Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2019-08-07 | 174 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.
В классическом варианте коэффициенты при переменных, свободные члены и неизвестные считаются вещественными числами, но все методы и результаты сохраняются (либо естественным образом обобщаются) на случай любых полей, например, комплексных чисел.
Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы. Кроме того, линейные алгебраические уравнения и методы их решения играют важную роль во многих прикладных направлениях, в том числе в линейном программировании, эконометрике.
Общий вид системы линейных алгебраических уравнений выглядит следующим образом:
Рисунок 1 - Общий вид системы линейных алгебраических уравнений.
Здесь m — количество уравнений, а n — количество переменных, — неизвестные, которые надо определить, коэффициенты и свободные члены предполагаются известными. Индексы коэффициентов в системах линейных уравнений () формируются по следующему соглашению: первый индекс () обозначает номер уравнения, второй () — номер переменной, при которой стоит этот коэффициент.
Система линейных алгебраических уравнений может быть представлена в матричной форме как:
Рисунок 2 - Система линейных алгебраических уравнений в матричной форме.
Или:
Здесь A — это матрица системы, x — столбец неизвестных, а b — столбец свободных членов. Если к матрице A приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.
|
2.3 Линейное неравенство, дву- и n- мерные линейные неравенства (описание и примеры), система линейных неравенств.
Линейное неравенство — это неравенство, вовлекающее линейные функции. Линейное неравенство содержит одно из символов неравенства:
1) < — меньше
2) > — больше
3) ≤ — меньше либо равно
4) ≥ — больше либо равно
5) ≠ — не равно
а также (формально)
6) = — равно
Линейное неравенство выглядит точно также, как линейное уравнение, но вместо знака равно ставится знак неравенства.
Двумерные линейные неравенства — это выражения вида:
и
где неравенства могут быть строгими или не строгими. Множество решений такого неравенства можно графически представить как полуплоскость (все точки с «одной стороны» от фиксированной прямой) евклидовой плоскости. Прямая, определяющая полуплоскость (ax + by = c) не включается в решение, если неравенство строгое. Простая процедура определения, какая из полуплоскостей является решением — вычисление значения функции ax + by в точке (x0, y0), не находящейся на прямой, и проверке, удовлетворяет ли эта точка неравенству.
В пространстве линейные неравенства — это выражения, которые можно записать в виде
или
где f — линейная форма, , а b — постоянная вещественная величина.
Более конкретно, это можно записать как
или
Здесь называются неизвестными, а называются коэффициентами.
Система линейных неравенств — это набор неравенств с одними и теми же переменными:
Рисунок 3 – Система линейных неравенств.
Здесь — переменные, — коэффициенты системы, а — константные члены.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!