Прогнозирование значения прибыли

Найти прогнозное значение прибыли на следующий период, т.е. I квартал следующего года, можно использовать метод аналитического выравнивания по прямой. Для этого необходимо найти уравнение тренда, вида:

где t порядковый номер периодов времени

Чтобы найти уравнение тренда, нужно определить параметры а и b. Это можно сделать способом наименьших квадратов, который дает систему нормальных уравнений прямой:

где У_i - значение прибыли предприятия за период

t - номер периода

п - число периодов

Нахождение параметров упрощается при использовании метода отсчета

от условного нуля, тогда

и система уравнений принимает вид:

тогда:

Для нахождения прогнозного значения прибыли предприятия №1 из табл.2, рассчитаем параметры уравнения тренда по результатам вычислений, произведенных в табл.8:

a= ; b=

Тогда, уравнение тренда, для расчета теоретического значения прибыли, имеет вид:

=11,88+0,76t.

Таблица 7

Период времени	Прибыль, млн. руб. (у,)	Условное обозначение периодов, t	t* у	t2	Теоретические (расчетные) значения прибыли, млн. руб. ()	yi-	(yi- )2
IV кв. пре­дыду­щего года	10,4	-2	-20,8		10,36	0,04	0,0016
I кв.	11,4	-1	-11,4		11,12	0,28	0,0784
II кв.	11,4				11,88	-0,48	0,2304
III кв.	12,6		12,6		12,64	-0,04	0,0016
IV кв.	13,6		27,2		13,4	0,2	0,04
Итого	59,4		7,6		59,4		0,352

 

Для нахождения прогнозного значения прибыли на I квартал следующего года, необходимо в уравнение тренда подставить соответствующее значение t = 3:

 

У_i = 11,88 + 0,76 * 3 = 14,16 млн.руб.

 

Этот прогноз называется точечным, и фактическое значение всегда будет сколько-нибудь отличаться от этой величины, поэтому необходимо найти доверительные интервалы прогноза:

где У_пр - значение точечного прогноза

t - табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α

S - среднее квадратическое отклонение от тренда

n - число уровней ряда

Среднее квадратическое отклонение от тренда рассчитывается формуле:

где - фактическое значение уровня динамического ряда

- расчетное значение уровня динамического ряда

n - число уровней ряда

число параметров в уравнении тренда(для прямой ^m m =2)

S= 0,342

Определить относительную ошибку уравнения можно как коэффициент вариации по формуле:

где S - среднее квадратическое отклонение от тренда

У - среднее значение динамического ряда

 

V= ×100=2,88 %

 

Следовательно, ошибка невелика и составляет 2,88 %.

По таблице Стьюдента, при уровне значимости 5% и числе степеней свободы k = n-m = 5-2 = 3, значение t_a =3,1825. Тогда доверительный

интервал:

14,16-3,1825* <Ỹ_прогн<14,16+3,1825*

13,672< Ỹ_прогн <14,648

 

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что прибыль предприятия №1 в I квартале следующего года будет находиться в пределах от 13 млн.672 тыс. руб. до 14 млн. 648 тыс. руб.

Характеристики качества статистической модели прогноза прибыли и ее надежности для выполнения прогнозных расчетов определяется с использованием критерия:

≤ 0,5 - хорошее качество модели

0,5 < — < 1 - удовлетворительное качество модели ^ау

> 1 - неудовлетворительное качество (прогнозная модель практически не улучшает простейший прогноз «по среднему»),

где:

-среднеквадратическое отклонение величины прибыли.

 

Данную величину определим на основе данных табл.2

y=

σ_y= = 4,55 млн.руб.

Допустимая ошибка прогноза при использовании модели для прогноза рассчитывается по формуле:

Согласно этих данных значение критерия

₌ =0,7

Следовательно, данную прогнозную модель можно охарактеризовать как удовлетворительную.

Значение допустимой ошибки прогноза:

δ_доп=0.674*4,55=3,0667 млн.руб.