Динамика уровня оплаты корма (кг/т к.ед.) в сельскохозяйственной организации за пятилетие

 

Всесторонний анализ динамического ряда позволяет вскрывать и характеризовать закономерности, проявляющиеся на разных этапах развития явлений, выявлять тенденции и особенности развития этих явлений. В процессе анализа динамического ряда используются следующие основные показатели динамики: уровень ряда, абсолютный прирост уровня, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Первичные значения признака, образующие динамический ряд, называются уровнями ряда. Уровни динамического ряда служат исходной базой для расчета различных показателен динамики. Этот расчет в большинстве случаев основан на сравнении между собой уровней ряда.

Тот уровень, который является базой для сравнения и с которым производится сравнение других уровней, называется базисным. За базу сравнения принимают либо начальный (первый), либо предыдущий уровень динамического ряда. Базисный уровень в статистике обозначается У0.

Уровень ряда, который сравнивается с базисным, называется текущим (отчетным). Текущие уровни могут иметь следующие обозначения: У1, У2, У3...Уn.

Если все уровни динамического ряда сравниваются с одним и тем же базисным уровнем, то полученные показатели динамики называются базисными. Если же каждый последующий уровень ряда сравнивается с каждым предыдущим, то полученные динамические показатели называются цепными. Они представляют собой как бы отдельные звенья единой «цепи», связывающей между собой уровни ряда.

Выбор базы сравнения при построении и анализе динамических рядов может быть обоснован экономическими или историческими особенностями развития изучаемого явления.

В динамическом ряду обычно приводится несколько последовательных уровней, среди которых особый интерес представляет начальный, конечный и средний. Первый член динамического ряда называется начальным, а последний его член — конечным уровнем. Для общей характеристики явления за весь период может быть исчислен средний уровень из всех членов ряда динамики. Средний уровень динамического ряда называется хронологической средней.

Одним из наиболее простых показателей динамики является абсолютный прирост уровня. Абсолютным приростом называется разность двух уровней периодического ряда динамики. Он измеряется в тех же единицах, в которых показаны абсолютные уровни ряда динамики. Если абсолютный прирост уровня обозначим через ΔУ, уровень отчетного периода У1, уровень базисного (начального) периода Уо, то абсолютный прирост может быть выражен следующим образом:

 

ΔУ=У1-Уо.                                          (2.1)

 

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста и показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился отчетный уровень динамического ряда по сравнению с базисным.

Характер динамического ряда может принимать разнообразные формы. Если уровни ряда динамики от начального к конечному увеличиваются, то такой динамический ряд будет иметь абсолютный прирост. В тех случаях, когда каждый последующий уровень ряда ниже предыдущего (базисного), имеет место не абсолютный прирост, а абсолютное снижение уровня. 

Абсолютные приросты могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Абсолютные приросты, полученные в результате сравнения текущих (отчетных) уровней с постоянным (базисным), называют базисными. Те приросты, которые получены при сравнении каждого последующего уровня с предыдущим, называются цепными.

В статистико-экономических исследованиях динамики явлений часто приходится рассчитывать средний абсолютный прирост уровня динамического ряда.

Средний абсолютный прирост всегда является периодическим показателем. Поэтому он исчисляется по формуле простой арифметической из цепных абсолютных приростов за последовательные и более-менее равные по продолжительности периоды:

 

ΔУ=ΣΔУц/n;                                                  (2.2)

 

где ΔУ — средний абсолютный прирост;

n — число цепных приростов.

Сумма цепных абсолютных приростов (ΣΔУц) ряда динамики представляет собой абсолютный прирост за весь изучаемый период в целом (Уn—У0), а число приростов (n) равно численности тех единиц времени, за которые исчисляется средний абсолютный прирост. Число приростов (длина периода) равно разности между «хронологическими номерами» конечного и базисного уровней динамического ряда, или числу членов ряда минус единица (m—1). Следовательно, формулу среднего абсолютного прироста можно выразить в следующем виде:

 

 (2.3)

 

где Уn – значение конечного уровня динамического ряда;

У_о – начальный уровень ряда;

m – число членов ряда.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда используется показатель темпа роста. Темп роста — это отношение одного уровня динамичного ряда к другому, принятому за базу сравнения. Темпы роста могут быть выражены в двух формах: в виде коэффициентов или процентов.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз сравниваемый (текущий) уровень больше базисного:

 

К=Уn/У_о,                                              (2.4)

 

Где К — коэффициент роста уровня;

Уn - уровень текущего периода;

У_о - уровень базисного периода.

Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом:

 

Т=Уn/У_о*100,                                      (2.5)

 

Темпы роста могут быть базисными и цепными.

Темпы роста уровней динамического ряда по периодам обычно неодинаковы, т.е. обнаруживают некоторые колебания. Вследствие этого возникает необходимость исчисления среднего темпа роста.

В отличие от показателя абсолютного прироста за весь период, который представляет собой сумму абсолютных приростов за каждый отдельный период, показатель темпа роста — это произведение цепных темпов роста за каждый промежуток времени. Поэтому для определения средних темпов роста применяют формулу средней геометрической:

 

(2.6)

 

где Т — средний темп роста;

К1, К2 — коэффициенты роста за каждый период;

n — число темпов роста.

Если произведение цепных темпов заменить соответствующим базисным темпом роста за весь изучаемый период, то получим формулу среднего темпа, имеющую следующий вид:

 

                                             (2.7)

 

где Т — средний темп роста;

Уn— абсолютный уровень конечного периода;

У0 — абсолютный уровень начального периода;

n — число периодов, равное числу лет минус единица (m-1).

Если абсолютная скорость прироста уровня динамического ряда характеризуется величиной абсолютного прироста, то относительная — темпом прироста.

Темп прироста — это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. Темпы прироста, как и темпы роcта, могут быть выражены в форме коэффициентов и процентов. Коэффициент прироста показывает, на какую долю увеличился или уменьшился уровень по сравнению с базисным:

 

                                (2.8)

 

где ΔК — коэффициент прироста уровня, выраженный в долях;

ΔУn— значение абсолютного прироста уровня;

У0 - уровень, принятый за базу.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился отчетный уровень по сравнению с базисным:

ΔТ=ΔК*100                                         (2.9)

 

Темпы прироста, как и темпы роста, могут быть рассчитаны базисным и цепным способами. Между темпами прироста и темпами роста существует непосредственная связь, т.е. если темп прироста выражен в процентах, то он на 100 % меньше темпа роста:

 

ΔТ==Т-100                                                   (2.10)

 

Темпы прироста могут быть выражены положительными (+) и отрицательными (-) значениями. Положительное значение темпа указывает на рост отчетного уровня по сравнению с базисным, отрицательное — на его снижение В последнем случае говорят о темпе снижения.

Темпы прироста за весь промежуток времени в динамическом ряду могут быть охарактеризованы при помощи их среднего значения.

При расчете среднего темпа прироста можно исходить из значения среднего темпа роста:

 

ΔТ==Т-100,                                         (2.11)

 

где ΔТ — средний темп прироста;

Т — средний темп роста.

При анализе динамического ряда необходимо выяснить, какими абсолютными значениями выражаются темпы роста, темпы прироста уровня, так как в некоторых случаях при снижении (замедлении) темпов роста абсолютный прирост может возрастать. Поэтому при анализе динамического ряда в статистике вычисляется абсолютное значение одного процента прироста (снижения).

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах:

 

                   (2.12)

 

После несложного преобразования формулы получим:

 

                   (2.13)

 

Это означает, что абсолютное значение одного процента прироста (снижения) равно 0,01 базисного уровня.

Проведем расчет вышеперечисленных показателей в таблице 2.1.    

 

Таблица 2.1. Показатели динамики уровня оплаты корма (кг/т к.ед.) в сельскохозяйственной организации за 2005 – 2009 г.г.

