Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при построении модели к задачам

В нашей стране обучение математике сложилось таким образом, что около 40% содержания всего материала учебников по математике для начальной школы составляют текстовые задачи. И значительная часть времени на уроках математики отводится решению. Поэтому осуществление направленности этой части уроков на формирование пространственного мышления учащихся основной школы будет играть важную роль в становлении и развитии учащихся.

В анализах ежегодных проверок качества обучения математике в начальной школе постоянно отмечается неумение значительной части учащихся решать текстовые задачи. Изучение опыта работы массовой школы показывает, что многие учителя ориентируют учащихся в работе над задачей на достижение единственной цели - получение ответа на вопрос задачи.

Чему дети при этом учатся или должны научиться, не всегда осознаётся даже учителем, а потому такое обучение зачастую носит случайный характер. В методике преподавания математики, в психологии разработаны вопросы теории решения задач, а именно: определены в целом этапы решения задачи, описаны некоторые методы и способы решения, разработаны нормативные формы записи и т. п. Однако накопленные в методике знания о задачах и их решении не стали ещё предметом специального обучения школьников. Одной из причин этого является недостаточное понимание учителем роли текстовых задач в обучении учащихся основной школы.

Методика решения текстовых задач была разработана С. Е. Царевой. Ею были сформулированы этапы решения текстовых задач: Восприятие и осмысление. Поиск плана решения. Решение задачи. Проверка решения задачи. Ответ задачи.

Для определения роли текстовых задач в формировании пространственного мышления учащихся начальных классов современной школы выясним на каком этапе решения текстовой задачи есть возможность формировать пространственное представление у учащихся основной школы.

Существуют различные методы решения текстовых задач, но при развитии пространственного мышления более важную роль будут играть решения задач геометрическим методом или хотя бы построение такой модели к задачи как чертёж. Моделирование играет значительную роль во всех разделах науки, а в связи со стремительным внедрением в различные области человеческой деятельности компьютеров эта роль ещё более возрастает. Включение моделирования в учебный процесс, обучение моделированию - важная задача современной школы. Использование моделей при решении задач включает в себя построение модели, составление по ней плана решения и его выполнение как на языке моделей, так и другими средствами. Построение модели - есть средство осмысления содержания задачи.

Известны различные виды (приёмы) моделирования. Наиболее простым является практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации (этот способ иногда называют "драматизацией" задачи). Рассмотрим такую задачу: "У Серёжи было 7 марок, а у Саши 3 марки. Сколько марок у мальчиков вместе?" Для формирования пространственного воображения эту задачу можно воспроизвести так. К доске выдут два мальчика. У одного будет 7 марок (вместо марок можно использовать небольшие квадратики из бумаги), а у другого - 3. Такое воспроизведение дополняет представления детей, возникшие при чтении текста задачи.

Полезно научить первоклассников осознанно использовать приём драматизации. Обучение воспроизведения заданной ситуации должно проводиться параллельно с формированием у учащихся умения представлять её. Строиться это обучение должно так, чтобы учащиеся переходили от практической деятельности к учебной. В большинстве случаев прямое повторение того, что описано в задаче, невозможно, поэтому целесообразнее мысленное её представление или изображение с использованием произвольных предметов: квадратов, кружков палочек и т. п. Это и есть начало работы над обучением школьников предметному моделированию как средство осуществления первичного анализа.

К условно-предметным моделям отнесём схематические рисунки. Предметы, о которых идёт речь в задаче, изображаются в этом случае кружочками квадратиками и т. п.

Построение чертежа (геометрической модели) может быть полезно при анализе и поиске решения задач, содержащих как непрерывные величины, так и дискретные. Например, для задачи "В коробке было 40 конфет. Сначала оттуда взяли 10 конфет, а потом ещё 5 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?" Воспользуемся чертежом, что будет формировать у детей пространственное представление. 40к. 5к. 10к.?

Для развития пространственного мышления у учащихся воспользуемся темами некоторых уроков, в которых нет явного задания на формирование пространственного воображения, но через чертёж, схему при правильно выбранных учителем целей задания, можно развивать его.

Одна из тем такого урока (третья четверть): "Применение чертежей при решении задач". Вначале учащимся целесообразнее предложить выполнить ряд подготовительных упражнений. Одно из них, например, такое:

"Покажите отрезок, длина которого известна. Как можно найти её через длины других отрезков?" (чертежи заранее вычертить на доске). 7 см. 3 см.

А) 6 см. 6 см. 3см.

Б)? 1 см. 3см.

В)? 5 см.

? Г) 2 см. 4 см.

Для того чтобы научиться решать задачи, полезно научиться строить чертежи к задачам и составлять планы решения по чертежам.

Поиск плана решения задачи можно осуществить на основе её модели. Модель может служить только осмыслению содержания задачи, а может быть использована и для поисков плана решения. Поиск плана решения задачи по её модели заключается в выделении элемента, моделирующего искомое, в определении последовательности операций с другими элементами модели или соответствующей последовательности арифметических действий над данными и неизвестными для получения искомого или для составления уравнения. Для осуществления поиска плана решения задачи по чертежу, чертёж должен быть построен. Операция построения может включаться как в первый этап решения (если чертёж строится для лучшего понимания задачи), так и во второй этап (если содержание задачи понятно и без чертежа). Поэтому обучение детей построению чертежа к задачам - важная часть обучения использования чертежа как средства поиска плана решения.

Приведу лишь несколько примеров:

1. Из каких отрезков состоит искомый отрезок. Сумме или разности данных чисел равна его длина?

А) 3 см. 7см. 10 см.

Б) 3 см. 7 см. 2.

По данным чертежам составьте выражения, значения которого соответствуют знаку"?" чертеже. 15 см.

А) 5 см.? 5 кг.

Б)? 7 кг. 12 кг.

В обучении поиск плана решения с помощью разбора задачи и построения графических схем стал предметом специального изучения и овладения учащимся во второй половине третьей четверти. В дальнейшем, на протяжении всего учебного года учитель достаточно часто должен предлагать учащимся осуществлять поиск плана решения таким способом.

При решении задач геометрическим методом, при построении чертежей, моделей к задачам происходит развитие пространственного мышления у детей, т. к. ребёнок постоянно сталкивается с различными геометрическими понятиями, объектами, с отношениями этих геометрических объектов между объектами в пространстве.

Заключение

Исследования особенностей развития пространственного мышления в процессе обучения геометрии у учащихся  позволили нам сделать некоторые выводы. Решение учащимися задач на комбинации пространственных фигур позволяет создать пространственные образы о стереометрических комбинациях, оперировать пространственными образами объектов, устанавливать взаимосвязь между двумерным представлением о комбинации и ее реальным пространственным отображением. Все вышеперечисленные действия являются содержанием пространственного мышления: от того, насколько хорошо учащийся может выполнять их, зависит развитость данного вида мышления.

В заключении подведем основные итоги. На основании изученного материала можно сделать следующие выводы.

Формируются пространственные представления у учащихся 9–11 классов в процессе обучения преимущественно путём:

1. наблюдения;

2. восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;

 3. практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);

 4. мысленного оперирования пространственного представления.