Понятие пространственного мышления

Содержание

Введение………………………………………………………………………...…3

1. Понятие пространственного мышления……………………………………..5

2. Методические аспекты развития пространственного мышления как элемента образного……………………………………………………….……..8

3. Некоторые примеры заданий на развитие пространственного мышления..12

4. Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении элементов геометрии………………………15

5. Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при построении модели к задачам……………………….20

Заключение………………………………………………………………………24

Список использованных источников…………………………………………..25

 

Введение

  Геометрия как школьный предмет создает благоприятные условия для развития многих интеллектуальных качеств школьников. В частности, стереометрия, которая развивает способность учащихся ориентироваться в пространстве, формирует у них пространственное мышление.

  Мышление, функцией которого является вычленение и оперирование пространственными свойствами и отношениями в процессе решения задач, называется пространственным. В исследованиях В.А. Гусева отмечается, что «вычленение этих отношений, как правило, не может быть достигнуто простым созерцанием наглядного материала. Оно требует активной мыслительной деятельности, направленной на преобразование данного материала, своеобразной его интеллектуализации». И.С. Якиманская дает следующую трактовку понятия «пространственное мышление»: «специфический вид мыслительной деятельности, основным содержанием которой является оперирование пространственными образами в процессе решения задач, требующих ориентации как в видимом, так и в воображаемом пространстве».

  Образ является основной единицей пространственного мышления. Именно через образ осуществляется преобразование человеком предметного мира, без чего невозможно усвоение и использование знаний, овладение умениями и навыками. Как было установлено, пространственные образы отражают пространственные характеристики объекта: форму, величину, взаимоотношение составляющих его элементов, расположение их на плоскости, в пространстве относительно любой заданной точки отсчета. Понятие образа в математике многомерно. Сюда относится и образ геометрического тела, и образ-символ, и графический образ.

  Развитие пространственного мышления учащихся осуществляется в преподавании многих учебных дисциплин. Однако обучение геометрии имеет в этом отношении явные преимущества перед другими предметами. В преподавании данной дисциплины создание пространственных образов и оперирование ими рассматривается особенно часто. Ученики познают пространственные формы стереометрических объектов и их различных комбинаций в активном использовании. Активное восприятие дает возможность учащимся накапливать запас представлений, что является необходимым этапом познания пространственных форм. На основе полученных пространственных представлений создаются понятия, устанавливаются связи между ними — математические предложения, излагаются теоремы, т.е. совершается переход к абстрактному мышлению.

Стереометрия содержит богатый материал для демонстрации объемных форм окружающей нас действительности. При этом использование таких форм должно отличаться доступностью, четкостью, наглядностью. К этому призывает основоположник наглядного обучения, классик педагогической науки Я.А. Коменский. Чешский педагог рассматривал вопрос восприятия наглядности учащимися, так как оно, по его мнению, находится в прямой связи с мышлением. Н.И. Лобачевский отмечает, что «...первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств», и в своих наставлениях преподавателям математики рекомендует опираться на наглядность.

     

 

 

Заключение

Исследования особенностей развития пространственного мышления в процессе обучения геометрии у учащихся  позволили нам сделать некоторые выводы. Решение учащимися задач на комбинации пространственных фигур позволяет создать пространственные образы о стереометрических комбинациях, оперировать пространственными образами объектов, устанавливать взаимосвязь между двумерным представлением о комбинации и ее реальным пространственным отображением. Все вышеперечисленные действия являются содержанием пространственного мышления: от того, насколько хорошо учащийся может выполнять их, зависит развитость данного вида мышления.

В заключении подведем основные итоги. На основании изученного материала можно сделать следующие выводы.

Формируются пространственные представления у учащихся 9–11 классов в процессе обучения преимущественно путём:

1. наблюдения;

2. восприятия и осмысливания информации, полученной от учителя и из учебников;

 3. практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);

 4. мысленного оперирования пространственного представления.

