Цифровые автоматы . Комбинационные схемы и автоматы с памятью

В процессе обработки цифровой информации в электронных блоках возникают задачи обработки последовательностей дискретных сигналов во времени, которые нельзя решить с помощью одних комбинационных схем. Такие задачи возникают в том случае, когда выходные сигналы устройств зависят не только от входных, поступающих в данный момент, но и от всех предыдущих сигналов, поступивших ранее. Такие задачи выполняют цифровые автоматы с памятью. Цифровые автоматы имеют память, фиксирующую состояния автомата. При построении устройств компьютеров, являющихся цифровыми автоматами, наряду с комбинационными логическими элементами применяются элементы памяти, в качестве которых используются элементарные автоматы.

Триггер определяется как элементарный цифровой автомат, имеющий два устойчивых состояния равновесия (0 и 1). Под действием соответствующего входного сигнала триггер переходит из одного состояния в противоположное состояние, при этом скачкообразно изменяется уровень его выходного сигнала. Обычно в триггерах имеются два выхода: прямой, или единичный, выход Q и инверсный, или нулевой, выход Q(_).

Триггеры широко применяются в схемах компьютера, а также в полупроводниковых запоминающих устройствах.

Техническим аналогом булевой функции в вычислительной технике является, так называемая, комбинационная схема, на вход которой поступают и с выхода снимаются электрические сигналы в виде одного из уровней напряжения, соответствующих значениям логического 0 и логической 1. Как уже говорилось, любой цифровой автомат содержит комбинационную схему, реализующую функцию переходов автомата (функции возбуждения элементов памяти) и функцию выходов, вырабатывающую выходные сигналы автомата.

Структурно комбинационная схема (КС) может быть представлена как совокупность элементарных логических схем – логических элементов (ЛЭ). ЛЭ выполняют над входными переменными элементарные логические операции типа И-НЕ, И, ИЛИ, ИЛИ-НЕ и т.д. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции. Графическое изображение комбинационной схемы, при котором показаны связи между различными элементами, а сами элементы представлены условными обозначениями, называется функциональной схемой.

В ходе разработки комбинационных схем приходится решать задачи анализа и синтеза.

Задача анализа комбинационной схемы состоит в определении статических и динамических свойств комбинационной схемы. Задача синтеза комбинационной схемы заключается в построении из заданного набора логических элементов комбинационной схемы, реализующей заданную систему булевых функций.

Автоматы с памятью еще называют последовательностными устройствами. Они отличаются от комбинационных схем тем, что значение логических сигналов на их выходе зависит не только от текущих значений логических уровней на входе, но и от их значения в предыдущие моменты времени. Для того, чтобы можно было выполнить эту задачу в состав схемы вводится запоминающее устройство.

8. Позиционные системы исчисления: десятичная, двойная, шестнадцатеричная: представление чисел с плавающей запятой

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией.

Наиболее употребительной оказалась индо-арабская десятичная система. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Различие между позиционной и непозиционной систем счисления легче всего понять на примере сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Бóльшая цифра соответствует бóльшему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Позиционные системы счисления. Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 – число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16.

Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2, в которой для записи чисел используются цифры 0 и 1.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 10, в которой для записи чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления - позиционная система счисления с основанием 16, в которой для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Чтобы оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, нужно иметь в виду, что принципиально они ничем не отличаются от привычной десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Множество целых чисел бесконечно, но мы всегда можем подобрать такое число бит, чтобы представить любое целое число, возникающее при решении конкретной задачи. Множество действительных чисел не только бесконечно, но еще и непрерывно, поэтому, сколько бы мы не взяли бит, мы неизбежно столкнемся с числами, которые не имеют точного представления. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений.

Порядок и мантисса — целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой в следующем виде:

9. Особенности машинной арифметики. Представление чисел в дополнительном коде. Представление чисел с плавающей запятой

Знание основных особенностей машинной арифметики необходимо для грамотного использования ЭВМ при решении научно-технических задач. Пользователь, не учитывающий эти особенности, вряд ли может рассчитывать на высокую точность и эффективность вычислений. Невнимание к ним часто приводит к неверным результатам. Подчеркнем, что в основе причин появления вычислительной погрешности лежит сам способ представления чисел на ЭВМ.

