Дисконтированный срок окупаемости DPP

Срок, за который окупаются первоначальные затраты за счет доходов дисконтированных по заданной процентной ставке на текущий момент времени.

Задача 1. Определить будущую величину дохода, как результат процесса инвестирования денежных средств в размере 500 тыс. д.ед., если известно:

1) срок инвестирования 1 год;

2) ставка дохода на инвестиции 10 % годовых (ответ: 550 тыс. д.ед.) (ПК-5).

Рекомендации к решению задач 1.

Задача 2. Денежные средства в размере 10 тыс. д.ед. представлены для реализации инвестиционного проекта на срок с 15.01 до 11.11 текущего года под 20 % годовых.

Рассчитать величину дохода, которую должен создать инвестиционный проект к концу указанного срока при начислении простых процентов с применением методик:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365 или АСТ/АСТ) (ответ: 11 643,8 д.ед.);

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или АСТ/360) (ответ: 11 666,7 д.ед.);

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) (ответ: 11 644,4 д.ед.) (ПК-5).

Рекомендации к решению задач 2.

Для решения задачи рекомендуется применить методику расчета процентов для краткосрочных ссуд (менее 1-го года)

Поскольку процентная ставка, как правило, устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. Аналогичная проблема возникает и в случаях, когда срок ссуды меньше периода начисления.

Срок ссуды необязательно равен целому числу. Поэтому можно выразить срок ссуды nв виде дроби:

,                                                                                    (8.2)

где     t – число дней ссуды; K – число дней в году, или временная база начисления процентов.

При расчете процентов применяют две временные базы:

1) K = 360 дней (12 месяцев по 30 дней);

2) K = 365 или 366 дней.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды – дает самые точные результаты, применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, в коммерческих документах он обозначается как 365/365 или ACT/ACT.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, такженазываемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков; обозначается, как 365/360 или ACT/360; дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. При числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например, при промежуточных расчетах. Он принят в практике коммерческих банков, условно этот метод обозначается как 360/360.

Задача 3. Через 150 дней инвестиционный проект должен обеспечить доход в размере 250 тыс. д.ед. Определить величину инвестиций при условии, что доходность проекта составит 20 % годовых. Расчеты выполнить при помощи:

1) обыкновенных процентов, при К=360 дн. (ответ: 230,77 тыс. д.ед.);

2) точных процентов, при К=365 дн. (ответ: 231,01 тыс. д.ед.) (ПК-5).

Рекомендации к решению задач 3.

Для решения задачи рекомендуется применить следующие методики:

1) расчета процентов для краткосрочных ссуд[1] (менее 1-го года);

2) дисконтирования по простым процентным ставкам.

Дисконтирование (определение настоящей или текущей стоимости) денежной единицы. С точки зрения математики представляет собой решение задачи соответствующее функции обратной наращению первоначальной суммы, следовательно, расчет производится по формуле: Р V                                                                      (8.3)

Задача 4. Определить величину дохода, которую получит инвестор на инвестиции в размере 2000 д.ед. через 10 лет от проекта, обеспечивающего доход в размере 20 % в год (ответ: 12383,4 д.ед.) (ПК-5).

Рекомендации к решению задач 4.

Для решения задач рекомендуется применить методику наращения денежной единицы по сложным (кумулятивным) процентным ставкам, т.к. период начисления процентов составляет более 1 года.

Механизм наращения первоначальной суммы (капитала) по сложным процентам называется капитализацией и рассчитывается:                ,                                                                      (8.4)

Задача 5. Какую сумму следует сегодня инвестировать в актив, приносящий доход в размере 15 % годовых, выплачиваемых раз в год, чтобы через 5 лет получить 10 000 д.ед. (ответ: 4972 д.ед.) (ПК-5).

Рекомендации к решению задач 5.

Для решения задач рекомендуется применить методику определения настоящей (дисконтированной, приведенной) стоимости денежной единицы по сложным (кумулятивным) процентным ставкам.

Текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, следовательно, дисконтированная величина стоимости определяется так:

Р V ,                                                              (8.5)

Задача 6. В результате реализации инвестиционного проекта доход от операционной деятельности компании составил 120 д.ед. Общая сумма инвестиций – 100 д.ед. Рассчитать норму дисконта (Е) и сформулировать вывод (ответ: r =0,2 Е=20 %) (ПК-5).

Задача 7. Определить простой срок возврата инвестиций (СО) и простую норму рентабельности (ROI), если среднегодовая прибыль по проекту составляет40 д.ед., величина инвестиций 100 д.ед. (ответ: СО=2,5 года, ROI =0,4 или 40 %) (ПК-5)

Рекомендации к решению задач 7.

Для нахождения простого срока возврата инвестиций (СО) и простой нормы рентабельности (ROI) применяются статические методы расчета, а именно:

,                                                               (8.8)

где     IC₀ – первоначальные инвестиций; Pt – доход (прибыль);

.                                                (8.9)

Задача 8. Проект «Х» требует инвестиционных вложений в размере 5000 д.ед., прогнозируемый поток доходов от данного проекта составит по годам: 1 год – 1500 д.ед., 2 год – 2000 д.ед., и 3 год – 3000 д.ед., ставка дисконта – 8 % в год. Рассчитать:

1) чистую текущую стоимость (NPV) проекта (ответ: 485,1 д.ед.);

2) рентабельность (PI) инвестиций (ответ: 1,097 или 9,7 %) (ПК-5).

Задача 9. Проект «Х» требует инвестиционных вложений в размере 5000 д.ед., прогнозируемый поток доходов от данного проекта составит по годам: 1 год – 1500 д.ед., 2 год – 2000 д.ед., и 3 год – 3000 д.ед., ставка дисконта – 8 % в год. Рассчитать дисконтированный срок окупаемости проекта (ПК-5).

Рекомендации к решению задач 9.

Для расчета дисконтированного срока окупаемости инвестиционного проекта необходимо соблюдение следующего условия:

                           (8.13)

Решение задачи 9 представлено в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Расчет периода окупаемости

Показатели	Период
	0	1	2	3
Денежный поток	-5000	+1500	+2000	+3000
Коэффициент текущей стоимости (дисконтирующий множитель) 1/(1+r)t		0,926	0,857	0,794
Дисконтированный денежный поток (PVn)	-5000	+1388,89	+1714,68	+2381,52
Накопленный дисконтированный денежный поток по годам (-I0+PV1+…+PVn)	-5000	-3611,11	-1896,43	+485,09
Период окупаемости	РР = 2 + (1896,43/2381,52) = 2,8 года