Оценка надежности технических устройств по — КиберПедия 

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

Оценка надежности технических устройств по

2019-11-11 1163
Оценка надежности технических устройств по 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Результатам их испытаний

 

    Испытания технических устройств на надежность производятся с це-лью определения реального уровня их надежности. Естественно, что испыта-ниям подвергается выборка из генеральной совокупности. По результатам испытаний выборки судят о надежности всей генеральной совокупности. Исчерпывающей характеристикой надежности устройств с непрерыв-ным характером работы служит закон распределения времени безотказной работы. Если известен вид закона и его параметры, то легко определить лю-бую, интересующую нас характеристику надежности.

           В ряде случаев вид закона распределения времени безотказной работы бывает известен. В таком случае опытным путем находятся оценки парамет-ров закона и затем необходимые характеристики надежности.

    В результате испытаний можно получить точечные значения оценки параметра и интервальные оценки. При интервальных оценках определяется, какой интервал оценок с заданной доверительной вероятностью α накрывает математическое ожидание оцениваемого параметра. Границы такого интер-вала называются доверительными границами.

    Вероятность того, что значение параметра выйдет из доверительного интервала, называют уровнем значимости р.

    Наиболее часто значения доверительных вероятностей принимают равными 0,90; 0,95; 0,99 или уровни значимости соответственно 0,10; 0,05; 0,01.

    Доверительная вероятность α характеризует степень достоверности результатов двусторонней (т. е. с определением двух границ) оценки. Но ча-сто в практических целях достаточно установить одну из границ интервала, нижнюю или верхнюю, отвечающих доверительным вероятностям α1, или α2.   При выявлении закона распределения целесообразно соблюдать сле-дующий порядок:

— подготовка опытных данных;

— построение гистограммы какой-либо количественной характеристики надежности;

— проверка допустимости предполагаемого закона распределения отказов, используя определенные критерии согласия (например, Пирсона). Подготовка опытных данных включает выборку исходных результа-тов из отчетных документов, составление вариационного ряда, определение количественных характеристик надежности.

 

Пример выполнения расчета

Пример. В результате опыта получен следующий вариационный ряд (табл. 6) времен безотказной работы двигателя марки СМД в мото-часах (доремонт-ный ресурс). Определить количественные характеристики надежности, подо-

 

брать закон распределения показателя надежности (времени безотказной ра-боты), найти доверительные интервалы показателя надежности.

 

Таблица 6

Результаты испытания на надежность двигателя СМД

№ двигат. Ресурс № двигат. Ресурс № двигат. Ресурс
1 3790 11 4130 21 4420
2 3810 12 4180 22 4470
3 3900 13 4210 23 4470
4 3920 14 4230 24 4490
5 3940 15 4260 25 4490
6 3970 16 4300 26 4570
7 4000 17 4300 27 4600
8 4000 18 4350 28 4710
9 4100 19 4370 29 4730
10 4130 20 4380 30 4820

 

    1. Если исходные данные не упорядочены, то составляется сводная таблица исходной информации в порядке возрастания показателя надежно-сти.

    2. В том случае, когда повторность информации N > 25, для упрощения дальнейших расчетов рекомендуется составить статистический ряд. При N < 25 статистический ряд не составляется.

    Составляем статистический ряд, т.к. N = 30 > 25. Число интервалов статистического ряда определяем как

n = N ±1= 30 ±1= 5.

    3. Длина интервала

    4. Статистический ряд представляем в следующем виде

Таблица 7

Составление статистического ряда

Интервал, тыс. мото-ч. 3,79 - 3,996 3,996 - 4,202 4,202-4,408 4,408-4,614 4,614- 4,82
Опытная частота, mi 6 6 8 7 3
Опытная вероятн., рi 0,2 0,2 0,27 0,23 0,1
Накопленная опыт­ная вероятность 0,2 0,4 0,67 0,9 1,0

        

5. Определяем среднее значение показателя надежности

где n – число интервалов в статистическом ряду; t ci – значение середины i -го интервала; р i – опытная вероятность i -го интервала.

    6. Вычисляем среднее квадратическое отклонение

        

7. Проверяем информацию на выпадающие точки. Если крайние точки информации не выходят за пределы t ±3 s, то все точки информации счита-ются действительными.

tmin = 3,79 > 3,49, tmax = 4,82 < 5,05, следовательно, крайние точки не выпада-ют.

    6. По данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и кривую накопленных опытных вероятностей (рис. 13), которые дают нагляд-ное представление об опытном распределении показателя надежности.

Рис. 13. Графики распределения опытных и теоретических вероятностей:    а) гистограмма, полигон распределения опытных вероятностей (1) и график дифференциальной функции (2); б) кривая накопленных опытных вероятно-стей (1) и график интегральной функции (2)

        

    7. Определяем коэффициент вариации, который представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание по-казателя надежности

где С – смещение рассеивания показателя надежности – расстояние от начала координат до начала рассеивания случайной величины.

    При наличии статистического ряда С определяется как

С = t н 1 - 0,5 А = 3,79 - 0,5×0,206 = 3,69(тыс. мото-ч.)

    8. Выбираем теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации.

 

 

    Для выравнивания распределения показателей надежности сельскохо-зяйственной техники и ее элементов наиболее широко используют закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

    В первом приближении теоретический закон распределения выбирают по коэффициенту вариации. При v < 0,3 выбирают ЗНР, при v > 0,5 – ЗРВ.

Если значение коэффициента вариации 0,3 < v < 0,5, то выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который лучше совпадает с распределением опытных данных. 