10. Принцип фон Неймана. История ЭВМ

Принципы фон Неймана

1. Использование двоичной системы счисления в вычислительных машинах. Преимущество перед десятичной системой счисления заключается в том, что устройства можно делать достаточно простыми, арифметические и логические операции в двоичной системе счисления также выполняются достаточно просто.
2. Программное управление ЭВМ. Работа ЭВМ контролируется программой, состоящей из набора команд. Команды выполняются последовательно друг за другом. Созданием машины с хранимой в памяти программой было положено начало тому, что мы сегодня называем программированием.
3. Память компьютера используется не только для хранения данных, но и программ. При этом и команды программы и данные кодируются в двоичной системе счисления, т.е. их способ записи одинаков. Поэтому в определенных ситуациях над командами можно выполнять те же действия, что и над данными.
4. Ячейки памяти ЭВМ имеют адреса, которые последовательно пронумерованы. В любой момент можно обратиться к любой ячейке памяти по ее адресу. Этот принцип открыл возможность использовать переменные в программировании.
5. Возможность условного перехода в процессе выполнения программы. Не смотря на то, что команды выполняются последовательно, в программах можно реализовать возможность перехода к любому участку кода.

Первая страница в истории создания вычислительных машин связана с именем французского философа, писателя, математика и физика Блеза Паскаля. В 1641-42 году он сконструировал механический вычислитель, который позволил складывать и вычитать числа.

В 1673 году немецкий ученый Готфрид Лейбниц построил первую счетную машину, способную выполнять все четыре действия арифметики. Она послужила прототипом арифмометров. На протяжении 19 века было создано много конструкций арифмометров, повысились их надежность и точность вычислений. Они получили очень широкое распространение.

Существенный вклад в совершенствование счетных машин внесли ученые и конструкторы России: Якобсон, Слободский, Штоффель, Куммер, Чебышев. В 1878 году русский учёный П. Чебышев предложил счётную машину, выполнявшую сложение и вычитание многозначных чисел.

Петербургский инженер Однер изобрел арифмометр с зубчаткой, имеющей переменное число зубьев. Его конструкция оказалась настолько совершенна, (прибор позволял довольно быстро выполнять все четыре арифметических действия) что арифмометры этого типа выпускались с 1873 года в течение почти ста лет. И только в 30-е годы XX столетия в нашей стране был разработан более совершенный арифмометр – “Феликс”. Эти счётные устройства использовались несколько десятилетий.

В начале 19 века (1823 – 1834) английский математик Чарльз Беббидж сформулировал основные положения, которые должны лежать в основе конструкции вычислительной машины принципиально нового типа. Задуманный проект машины содержал все основные устройства вычислительных машин: память, арифметическое устройство, устройство управления, устройства ввода-вывода. Реализовать проект этой машины не удалось из-за низкого уровня развития машиностроения. Однако вычислительные программы для этой машины были созданы дочерью Джоржа Байрона Адой Лавлейс, которая по праву считается первой программисткой.

Только через 100 лет в 40-х годах 20 века удалось создать программируемую счетную машину на основе электромеханического реле. Эти машины не успели даже начать выпускать серийно, как появились первые ЭВМ на основе радиоламп.

Первая ЭВМ "Эниак" была создана в США в 1946 г. В группу создателей входил выдающийся ученый 20 века Джон фон Нейман, который и предложил основные принципы построения ЭВМ: переход к двоичной системе счисления для представления информации и принцип хранимой программы. Программу вычислений предлагалось помещать в запоминающем устройстве ЭВМ, что обеспечивало бы автоматический режим выполнения команд и, как следствие, увеличение быстродействия ЭВМ.

Одновременно над проектами ЭВМ работали в Англии и России, где первая ЭВМ, получившая название МЭСМ (малая электронная счетная машина) была разработана в 1950 году, а первая большая ЭВМ - БЭСМ в 1952г. С этого момента началось бурное развитие вычислительной техники. Можно выделить пять этапов в развитии электронных вычислительных машин.

o 40-50 годы 20 века - первые ЭВМ в США и СССР;

o 50-60 годы 20 века - первые языки программирования;

o 60-70 годы 20 века - первые АСУ, САПР, ЕС ЭВМ;

o 70-80 годы 20 века - первые персональные компьютеры;

o 80-90 годы 20 века - массовое применение персональных компьютеров.

 

11. Общие представления о проводимости металлов и полупроводников. Механизмы проводимости полупроводников.

Зонная теория проводимости: в любом материале несколько зон:

1. ВЗ валентная зона – занята электронами

2. ЗП зона проводимости

Проводники – барьера нет –зоны совпадают.

Полупроводники – материалы для которых энергетический барьер между зп и вз больше 0 но меньше 2 эВ.

Диэлектрики – материалы для которых энергетический барьер между зп и вз больше 2эВ

Естественные диэлектрики: янтарь, сургуч, сухой песок.

Искусственные: фторопласт, полиэтилен

Поскольку одним из основных механизмов передачи электрону энергии является тепловой, то проводимость полупроводников очень сильно зависит от температуры. Также проводимость можно увеличить, создав разрёшенный энергетический уровень в запрещённой зоне путём легирования. C помощью легирования создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы (преобразователи света в электричество), диоды, транзисторы, полупроводниковые лазеры и другие.