 

 

Содержание

Введение………………………………………………………………………...…3

1. Понятие пространственного мышления……………………………………..5

2. Методические аспекты развития пространственного мышления как элемента образного……………………………………………………….……..8

3. Некоторые примеры заданий на развитие пространственного мышления..12

4. Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении элементов геометрии………………………15

5. Методика формирования пространственного мышления учащихся основной школы при построении модели к задачам……………………….20

Заключение………………………………………………………………………24

Список использованных источников…………………………………………..25

 

Введение

  Геометрия как школьный предмет создает благоприятные условия для развития многих интеллектуальных качеств школьников. В частности, стереометрия, которая развивает способность учащихся ориентироваться в пространстве, формирует у них пространственное мышление.

  Мышление, функцией которого является вычленение и оперирование пространственными свойствами и отношениями в процессе решения задач, называется пространственным. В исследованиях В.А. Гусева отмечается, что «вычленение этих отношений, как правило, не может быть достигнуто простым созерцанием наглядного материала. Оно требует активной мыслительной деятельности, направленной на преобразование данного материала, своеобразной его интеллектуализации». И.С. Якиманская дает следующую трактовку понятия «пространственное мышление»: «специфический вид мыслительной деятельности, основным содержанием которой является оперирование пространственными образами в процессе решения задач, требующих ориентации как в видимом, так и в воображаемом пространстве».

  Образ является основной единицей пространственного мышления. Именно через образ осуществляется преобразование человеком предметного мира, без чего невозможно усвоение и использование знаний, овладение умениями и навыками. Как было установлено, пространственные образы отражают пространственные характеристики объекта: форму, величину, взаимоотношение составляющих его элементов, расположение их на плоскости, в пространстве относительно любой заданной точки отсчета. Понятие образа в математике многомерно. Сюда относится и образ геометрического тела, и образ-символ, и графический образ.

  Развитие пространственного мышления учащихся осуществляется в преподавании многих учебных дисциплин. Однако обучение геометрии имеет в этом отношении явные преимущества перед другими предметами. В преподавании данной дисциплины создание пространственных образов и оперирование ими рассматривается особенно часто. Ученики познают пространственные формы стереометрических объектов и их различных комбинаций в активном использовании. Активное восприятие дает возможность учащимся накапливать запас представлений, что является необходимым этапом познания пространственных форм. На основе полученных пространственных представлений создаются понятия, устанавливаются связи между ними — математические предложения, излагаются теоремы, т.е. совершается переход к абстрактному мышлению.

Стереометрия содержит богатый материал для демонстрации объемных форм окружающей нас действительности. При этом использование таких форм должно отличаться доступностью, четкостью, наглядностью. К этому призывает основоположник наглядного обучения, классик педагогической науки Я.А. Коменский. Чешский педагог рассматривал вопрос восприятия наглядности учащимися, так как оно, по его мнению, находится в прямой связи с мышлением. Н.И. Лобачевский отмечает, что «...первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств», и в своих наставлениях преподавателям математики рекомендует опираться на наглядность.

     

 

 

Понятие пространственного мышления

Прежде, чем говорить о пространственном мышлении и его сущности, необходимо понять что же такое мышление, какие его виды бывают каковы их особенности.

Известный советский психолог А. Н. Леонтьев обоснованно считал, что "жизненный, правдивый подход к воспитанию - это такой подход к отдельным воспитательным и даже образовательным задачам, который исходит из требований к человеку: каким человек должен быть в жизни и чем он должен быть для этого вооружён, какими должны быть его знания, его мышления, чувство и т. д. ". Следовательно, организуя и проводя обучение математике, необходимо всё время иметь в виду тот идеал человека, который создан обществом. Если мы с этой точки зрения посмотрим на задачи общего образования, и в частности на задачи школьного курса математики, то придём к выводу, что одной из первоочередных и важнейших задач является задача развития мышления учащегося.

Качества человека, формируемые в учебно-воспитательном процессе, делятся на общие и специальные. Мышление, конечно, относится к общим качествам, и его формирование происходит в процессе обучения всем учебным предметом, в процессе всей жизни учащихся.

