Двулучевая интерференция. Понятие оптической разности хода, ширины интерференционной картины.

Свет представляет собой электромагнитную волну.

Интерференцией называют явление, устойчивого во времени усиления интенсивности света в одних точках поля и ослабления в других, возникающее в результате наложения когерентных волн света, которые имеют колебания вектора напряженности электромагнитного поля, происходящие в одном направлении.

Под интерференцией света понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых пучков результирующая интенсивность в любой точке не равна сумме интенсивностей отдельных пучков. В результате интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве: в одних местах интенсивность света больше суммы интенсивностей двух или нескольких волн, в других – меньше. Поэтому интерференционная картина представляет чередование светлых и темных полос.

Свет, испускаемый обычными источниками, можно рассматривать как хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность отдельного цуга не превышает 10-8 с даже в тех случаях, когда атомы источника не взаимодействуют (газоразрядные лампы низкого давления). Любой регистрирующий прибор имеет значительно большее время разрешения, поэтому наблюдение интерференции невозможно.

Условием получения устойчивой картины интерференции является наличие, по крайней мере, двух накладывающихся друг на друга когерентных монохроматических волн, оптическая разность хода которых в точке наблюдения меньше длины когерентности световой волны.

Для гармонических складывающих волн условия когерентности можно сформулировать следующим образом: 1)складывающиеся волны должны иметь одинаковые или близкие частоты колебаний; 2) разность фаз складывающихся волн должна быть постоянной во времени; 3) векторы напряженности электрических полей должны быть одинаково направлены.

Когерентными называются волны, у которых разность фаз не изменяется с течением времени: . Когерентные волны имеют одинаковую частоту и, кроме того, колебания векторов напряженности электрического поля складываемых световых волн E1 и E2 должны происходить вдоль одного направления (т.е. они должны обладать одинаковой поляризацией).

Двулучевая интерференция – это такая интерференционная картина, которая возникает при сложении двух световых волн одинаковой частоты.

Пусть две линейно поляризованные в одном направлении световые волны приходят в одну точку экрана и имеют в этой точке у них E₁=E₀×cos(wt+j₁) и E₂=E₀×cos(wt+j₂). Выразим интенсивность суммарной световой волны I через одинаковую интенсивность падающих световых волн, которую обозначим I₀:

I₀ = <E₁²> = E₀²:

I = <E²> = <(E₀×cos(wt+j₁)+E₀×cos(wt+j₂))²> =

= E₀²<cos²(wt+j₁)+2×cos(wt+j₁)×cos(wt+j₂)+cos²(wt+j₂)> =

= E₀²( + <2×cos(wt+j₁)×cos(wt+j₂)> + ) =

= E₀²( + <cos(2wt+j₁+j₂)> + cos(j₁-j₂) + ) =

= E₀²(1+cos(j₁-j₂)) =

= 2 × I₀ × (1+cos(j ₁ - j ₂))= I

 Сумма интенсивностей падающих волн равна 2I₀. Интенсивность суммарной волны I бывает как больше, так и меньше суммы интенсивностей в зависимости от разности фаз интерферирующих волн. Светлая полоса (большая интенсивность) соответствует нулевой разности фаз, темная — разности фаз равной p.

При сложении двух когерентных волн I = I ₁ + I ₂ +2 cos (j ₁ - j ₂).

В случае сложения когерентных волн положение минимумов и максимумов в пространстве не изменяется с течением времени, т.е. наблюдается стационарная интерференционная картина.

Естественные источники света (лампа, Солнце) некогерентны. Длительность излучения одного атома (одного цуга) τ~10-8 c. Длина цуга l=cτ=3см. Пример когерентного источника с большой временной и пространственной когерентностью – лазер.

Оптической длиной пути L в данной среде называется произведение расстояния S, пройденного светом в среде, на абсолютный показатель преломления среды n: L = S n.

Вместо разности фаз dj интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину D— оптическую разность хода, которая отличается множителем l/2p, гдеl— длина световой волны

Когерентные пучки света можно получить, разделив волну от одного источника на две части. При этом оптическая разность хода не должна превышать или быть сравнима с длиной когерентности.

Интерференция от двух источников:

.

Расстояние между соседними максимумами интенсивности называют расстоянием между интерференционными полосами

Ширина интерференционной полосы - расстояние между соседними максимумами или минимумами