12. Понятие интегральной электроники. Современные технологии интегральной электроники: общее описание

Впервые была реализована по Электроника основанная на интегральных микросхемах.

13. Базовые логичные элементы: И-НЕТ, ИЛИ-НЕТ. Понятие обратной связи. Полож ительная и отрицательная обратная связь. Инвертор: принципиальные схемы на комплементарных полевых транзисторах и принципы работы.

Основой цифровой электроники являются логические элементы. На их основе состоят различные триггеры, дешифраторы, счётчики и т.д.

Элемент И.

Смысл элемента в том, чтобы получить на выходе логический уровень нужно подать на все входы логические единицы (в данном примере их только два, но бывает и больше), то есть И на 1 вход И на 2 вход. Если подать единицу только на один вход, из выхода не будет напряжение идти, будет логический ноль. Думаю по таблице истинности понять его работу нетрудно. На рисунке изображён элемент 2И, то есть у него 2 входа.

Элемент ИЛИ

Чтобы на выходе появился логический уровень, нужно чтобы на любом входе ИЛИ на все входы подать логическую единицу. У элемента бывает более чем 2 входа, так же как и на элементе И.

Элемент НЕТ

Элемент НЕ выполняет роль инвертора. На выходе всегда логическая единица, пока на входе логический нуль и наоборот.

Элемент ИЛИ-НЕ

Этот элемент тоже имеет такую функцию, как и элемент ИЛИ.

Обратная связь – это процесс, приводящий к тому, что результат функционирования системы влияет на параметры, от которых зависит функционирование этой системы. Другими словами, на вход системы подаётся сигнал, пропорциональный её выходному сигналу (или, в общем случае, являющийся функцией этого сигнала). Часто это делается преднамеренно, чтобы повлиять на динамику функционирования системы.

Различают положительную и отрицательную обратную связь. Отрицательная обратная связь изменяет входной сигнал таким образом, чтобы противодействовать изменению выходного сигнала. Это делает систему более устойчивой к случайному изменению параметров. Положительная обратная связь, наоборот, усиливает изменение выходного сигнала. Системы с сильной положительной обратной связью проявляют тенденцию к неустойчивости, в них могут возникать незатухающие колебания, то есть система становится генератором.

Инвертор — устройство для преобразования постоянного тока в переменный с изменением величины напряжения. Обычно представляет собой генератор периодического напряжения, по форме приближённого к синусоиде, или дискретного сигнала.

14. Триггер. Схемы триггера на элементах И-НЕ либо ИЛИ-НЕ. Асинхронные и синхронные триггеры. Принципы работы SR - тр иггеров.

Триггеры — это устройства с двумя стабильными состояниями. (Одно из двух). Состояние 0 или 1. Они предназначены для запоминания двоичной информации. Использование триггеров позволяет реализовывать устройства оперативной памяти (то есть памяти, информация в которой хранится только на время вычислений). Однако это не единственная их область применения. Триггеры широко используются для построения цифровых устройств с памятью, таких как счётчики, преобразователи последовательного кода в параллельный, последовательные порты или цифровые линии задержки, применяемые в составе цифровых фильтров.

Простейшая схема триггера, позволяющая запоминать двоичную информацию, может быть построена на двух логических инверторах, охваченных положительной обратной связью.

В схеме любого триггера может быть только два состояния — на выходе Q присутствует логическая единица и на выходе Q присутствует логический ноль. Если логическая единица присутствует на выходе Q, то на инверсном выходе триггера будет присутствовать логический ноль, который после очередного инвертирования подтверждает уровень логической единицы на выходе Q. И наоборот, если на выходе триггера Q присутствует логический ноль, то на инверсном выходе будет присутствовать логическая единица.

Описанная ситуация на выводах триггера будет сохраняться до тех пор пока включено питание.

RS-триггер получил название по названию своих входов. Вход S (Set — установить англ.) позволяет устанавливать выход Q в единичное состояние. (Устанавливать означает записывать логическую единицу). Вход R (Reset — сбросить англ.) позволяет сбрасывать выход Q (Quit — выход англ.) в нулевое состояние.

По способу ввода информации бывают асинхронные и синхронные триггеры.

Асинхронные триггеры имеют только информационный вход и срабатывают непосредственно за изменением сигналов на входе.

У синхронных триггеров смены информации на информационных входах недостаточно для срабатывания. Необходим дополнительный импульс, подаваемый на тактирующий вход.

Синхронные сигналы вырабатывают специальными генераторами тактирующих импульсов, которые задают частоту смены информации.

Основной недостаток – незащищенность перед опасными состязаниями сигналов, то есть возникновение временных сдвигов из-за различных задержек распространения сигнала, проходящего по различным цепям, низкая помехоустойчивость.