Описание расчетно-графической части

 

1. Определили вид нелинейного уравнения, в виде пользовательской функции (см. приложение А).

2. Задали аргумент функции в виде дискретной переменной: от 2.5 до 5 с шагом 0,1 (см. приложение А).

3. Рассчитали значение функции, её первой и второй производных (см. приложение А).

4. Построили график функции, её первой и второй производных (см. приложение А).

5. Путем трассировки и нанесения маркеров определили значение корня уравнения на исследуемом участке х=2.8 (см. приложение А).

6. Используя стандартную функцию root, определяем корень уравнения, равный 2.806812 (см. приложение А).

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП

3.2 Описание программной части

1. Согласно исследуемым численным методам, разрабатываем программные фрагменты, реализующие изучаемые численные методы (см. приложение Б).

2. Рассчитали значение корня, используя программные фрагменты с заданной степенью точности, где видно что наиболее точное значение имеют корни, найденные с наименьшими параметрами точности (см. приложение Б).

 

Описание исследовательской части

1.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП

Определили вектор точности вычисления корня уравнения (см. приложения В).

2. Используя программные фрагменты, определили количество итераций для каждого метода и построили график зависимости количества итераций от точности вычислений. Из графика видно, что при использовании метода касательных требуется менее всего итераций для точного вычисления корня исследуемой функции (см. приложение В).

В результате проведенных исследований получили следующие результаты:

· определили вектор точности, состоящий из 6 элементов со значениями от 0,1 до 0,000001(приложение В).

· разработали программные фрагменты, для каждого из используемых численных методов решения нелинейного уравнения.

· Определили вектора для каждого из методов, которые характеризуют количество итераций, необходимых для достижения заданной точности вычисления корня.

· построили график полученных векторов.

Таким образом, можно сделать вывод, что достижение заданной точности наименее затратно при использовании метода касательных.

 

Заключение

 

В результате выполнения курсовой работы была составлена графическая схема алгоритма и выполнено вычисление корней нелинейного с заданной точностью в среде Mathcad.

Произведенные расчеты в Mathcad позволили оперативно и точно получить требуемые значения и проанализировать результаты расчетов, как в числовом, так и в графическом виде.

В результате оказалось, что самым эффективным методом является метод касательных, самым неэффективным – метод половинного деления.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП

Список использованной литературы

 

1 Воcкобойников Ю.Е., Очков В.Ф. "Программирование и решение задач в пакете Mathcad” Издательство НГАСУ, 2002 - 203 с.

2 Лищенко С.В. «Линейное и нелинейное программирование». - М.: Просвещение, 1987. – 178 с.

3 Практическое руководство к курсовому проектированию по курсу "Информатика" для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения./ Под ред. Трохова Т.А., Самовендюк Н.В., Романькова Т.Л. - Гомель: Учреждение образования "ГГТУ имени П.О.Сухого", 2004. – с.

4 Колдаев В.Д. «Численные методы и программирование». – М.: ИД «Форум», 2009. – 336 с

5 ГОСТ 7.1-84. Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления. - Взамен ГОСТ 7.1-76; Введ. 01.01.86.-М.: Изд-во стандартов, 1984.-78с. (для стандартов).

6 ГОСТ 2.105 – 95. Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам. – М.: Изд-во стандартов, 1995.-36с

7 М/УК 2286 Тема: "Основные приемы работы в системе MathCAd, 6.0.", Гомель, ГПИ, 1998.

8 М/УК 2453 Тема: Решение систем алгоритмических и дифференциальных уравнений в среде MathCAD Windows, Гомель, ГГТУ 2000.

9 М/УК 2564 Тема: "Графические средства пакета MathCAD". - Гомель, ГГТУ, 2001

Приложение А

 

 

 

Приложение Б

 

 

Приложение В