Определение оптимального размера автопарка машин

С оптовой базы продукция поступает в розничную продажу. Потребители расположены в черте города, где расположена оптовая база. Для транспортировки используется парк машин, оптимальная структура которого равна 64 машины. Продукция, поступившая на оптовую базу, должна обрабатываться и доставляться потребителям в тот же день.

Допустим, предприятие работает 5 дней в неделю, в 3 смены по 8 часов каждая. Расстояние от оптовой базы до потребителей неизвестно, но известно, что каждая из машин может сделать 2 рейса в смену. Принять допущение, что по окончанию рабочей смены рейс не прерывается, а его окончание переносится на следующую рабочую смену.

При достаточно большом поступлении продукции на оптовую базу, возможна сверхурочная работа.

Поток продукции поступающей на оптовую базу подчиняется нормальному закону распределения. Для того, чтобы не выяснять в данном случае аналитические зависимости, воспользуемся выборкой из случайного нормального распределения (Таблица 9).

Предполагается, что неизвестны конкретные объемы грузов поступающих и вывозимых с оптовой базы, но известно среднее количество груза, поступающего на базу за день. Также предполагается, что груз к концу рабочей недели полностью вывозится с оптовой базы. Количество машин, которое необходимо вычислить, является целым неотрицательным числом.

Требуется определить оптимальный размер парка машин, необходимых для доставки продукции с оптовой базы к потребителям. Критерием оптимальности служит минимизация общих затрат, складывающихся из затрат на эксплуатацию транспортных средств и затрат на часы сверхурочной работы при доставке груза.

Система обслуживания потребителей представляет собой систему дискретного типа со скачкообразным переходом из одного состояния в другое при каком-либо событии. Например, изменяя количество машин, можно изменить затраты на транспортировку грузов, скорость их доставки.

Известны затраты, связанные с обслуживанием машин: затраты на эксплуатацию одной машины в день и затраты на сверхурочную работу, а также скорость поступления грузов на базу. Обозначим за скорость обслуживания поступивших грузов количество машин, обслуживающих базу. Количество машин нужно установить с учетом требования минимизации затрат на транспортировку. Поток поступления грузов является нерегулярным, поэтому оптимальное соотношение между группами затрат можно установить подбором закона управления средствами обслуживания (машинами), а все необходимые величины найти аналитическим путем, без эксперимента. Данный анализ можно произвести с помощью метода Монте-Карло, представляющего собой применение процедуры «неограниченной случайной выборки» отдельных элементов на множестве таким образом, чтобы вероятность выборки каждого элемента была одинаковой. Метод представляет собой моделирование эксперимента для определения вероятностных свойств множества событий.

Метод Монте-Карло, или метод статистических испытаний применяется в тех экономических задачах, в которых решение определяется случайными факторами и обстоятельствами, часто оказывается невозможным установить необходимые аналитические зависимости между различными экономическими показателями. В этих случаях приходится прибегать к искусственному воссозданию случайных процессов, подобных тем, которые имеют место на практике и могут быть, благодаря такому моделированию легко исследованы.

Идея метода состоит в том, что производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретная реализация случайного процесса складывается каждый раз по-иному, также как и в результате статистического моделирования, мы получаем каждый раз новую реализацию исследуемого процесса. Если реализацией получено множество, то его можно исследовать как искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики.

Найдем такое оптимальное количество машин обслуживающих базу, при котором затраты на транспортировку будут минимальными, и продукция будет вывезена полностью.

Затраты на транспортировку представляют собой функцию дискретного типа, то есть скачкообразно изменяются при изменении числа машин, количества поступивших на базу грузов, и объемов сверхурочной работы.

Итак, чтобы записать целевую функцию, прибегаем к моделированию потоков вывоза и ввоза с помощью метода Монте-Карло, который позволяет использовать известные средние объемы поступления груза в день. Так как АТП работает пять дней в неделю, то и моделировать будем на этот период и оптимальное количество машин рассчитаем также на пять дней.