    Т.к. значение коэффициента вариации v = 0,45 находится в интервале 0,3…0,5, то проверяем и закон нормального распределения и закон распреде-ления Вейбулла. Выбираем тот закон, который лучше совпадает с распреде-лением опытных данных.

    Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной и интегральной функциями.

    Дифференциальная функция ЗНР описывается уравнением

где s – среднее квадратическое отклонение; е – основание натурального ло-гарифма (е» 2,718); t – показатель надежности;   – среднее значение пока-зателя надежности. 

    При   = 0 и s = 1 имеем центрированную нормированную дифферен-циальную функцию

    Дифференциальная функция определяется через центрированную нор-мированную функцию с помощью уравнения

где А – длина i- го интервала; t ci – середина i -го интервала. Кроме того, используется уравнение

    Значения центрированной нормированной функции определяем по приложению (табл. П.3).

    Интегральная функция или функция распределения ЗНР имеет вид

 

 

    При условии   = 0 и s = 1 получим центрированную нормированную интегральную функцию F 0(t).

    Для определения интегральной функции F(t) через центрированную нормированную интегральную функцию F 0 (t) применяется уравнение

где t кi – значение конца i -го интервала.

    При этом используем также уравнение

    Значения центрированной нормированной интегральной функции ЗНР определяем по приложению (табл. П.4).

    Рассчитанные значения дифференциальной и интегральной функций сводим в таблицу 8.

 

Таблица 8

Расчет значений дифференциальной и интегральной функций ЗНР

Интервал, тыс. мото-ч. 3,79 - 3,996 3,996 - 4,202 4,202 - 4,408 4,408 - 4,614 4,614 - 4,82
f(t) 0.11 0.25 0.32 0.24 0.07
F(t) 0.15 0.4 0.7 0.91 0.98

 

    Дифференциальная функция или функция плотности вероятностей при ЗРВ определяется по уравнению

где а и b – параметры распределения Вейбулла; е – основание натурального логарифма; t – показатель надежности.

    Параметр b определяем по табл. П.5. По коэффициенту вариации выпи-сываем из таблицы значение параметра b и коэффициенты К в и С в. При v = 0,45 находим b = 2.35; К в = 0,89; С в =0,4.

     Параметр а рассчитываем как

    Дифференциальную функцию закона распределения Вейбулла опреде-ляем по табл. П.6. При этом используем уравнение

где А – длина интервала статистического ряда; t ci – середина интервала стати-стического ряда; С – смещение.

    Интегральная функция или функция распределения закона Вейбулла описывается уравнением

    Интегральную функцию закона Вейбулла определяем по табл. П.7. При этом используем уравнение

где t кi – значение конца i -го интервала.

    Рассчитанные значения дифференциальной и интегральной функций закона Вейбулла сводим в таблицу 9.

 

Таблица 9

Расчет значений дифференциальной и интегральной функций ЗРВ

Интервал, тыс. мото-ч. 3,79 - 3,996 3,996 - 4,202 4,202 - 4,408 4,408 - 4,614 4,614 - 4,82
f(t) 0,14 0,26 0,24 0,19 0,08
F(t) 0,15 0,41 0,71 0,9 0,97

 

    9. Оцениваем совпадение опытного и теоретического законов распре-деления показателей надежности по критерию согласия.

    В процессе оценки совпадения определяется степень совпадения или расхождения опытной вероятности и дифференциальной функции или же накопленной опытной вероятности и интегральной функции в интервалах статистического ряда. Наиболее удачно критерий согласия используется при выборе одного теоретического закона из нескольких. В этом случае выбира-ется тот закон распределения, у которого будет наименьшее расхождение с опытным распределением. При обработке опытных данных по показателям надежности сельскохозяйственной техники часто применяется критерий со-гласия Пирсона χ2, который определяется по уравнению

где n у – число интервалов укрупненного статистического ряда; m i – опытная частота в i -м интервале статистического ряда; m тi – теоретическая частота в i -м интервале.

        

    Теоретическую частоту определяем как

    Для определения χ2 строится укрупненный статистический ряд, при со-блюдении условий: n y > 4, m i ≥ 5. При этом соседние интервалы, в которых m i < 5 объединяются в один интервал.

    Расчет теоретических частот сводим в таблицу 10.

 

Таблица 10

Расчет теоретических частот при ЗНР и ЗРВ

Интервал, тыс. мото-ч. 3,79 - 3,996 3,996 - 4,202 4,202-4,408 4,408-4,614 4,614 -4,82
m i 6 6 8 7 3
При ЗНР F(t) 0.15 0.4 0.7 0.91 0.98
m mi 4.5 7.5 9.0 6.3 2.1
При ЗРВ F(t) 0,15 0,44 0,71 0,9 0,97
m mi 4,5 8,7 8,1 5,7 2,1

 

    Критерий согласия Пирсона при законе нормального распределения

    при законе распределения Вейбулла

    Для дальнейших расчетов выбираем закон нормального распределения, т.к. критерий Пирсона χ2 у этого закона меньше.

    Пользуясь критерием χ2 определяем вероятность совпадения опытных и теоретических распределений по табл. П.8.

    Для входа в таблицу определяем номер строки

где n y – число интервалов в укрупненном статистическом ряду; К – число обязательных связей.

    Для законов нормального распределения и Вейбулла число обязатель-ных связей К = 3.

N = 5 – 3 = 2.

     Вероятность совпадения ЗНР составляет 50%, а ЗРВ – около 30%. Строим графики (рис. 13) дифференциальной и интегральной функций нормального закона распределения.

    10. Определяем доверительные границы рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности.

 


Поделиться с друзьями:

Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.061 с.