Уравнение энергетического баланса

Уравнение баланса энергии ГТУ или любого ее элемента, по аналогии с уравнением (1.20) для ПТУ можно записать в обобщенном виде

,

где Q – подведенная в единицу времени (1секунду) теплота; η_е – эффективный КПД ГТУ; Q _пот  – сумма всех тепловых потерь ГТУ, сопровождающих выработку полезной энергии; Q _полез – полезная энергия ГТУ.

Учитывая, что Q _полез = N_e и   уравнение баланса энергии для ГТУ принимает вид

                                      (2.8)

где В – секундный расход топлива;  – теплотворная способность топлива;   – эффективная мощность ГТУ, которая измеряется на выходном фланце ротора двигателя.

 

Уравнение компрессора

Обозначим степень повышение давления рабочего тела в компрессоре π_к = р₂/р₁. В связи с тем, что теплоемкость газа (воздуха) существенно зависит от его температуры, обозначим среднюю изобарическую теплоемкость процесса сжатия через с _рк. В соответствии с обозначениями рис. 2.4 КПД компрессора определяется из выражения:

 .                            (2.9)

Это выражение представляет отношение изоэнтропийной работы сжатия к затраченной при той же степени повышения давления воздуха.

Для изоэнтропийного процесса , тогда выражение (2.9) можно представить в виде:

 

 

Рисунок 2.4 – Процесс повышения давления в

компрессоре ГТУ в sT -координатах

 

.                    (2.10)

В связи с тем, что компрессор потребляет механическую энергию и увеличение потерь энергии, сопровождающих процесс сжатия, требует увеличения потребляемой компрессором мощности, главное уравнение компрессора можно представить в виде соотношения

,                   (2.11)

где G – секундный расход воздуха через компрессор;  – затраченная работа сжатия;  – изоэнтропийная работа сжатия, которая находится из выражения

.          (2.12)

С учетом (2.12) уравнение (2.11) можно переписать

.              (2.13)

В полученном уравнении показатель адиабаты процесса сжатия можно найти из соотношения

.                        (2.14)

Уравнение турбины

Обозначим степень понижения давления в турбине , а среднюю изобарическую теплоемкость процесса расширения через c_px. Для процесса расширения соответствующий КПД может быть определен как отношение действительной работы, полученной в данном процессе к изоэнтропийной работе расширения. В соответствии с обозначениями рис.2.5 этот КПД определяется выражением

 .                          (2.15)

Обозначив показатель адиабатного процесса расширения через х, и, учитывая для изоэнтропийного процесса связь между параметрами

, находим

 .                    (2.16)

 

             

 

Рисунок 2.5 – Процесс расширения газа в турбине ГТУ

 в ST-координатах

 

Показатель адиабатного процесса расширения можно найти из выражения

.                                      (2.17)

Главное уравнение турбины можно представить в виде

 ,                                 (2.18)

где G _г – секундный расход газа в турбине;  – располагаемая работа процесса расширения, которая находится по уравнению

 .                             (2.19)

С учетом (2.16) уравнение (2.19) можно переписать

.                   (2.20)

2.3.4Уравнение камеры сгорания

Составим уравнение теплового баланса для камеры сгорания. Схема тепловых потоков представлена на рис. 2.6.

 ,                                (2.21)

где  – потери теплоты в камере сгорания, вызванные недожегом топлива и рассеиванием теплоты в окружающую среду;  – энтальпия воздуха на входе в камеру сгорания.

             

 

Рисунок 2.6 – Схема тепловых потоков камеры сгорания ГТУ

 

Если потери энергии в камере сгорания учесть ее КПД η_кс, то уравнение (2.21) можно записать в виде

                              (2.22)

Количество воздуха поступающего в камеру сгорания можно выразить

,                                        (2.23)

где α – коэффициент избытка воздуха; l ₀ – теоретическое количество воздуха необходимое для сжигания 1кг топлива.

Расход газа на выходе из камеры сгорания находится по выражению

 .                     (2.24)

С учетом выражений (2.23) и (2.24) уравнения камеры сгорания можно преобразовать к виду

 .          (2.25)

Следует отметить, что уравнение (2.25) получено без учета физического тепла топлива, по причине малости этой величины.