Вычисление положения и диаметра входного, выходного зрачка и полевой диафрагмы.

3.1 Нахождение диаметра апертурной диафрагмы.

3.2 По условию нам задано положение входного зрачка, которое совпадает с апертурной диафрагмой (), поэтому диаметр входного зрачка равен диаметру апертурной диафрагмы.

3.3 Расчет положение выходного зрачка.

Определим диаметр выходного зрачка:

3.4 Расчет положения и диаметра полевой диафрагмы.

Найдем положение ПД:

Теперь вычислим диаметр полевой диафрагмы

 

 

Вычисление монохроматических сумм Зейделя

Первая, вторая, третья, четвертая и пятая суммы Зейделя вычисляются по формулам:

, , , ,

	0,58954			-0,34136	-1,72703		0,38829	-0,67053
0,58954	-0,18003	1,51829	0,65864	0,04016	4,48282	0,38829	-0,13502	-0,60527
0,40951	0,730232	1,61687	0,61848	0,38152	1,54773	0,25327	0,74673	1,15574

 

1,15813	119,50572	119,50572	138,40319	0,65864	-0,34136	-0,57903	-80,13960	46,40323
-2,71332	115,90953	115,90953	-314,44964	0,62348	-0,03516	0,19530	-61,42178	-11,99567
1,78877	114,92671	114,92671	205,57775	0,99187	0,36839	0,62387	128,25379	80,01369

 

69,18	0,004934374	-67,67359
-48,98	-0,000819926	-4,62969
-209,9	0,001817627	66,11296

Полученные значения сумм Зейделя:

Примечание: Для того, чтобы получить приведенные суммы Зейделя, которые у нас получились при вычислении на ЭВМ, нужно полученные нами суммы разделить на фокусное расстояние, кроме 4 суммы, которую нужно умножить, тогда получим:

0,24669

-0,11136

0,95745

0,70892

-0,05180

5. Вычисление значений и лучей полевого пучка.

Для вычисления в дальнейшем меридиональной и сагиттальной составляющих поперечной аберрации лучей и построение фигур рассеяния, которые эти лучи образуют в плоскости изображения, предварительно необходимо вычислить значения и этих лучей. При этом предполагается, что пучок крайних полевых лучей полностью заполняет входной и выходной зрачки (отсутствует виньетирование). Из всех лучей названного пучка используются только 8 лучей, встречающих плоскость выходного зрачка в точках, лежащих на окружности диаметром и делят эту окружность на 8 равных частей.

Для начала найдем координаты m’ и M’ указанных точек в прямоугольной системе координат M’P’m’. После чего вычислим тангенсы углов 8 лучей с помощью формул:

,

№ луча
	15,06071	0,00000	0.12500	0,00000
	10,64953	10,64953	0.08839	0.08839
	0,00000	15,06071	0,00000	0.12500
	-10,64953	10,64953	-0.08839	0.08839
	-15,06071	0,00000	-0.12500	0,00000
	-10,64953	-10,64953	-0.08839	-0.08839
	0,00000	-15,06071	0,00000	-0.12500
	10,64953	-10,64953	0.08839	-0.08839

 

0,06993

Вычисление меридиональных и сагиттальных составляющих отдельных монохроматических аберраций 3-го порядка.

Прежде, чем приступить к вычислению меридиональных и сагиттальных составляющих необходимо вычислить инвариант Лагранджа-Гельгольмца по формуле:

Формулы для вычисления составляющих сферической аберрации 3-го порядка:

Формулы для вычисления составляющих комы 3-го порядка:

Формулы для вычисления составляющих астигматизма 3-го порядка:

Формула для вычисления составляющих кривизны изображения 3-го порядка:

Формула для вычисления составляющих дисторсии 3-го порядка:

После вычисляем составляющие общей аберрации по формулам:

Составляющие перечисленных аберраций вычислим для 8 лучей и занесем в таблицу:

№ луча	Сферическая аберрация	Кома	Астигматизм
	-0.0287900	0,0000000	0.0218099	0,0000000	-0.1048968	0,0000000
	-0.0203590	-0.0203590	0.0145405	0,0072703	-0.0741803	-0.0247268
	0,0000000	-0.0287900	0,0072700	0,0000000	0,0000000	-0,0349683
	0.0203590	-0.0203590	0.0145405	-0,0072703	0.0741803	-0.0247268
	0.0287900	0,0000000	0.0218099	0,0000000	0.1048968	0,0000000
	0.0203590	0.0203590	0.0145405	0,0072703	0.0741803	0.0247268
	0,0000000	0.0287900	0,0072700	0,0000000	0,0000000	0,0349683
	-0.0203590	0.0203590	0.0145405	-0,0072703	-0.0741803	0.0247268
№ луча	Кривизна изображения	Дисторсия	Общая аберрация
	-0.0267510	0,0000000	0,0010583	0,0000000	-0,1376786	0,0000000
	-0.0189162	-0.0189162	0,0010583	0,0000000	-0,1005567	-0,0567317
	0,0000000	-0.0267510	0,0010583	0,0000000	0,0832830	-0,0905093
	0.0189162	-0.0189162	0,0010583	0,0000000	0,1290543	-0,0712723
	0.0267510	0,0000000	0,0010583	0,0000000	0,1833101	0,0000000
	0.0189162	0.0189162	0,0010583	0,0000000	0,1290543	0,0712723
	0,0000000	0.0267510	0,0010583	0,0000000	0,0832830	0,0905093
	-0.0189162	0.0189162	0,0010583	0,0000000	-0,1005567	0,0567317

 

№ Луча
	0,1376786	0,1154562	0,1229959	0,1474271	0,1833101	0,1474271	0,1229959	0,1154562

 

После заполнения таблицы, строим фигуру рассеяния пучка лучей отдельно для сферической аберрации, комы, кривизны изображения и астигматизма (дисторсия не дает кружки рассеяния). Фигуры рассеяния представлены на рисунке.