Задачи, решаемы с помощью размерных цепей

При расчете размерных цепей решаются две задачи: прямая и обратная.

Прямая задача заключается в том, что по размеру и допуску замыкающего звена определяются допуски и предельные отклонения составляющих звеньев. Это основная задача, решаемая при проектировании.

Обратная задача заключается в том, что по размерам и допускам составляющих звеньев определяется размер, допуск и отклонения замыкающего звена. Эта задача используется при проверочных расчетах.

Решение прямой задачи может осуществляться двумя способами:

1. Способ равных допусков.

Этот способ применим в случае, когда все размеры цепи входят в один интервал размеров.

Т _А1 = Т _А2 = … = Т _{А n} = Т _{m .};   Т _m =

2. Способ одного квалитета.

Все размеры могут быть выполнены по какому-либо одному квалитету, при этом величины допусков будут зависеть от номинального размера.

Таким образом, квалитет определяется нахождением среднего числа единиц допуска а _m.

 

Выявление звеньев и составление рациональных

Размерных цепей

1. Формулируется задача, для решения которой рассчитывается одна или несколько размерных цепей.

В каждой размерной цепи может быть только одно замыкающее звено.

2. Для выявления замыкающего звена необходимо установить требования к точности, которым должно удовлетворять изделие или сборочная единица:

- точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая качественную работу изделия при эксплуатации (перпендикулярность оси шпинделя станка к рабочей плоскости стола).

- точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая собираемость изделия.

По чертежам общих видов и сборочных единиц выявляются и фиксируются все требования к точности.

3. При выявлении замыкающих звеньев их номинальные размеры и допускаемые отклонения устанавливаются по стандартам, техническим условиям, на основании опыта эксплуатации аналогичных изделий, а также путем теоретических расчетов и специально поставленных экспериментов.

4. Для нахождения составляющих звеньев после определения замыкающего звена следует идти от поверхностей (осей) деталей, образующих замыкающее звено, к основным базам (осям) этих деталей, от них - к основным базам деталей, базирующих первые детали и т.д. до образования контура.

В число составляющих звеньев необходимо включать размеры деталей, непосредственно влияющих на исходное (замыкающее) звено и стремиться к тому, чтобы от каждой детали в линейную цепь входил только один размер. Каждая размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев (принцип «кратчайшей» размерной цепи).

Среди линейных и угловых составляющих размеров цепи различают соответственно линейные и угловые зазоры (натяги). Линейным зазором называется расстояние между параллельными поверхностями или осями сопрягаемых деталей типа вал-отверстие (паз-выступ). Угловым зазором называется угол между поверхностями или осями соприкасающихся деталей.

Различают три варианта конструктивного исполнения соединений с зазорами:

1) сопряжение вала (штыря) с отверстием;

2) сопряжение вала (штыря) с пазом;

3)сопряжение выступа с пазом.

Если в процессе сборки и эксплуатации зазоры полностью выбираются в одном направлении, то размерные цепи для 2 и 3 вариантов составляются так, чтобы зазоры не оказывали влияния на величину замыкающего звена. Если в процессе сборки или эксплуатации зазоры выбираются попеременно (при реверсивных движениях) в противоположных направлениях, то необходимо рассчитывать две размерные цепи.

 

3.11.8. Пример расчета размерной цепи на max - min

Пример: Необходимо обеспечить собираемость деталей с валом.

Заданы предельные размеры замыкающего звена и номинальные размеры составляющих звеньев:

 = 1,6 мм;  = 2,0 мм;  = 53;  = 3;  = 22;  = 32.

На рис.2.2 представлена схема размерной цепи, в которую включены размеры влияющие на замыкающее звено, по одному от каждой детали.

                

 

                                 Рис. 59. Схема размерной цепи

 

Для обеспечения полной взаимозаменяемости сборки решение ведут методом расчета на max – min.

Решение.

1. Определить номинал замыкающего звена.

А_Δ = (32+22+3) – 55 = 2 (мм).

2. Определим предельные отклонения замыкающего звена

        ES _Δ =  - А_Δ = 2-2 = 0; EI _Δ =  - A_Δ = 1,6-2 = -0,4 (мм);

3. Определим допуск замыкающего звена

Т _Δ =  - = 2 - 1,6 = 0,4 (мм) = 400 (мкм).

     4. Запишем номинал и предельные отклонения замыкающего звена:

          А_Δ = 2 _{- 0,4};    

5. Так как номинальные размеры составляющих звеньев относятся к разным интервалам размеров, для определения точности составляющих звеньев используем способ одного квалитета, т.е. рассчитаем среднее число единиц допуска о размера a _m по формуле: а _m =  =

Так как допуски составляющих звеньев не известны, заменим сумму допусков составляющих звеньев допуском замыкающего звена на основании уравнения допусков размерной цепи: Т _Δ = Σ Т _i. Если в размерную цепь включены стандартные звенья, необходимо из допуска замыкающего звена исключить сумму допусков стандартных звеньев, т.к. допуск этих звеньев уже известен, а изменять его нельзя.

 =  =

а _m =  =  = 74

Стандартное ближайшее значение числа единиц допуска а = 64, поэтому принимаем для всех звеньев 10 квалитет.

6. Определим по чертежу в зависимости от вида размера (охватываемые, охватывающие, остальные) вид и значения основных отклонений полей допусков составляющих звеньев:

     (остальной) - 55 js 10 (±0,060);  (охватываемый) - 3 h 10(_{- 0,040});                      

     (охватываемый) - 22 h 10(_{- 0,084});  (охватываемый) - 32 h 10(_{- 0,100}).

7. Проверка. Решаем обратную задачу.   Выполним проверку по допускам:

 ω _Δ = 120+40+84+100 = 0,344 < 0,4 на 0,056 мм.

Так как разница между полем рассеяния и допуском замыкающего звена получилась слишком большая, изменим 10 квалитет у звена А₃ на 11 квалитет. Тогда  = 22 h 11(_-0,130).

      Это позволяет расширить поле рассеяния замыкающего звена на величину 0,130-0,084 = 0,046 мм. Таким образом, ω _Δ = 0,39 мм.

Выполним проверку по отклонениям:

ES _Δ = [0+0+0] – [-0,060] = +0,060 мм.

EI _Δ = [(-0,040)+(-0,13)+(-0,10)] – [(+0,06)] = -0,33.

Σ Т _i = 0,344+0,046 = 0,39

T _Δ = ES _Δ- E I_Δ = 0,06- (-0,33) = 0,39.

     Расположение поля допуска не соответствует заданному (рис.60, а).   

                                                            

 

                                       a)                                                            б)

 

Рис.60. Заданное и полученное расположение поля допуска замыкающего звена: а – до согласования; б – после согласования

 

4. Для обеспечения заданного расположения поля допуска замыкающего звена выберем согласующее звено по конструкции самое простое. Таким звеном будет звено А₂.

Принимаем его отклонения неизвестными и решаем уравнения отклонений размерных цепей относительно этих неизвестных, подставив в левую часть уравнений требуемые отклонения замыкающего звена.

0 = [ ES _A2 + 0 + 0] – [(-0,06)]; ES _A2 = - 0,06

0,4 = [ EI _A2 + (0,13) + (-0,10)] – [(0,06)]; EI _A2 = -0,11; 

     В результате получили: T _A2 = 0,05 мм,  = ;                   .

Таким образом, расширение допуска компенсирующего звена и изменение его предельных отклонений позволило получить замыкающее звено в заданных пределах (рис.60, б).