Однако, общепризнанно и исторический опыт это подтверждает, что обучение математике в формировании мышления играет первостепенную и исключительно большую роль, в которой роль математики ещё более значительна. Вот что по этому поводу пишет академик В. В. Давыдов: "Решение конкретных задач современного школьного образования в конечном счёте связано с изменением типа мышления, проектируемого целями, содержанием и методами обучения. Всю систему обучения, необходимо переориентировать с формирования у детей рассудочно-эмпирического мышления на развитие у них современного научно-технического мышления". Поэтому нужно установить, какой вклад в решение задачи формирования научно-технического мышления может внести обучение геометрии, как оно должно быть для этого организованно, каково должно быть его содержание и методы обучения.

Чтобы разобраться во всём этом, необходимо предварительно выяснить, в чём сущность мышления, каковы его особенности и виды, каким образом происходит процесс формирования мышления у детей.

С помощью мышления человек познаёт окружающий мир. Однако познание может осуществляться и без мышления, с помощью одних лишь органов чувств (чувственное познание), дающее человеку разного рода ощущения, восприятия и представления о внешнем мире. Чувственное познание является непосредственным, ибо оно осуществляется в результате прямого контакта человека, его органов чувств, с познаваемым объектом. Между тем мышление является опосредованным познанием объекта, ибо оно осуществляется путём чувственного восприятия совсем другого объекта, закономерно связанного с познавательным объектом, или же путем мысленной переработки чувственных представлений.

Таким образом, мышление, конечно, опирается на чувственное познанием без него невозможно, однако оно далеко выходит за его пределы и поэтому позволяет познать также объекты, такие стороны явлений, которые недоступны органам чувств. Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только отдельные их свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения и закономерности связей и отношений между этими свойствами и сторонами. Тем самым с помощью мышления человек познаёт общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов. Это позволяет человеку предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий.

И так, если чувственное познание даёт человеку первичную информацию об объектах окружающего мира в виде отдельных свойств и наглядных представлений (образов) о них, то мышление перерабатывает эту информацию, выделят в выявленных свойствах существенные, сопоставляет одни объекты с другими, что даёт возможность обобщения свойств и сознания общих понятий, а на основе представлений образов - строить идеальные действия с этими объектами и тем самым предсказывать возможные результаты действий и преобразований объектов, позволяет планировать свои действия с этими объектами.

Вся эта огромная работа выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, обобщения и иониретизации

Сравнение - это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выявления особенных свойств) каждого из сравниваемых объектов между ними. Эта операция лежит в основе всех других мыслительных операций.

Анализ - это мысленное расчленение предмета на части.

Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.

Абстракция - это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное слово или признак сам становится предметом мышления. Все математические понятия как раз и представляют собой абстрактные объекты. Так, например, понятие геометрической фигуры образуется путём выделения в наблюдаемых предметах их формы, протяжённости и взаимного положения в пространстве и отвлечения от всех других свойств (материала, цвета, массы и т. д.) Но при этом производится не только абстрагирование выделение указанных свойств и отбрасывание всех остальных, но и идеализация этих свойств путём мысленного перехода к предельным формам, которые реально, конечно, не существуют (идеальная прямая, точка, плоскость и т. д.).

Обобщение используется в двух различных формах: 1). как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы на основе выделенных инвариантов (эмпирическое обобщение); 2). как мысленное выделение в рассматриваемом объёме или нескольких объектах, в результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия, для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение)

Конкретизация также может выступать в двух формах: 1. как мысленный переход от общего к частному 2. как восхождение об абстрактно-общего и конкретно- частному путём выявления различных свойств и признаков этого абстрактно-общего, как наполнение, обогащения абстрактно-общего конкретным содержанием.

В зависимости от связи между чувственными и отвлечёнными элементами различают три вида мышления: 1. наглядно-действенное; 2. наглядно-образное; 3. теоретическое (отвлеченное, понятийное).

Наглядно-действенное мышление характерно для ребёнка младенческого возраста (до 3-х лет включительно), когда мысленное познание объектов совершается в процессе практических действий с этими объектами.

Наглядно-образное мышление представляет собой мышление с помощью наглядных образов, поэтому такое мышление подчинено восприятию, в нём отсутствует в развёрнутом виде абстрагирование.