенью влажности от времени.

Рис. 4. Зависимость массовой скорости испарения метана с песчаного грунта различной
влажности от времени:
1 - проницаемый грунт; - сухой грунт; - влажный грунт (влажность 3,4%); 2, • - непроницаемый (плотный) грунт

Эксперименты показали, что явление просачивания жидкости характерно только для не слишком плотного песчаного грунта. Скорость испарения при просачивании существенно увеличивается на начальном нестационарном участке процесса, в дальнейшем при t > 500-600 с влияние проницаемости грунта становится незначительным.
Таким образом, можно принять, что на нестационарном участке кипения массовая скорость испарения жидкого метана при проливе на проницаемый песчаный грунт увеличивается в среднем в 2 раза.
Влажность песчаного грунта увеличивает скорость испарения незначительно (в среднем на 20-30%).

Влияние ветра на интенсивность испарения криогенных жидкостей сказывается на более поздних стадиях процесса, когда разность температур между поверхностью пролива и жидкостью становится равной 4-5 °С и менее. В этот момент тепловой поток к жидкости резко падает и существенным становится поток тепла от окружающей атмосферы.
Долю теплового потока от окружающей атмосферы в общем потоке тепла к жидкости можно оценить аналитически, используя известное критериальное уравнение конвективного теплообмена при обтекании поверхности воздушным потоком [7].

N_u = 0,035 Pr^0,33 Re^0,8

где N_u - критерий Нуссельта, N_u - L/ ; Pr - критерий Прандтля, Рr = v /a; Re - критерий Рейнольдса, Re = L/ ; ~ коэффициент теплоотдачи [Вт/(м² К)]; L - характерный размер (м); , , - соответственно теплопроводность [Вт/(м К)], кинематическая вязкость (м²/с) и температуропроводность (м²/с) воздуха; w - скорость ветра (м/с).
Учитывая, что v а и массовая скорость испарения m(t) = IL_исп после несложных преобразований можно получить конвективную составляющую (т. е. за счет потока воздуха) массовой скорости испарения жидкости m_к = 0,035 ^0,8 / (L^0,2, ^0,8 L_исп).
Это выражение справедливо для скоростей ветра, при которых не происходит срыва жидкости с поверхности. В частности, для жидкого метана эта скорость составляет 18-20 м/с. Расчеты m_к можно проводить по номограммам (рис. 5) в зависимости от скорости ветра и площади разлития криогенной жидкости. Корректность оценок т подтверждается экспериментальными результатами по испарению жидкого метана [5], представленными в виде номограммы.

Рис. 5. Расчетная зависимость конвективной составляющей массовой скорости испарения жидкого метана mk от скорости ветра w и диаметра области разлития d
при Т_о= 293 К и Р_о = 0,1 МПа:

• - эксперимент; 1 - d = 1 м; 2 - d = 5 м; 3 - d — 10 м; 4 - d = 20 м; 5 - d = 30 м