Деление выполняется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

СЛОЖЕНИЕ

1		1 1 1		1 1 1	единицы переноса
+1010		+1111		+101,011
				1,11
				111,001

 

Сложение трех единиц:

	1	=0 и единица переноса в старший разряд
1

 

Сложение четырех единиц:

 

			=0 и единица переноса в старший разряд
	1
		1	=0 и единица переноса в старший разряд
1	1

ВЫЧИТАНИЕ

		11 11 11
		· · ·
-1011		-1 0 0 0		-101
				10,1
		1 1 1		10,1

УМНОЖЕНИЕ

		1)					х1			1,								2)				х1			1,
											0,															0,
																								1,
									1,

Пункт 1) - при умножении на 0 получается промежуточное произведение состоящее из 0.

Пункт 2) – если разряд множителя равен 0, то можно пропустить умножение на этот разряд, а следующее промежуточное произведение сдвинуть вправо на один разряд.

ДЕЛЕНИЕ

-1										-1
															1,				1…
		-1									-1
													-1
															-1
																	-1

Перевести указанные числа в десятичной системе счисления в двоичную. Выполнить указанные арифметические действия как над двоичными числами без знака. Выполнить проверку результата.

1. 41,25 + 13,1875 2. 57,5 – 27,625

3. 17,5 ´ 2,125 4. 46,875: 7,5

Представление указанные числа в двоичной системе счисления и результаты вычисления проверим, используя таблицу весов позиций:

В разделе «Результаты вычислений» в строки 1, 2, 3, 4 в графы «Весовые значения разрядов и коды чисел» будем вписывать соответственно двоичный результат для каждого действия. Вычислим сумму весов и впишем в графу «Числа». Если операция выполнена верно, то результаты должны быть одинаковы

Таблица 1.

№	Весовые значения разрядов и коды чисел	Числа
	27	26	25	24	23	22	21	20	,	2-1	2-2	2-3	2-4
									,	0,5	0,25	0,125	0,0625
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
									,					41,25
									,					13,1875
									,					57,5
									,					27,625
									,					17,5
									,					2,125
									,					46,875
									,					7,5
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
									,					58,4375
									,					29,875
									,					37,1875
									.					6.25

 

1. 41,25 + 13,1875 = 54,4375

+							,
							,
							,

2. 57,5 – 27,625 = 29,875

-

,

,

,

3. 17,5 ´ 2,125 = 31,1875

						´1				1,
								0,
							1,

4. 46,875: 7,5 = 6,25

Деление выполняется так же как над числами в десятичной системе счисления.

 

-1					0,	1’					1,	1’
											0,
	-1
					-1

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1. Выполнить задание, указанное в карточке:

выполнить указанные арифметические действия над числами в 10-ной системе счисления.

перевести числа, заданные в 10-ной системе счисления в двоичную систему счисления;

выполнить указанные арифметические действия над числами в двоичной системе счисления и проверить результат.

2. Для перевода исходных чисел в двоичную систему счисления и проверки результата использовать таблицу 1.

 

«ПРЕДСТВАЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПРЯМОМ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Существует несколько соглашений о едином формате представления положительных и отрицательных чисел. Все их объединяет то, что самый старший бит слова (разряд, имеющий самый большой вес) является битом хранения знака или знаковым разрядом. Все последующие биты слова представляют значащие разряды числа. Значение 1 в знаковом разряде интерпретируется как представление всем словом отрицательного числа.

Простейшим форматом, который использует знаковый разряд является прямой код.

 

								=	+18
								=	-18
Знаковый разряд

 

Как и в прямом, так и дополнительном коде старший разряд в разрядной сетке отводится для представления знака числа. Остальные разряды интерпретируются не так как в прямом коде.