Предполагается, что количество машин – целое число и подчиняется условиям неотрицательности, то есть дискретно, тогда минимальное значение функции Q* от количества машин будет также дискретно. Целевая функция является дискретной функцией одной переменной, так как остальные компоненты известны. Поэтому решение находим не через производные, а используя метод перебора. Причем остановка в переборе значений количества машин будет в случае, если значение целевой функции будет удовлетворять условию:

 

Q(n-1)>Q(n*)<Q(n+1)

C_эксп=28 руб./сутки

G_св=16 руб./час

R=2

V=3

P=6

 

Таблица 9 (таблица случайных чисел)

α	-1,473	-0,851	0,210	1,266	-0,574
β	0,034	0,234	-0,736	-1,206	-0,491

 

Математическая модель

Q*- общие затраты по автопарку;

 - общее число поступающей продукции, подлежащее доставке в i-тый день (B_i*);

 - общее число продукции, которое может быть доставлено в течение рабочего дня;

 - число продукции, которое может быть доставлено в течение рабочего дня одной машиной (D_i);

n – количество машин автопарка(12,27,15,10);

d_рд – длительность рабочего дня = q*H;

G_св - затраты на сверхурочную работу;

С_экс - затраты на эксплуатацию одной машины в день;

Т – количество рабочих дней в неделю - 5;

-среднее количество груза на одну машину в день;

DВ – стандартное отклонение от ;

- среднесуточное поступление продукции на базу;

DA - стандартное отклонение от .

 

Количество груза ввозимое на базу

месяц	14900	29500	20100	400	10000
день	677,3	1340,9	913,6	18,1	454,5

 

Количество груза вывозимое с базы

	B1	B2	B3	B4	B5
A1	0	0	696	0	0
A2	0	342	2088	0	0
A3	1230	1020	0	0	0
A4	1733	0	0	0	657

 

Количество груза на одну машину за день

	B1	B2	B3	B4	B5
A1	0	0	60	0	0
A2	0	90	90	0	0
A3	150	150	0	0	0
A4	240	0	0	0	240

 

Целевая функция данной задачи представлена формулой:

 

 

Решение представлено в виде таблицы (рис. 10 Приложение Ж)

В 3-ем и 6-ом столбцах полученной таблицы приведены выборки из нормального случайного распределения. Для того чтобы преобразить эти стандартные единицы в истинное количество тонн, необходимо умножить число этих единиц на стандартное отклонение и прибавить к средней величине. В 4-ом столбце рассчитывается общее число поступающей продукции, подлежащей доставке в i-тый день.

∆

 

В 5-ом столбце рассчитывается общее количество груза, подлежащего доставке с учетом остатка предыдущего дня, по формуле:

B_i=B_i^*+d_i-1

 

где d_i-1 – остаток груза, не вывезенного с предыдущего дня.

В 7-ом столбце рассчитывается количество продукции, которое может быть доставлено в течение рабочего дня одной машиной.

 

∆

 

В 8-ом столбце рассчитывается количество груза, оставшегося для обработки при отсутствии сверхурочного времени, по формуле:

 

d_i=B_i-D_i

 

В 9-том столбце рассчитывается количество груза подлежащего отправке в сверхурочное время по формуле:

 

D_i^*= B_i^*-D_i

 

В 10-ом столбце рассчитывается стоимость сверхурочной доставки, в предположении, что скорость обслуживания в течение всех пяти дней остается неизменной

 

 

Общие затраты по автопарку, включая обслуживание машин:

Q* = S Qi + n Cэк T

 

Наиболее эффективным оказался парк из 42 машины с общими затратами 5460 рублей в неделю.

 

 

Заключение

В курсовой работе было рассмотрено применение математических методов для решения таких задач, как задачи планирования, управления и экономического анализа.

В настоящее время экономическая жизнь предприятия, региона, страны во многом определяется способностью с необходимой точностью описать явления экономики, умением анализировать ведение хозяйства.

Рассмотренная производственная функция представляет собой зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов. Определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

В ходе выполнения работы были закреплены навыки обработки экономических данных, а именно, проводилось:

а) определение оптимальных производственных мощностей филиалов для производства определенного количества продукции различных видов при использовании некоторого числа ограниченных источников ресурсов;

б) планирование объема транспортировки груза на оптовую базу и определение при этом оптимальной структуры автопарка машин;

в) моделирование эксперимента для определения оптимального автопарка машин.