Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-05-14 | 637 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Изучая математику в школе, колледже, вузе, необходимо усвоить определенную систему понятий, предложений и доказательств, но чтобы овладеть этой системой и затем успешно применить приобретенные знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, нужно сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающиесвойства понятий, и доказательства. Такие знания нужны учителю начальных классов ещё и потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребенка к изучению математики в дальнейшем.
Изучение материала связано с овладением теоретико-множественным языком, который будет использоваться не только при рассмотрении логической структуры математических понятий, предложений и доказательств, но и при построении всего курса [ 15, с. 6].
Рассмотрим сущность понятия «отношение - математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи» [15, с. 6 ].
В конце XIX века возникает новая область математики — теория множеств, одним из создавателей которой был немецкий математик Георг Кантор. Теория множеств стала фундаментом всей математики [15, с. 6].
По мнению Л. П. Стойловой «в математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и т. д. Все эти различные совокупности называют множествами» [15, с. 7].
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснять на примерах. Так, можно говорить о множестве гласных букв русского алфавита, о множестве натуральных чисел, о множестве треугольников.
|
Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами.
В математике изучают не только те или иные множества, но и связи, отношения между ними.
Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.
Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В – подмножество А, и пишется В А.
Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. пустое множество является подмножеством любого множества ( А). любое множество является подмножеством самого себя (А А).
Продолжим рассмотрение отношений между множествами. Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны, и пишут: А=В.
Множества А и В называются равными, если А В и В А.
Из определения равных множеств вытекает, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и порядок записи элементов множества не существен.
Все пустые множества равны.
Рассмотрим сущность понятий «равенство» и «неравенство» с математической точки зрения.
Понятия равенство и неравенства изучаются во взаимосвязи. Программа по математике в начальной школе предполагает научить детей числа и выражения с целью устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно», научить записывать результаты сравнения с помощью знаков.
«В методике математики равенство трактуется если 2 числа или числовое выражение соединены знаком «=», то образуется некоторое высказывание» [1, с. 257].
«Если одно число больше (меньше) другого или одно выражение имеет значение больше (меньше), чем другое выражение, то, соединенные соответствующим знаком, они образую неравенство» [1, с. 257].
|
Ознакомление с равенствами и неравенствами в начальных классах непосредственно связывается с изучение нумерации и арифметических действий.
Н. И. Кондаков характеризует «равенство — отношение между знаковыми выражениями, обозначающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно высказать и о другом, и наоборот. и при этом получать истинные высказывания» [7, с.538].
С математической точки зрения «Равенство(отношение равенства) — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности» [7, с.627].
По мнению Ожегова С. И. «Неравенство - соотношение между величинами, показывающее, что одна величина больше или меньше другой» [8, с.403].
Все выше перечисленные элементы теории отношений изучаются в начальной школе. Более подробно изучение этих элементов рассмотрим в следующих параграфах, напримере двух учебно-методических комплексов: 1. Школа 2100 (Демидова Т.Е., Козлова С. А., Тонких А. П.; 2. Преспектива (Петерсон Л. Г.).
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!