Годы	Уровень оплаты корма, кг/т к.ед.	Абсолютные приросты, кг/т к.ед.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные
	Y
2005	98	-	-	100	100	-	-	-
2006	99	1	1	101,0	101,0	1,0	1,0	0,98
2007	112	14	13	114,3	113,1	14,3	13,1	0,99
2008	106	8	-6	108,2	94,6	8,2	-5,4	1,12
2009	133	35	27	135,7	125,5	35,7	25,5	1,06
В среднем	109,4	8,8		106,9		6,9		1,0

 

Данные таблицы 2.1 свидетельствуют о том, что уровень оплаты кормов в 2006 и 2007 гг. по сравнению с 2005 годом увеличились на 1 и 13 кг/т к.ед. соответственно, в 2008 году по сравнению с 2005 годом – уровень оплаты корма пошел на спад (-6 кг/т к.ед.).

Темп роста в среднем составил 106,9 %, а абсолютное значение в среднем составило 1 кг/т. к.ед.

Выявление общей тенденции развития признака может быть проведено с использованием приемов аналитического выравнивания динамического ряда. Аналитическое выравнивание ряда динамики обычно осуществляется следующими способами: по прямой линии; по гиперболе; по параболе второго порядка.

Способы аналитического выравнивания хотя и содержат в себе ряд условностей, но более совершенны по сравнению с укрупнением периодов и скользящей средней. Аналитическое выравнивание облегчает выявление общей тенденции и изучение сезонных колебаний в характере динамического ряда. Выбор того или иного способа аналитического выравнивания обусловлен характером (типом) динамики. Характер динамики может быть выражен в виде аналитических уровней, которым на координатном графике соответствует определенная линия — прямая, парабола, гипербола и т. п.

Тип динамики целесообразно учитывать при выборе способов аналитического выравнивания динамических рядов. Если динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, то выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии. При этом на координатном графике фактические уровни ряда наиболее целесообразно показать прямолинейно.

При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющийся уровень признака рассчитывается как функция времени:

 

                           (2.14)

 

где Уt - выровненные значения уровней ряда;

t - периоды или моменты времени, к которым относятся уровни;

а, b - параметры уравнения (искомой прямой).

Для расчета параметров уравнения прямой линии обычно применяют способ наименьших квадратов, в основе которого лежит следующее требование: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда (У) от выровненных

и лежащих на искомой линии уровней (У) должна иметь минимальное значение, т. е.

 

(2.15)

 

Этому требованию удовлетворяет система нормальных уравнений, которые в соответствии с обозначениями уравнения могут быть записаны в следующей форме:

 

(2.16)

 

Где у – значение уровней фактического ряда динамики;

t – порядковые номера периодов или моментов времени;

n – число уровней фактического ряда динамики.

Приведенную систему нормальных уравнений можно упростить, если срединный уровень ряда условно принять за начальный уровень. В этом случае Σt=0, а система уравнений примет следующий вид:

(2.18)

откуда параметры уравнений а, b выразятся так:

 

(2.17)

 

Определив параметры а, b, легко найти выровненные значения уровней у и изобразить их графически в виде прямой линии.

В нашем случае динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, следовательно, выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии.

 

Таблица 2.2. Фактический и выровненный уровень оплаты корма (кг/т к.ед.) в сельскохозяйственной организации за 2005 – 2009 г.г.

Годы	Фактический уровень оплаты корма, кг/т к. ед.	Поряд-ковый номер уровней	Отклонение порядкового номера уровня от срединного номера	Квадрат откло-нений	Произве-дение значений	Выровненный уровень оплаты корма, кг/т к. ед
	y	n	t	T2	yt
2005	98	1	-2	4	-196	94,2
2006	99	2	-1	1	-99	101,9
2007	112	3	0	0	0	109,6
2008	106	4	1	1	106	117,3
2009	133	5	2	4	266	125
итого	548	-	0	10	77	548

 

Отсюда уравнение прямой в нашем случае имеет следующий вид - У= 109,6 + 7,7* t. Поставим в уравнение (r) соответствующее значение t, найдем выровненные уравнения у, например

у₀ =109,6 + 7,7*2 = 125.

 

Полученные результаты запишем в таблицу 2.2. Фактический и выровненные уровень оплаты корма, кг/т к. ед. изобразим графически.

Рисунок 2.1 Фактический и выровненный уровень оплаты корма

 

На основании рисунка 2.1 делаем вывод: по выровненному уровню оплаты корма видим, что ежегодный уровень оплаты корма за 2002-2006 годы составил 7,7 кг/т к.ед.