Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2019-08-04 | 434 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Компьютер в контуре управления можно представить в виде последовательное соединение трех звеньев:
1) импульсного элемента, который выбирает из непрерывного сигнала ошибки значения в моменты квантования (при целых ); импульсный элемент моделирует аналого-цифровой преобразователь (АЦП);
2) линейного цифрового фильтра, который преобразует дискретную последовательность в управляющую последовательность ; свойства этого фильтра определяют закон управления;
3) восстанавливающее устройство (экстраполятор), которое восстанавливает непрерывный сигнал управления из последовательности ; экстраполятор моделирует цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), чаще всего используется фиксатор нулевого порядка, который удерживает постоянное значение в течение очередного интервала квантования:
.
Схема цифрового регулятора показана на рисунке:
Блок ИЭ обозначает импульсный элемент (АЦП), блок ЦФ – цифровой фильтр, блок Э – экстраполятор (ЦАП). Точечные линии обозначают дискретные сигналы, сплошные линии – непрерывные сигналы.
Экстраполятор
Экстраполятором называют устройство, которое восстанавливает непрерывный сигнал управления по дискретной последовательности значений , поступающих с выхода цифрового фильтра в моменты времени . Обычно вычислительное запаздывание (время, необходимое на расчет очередного значения ) включают в модель объекта управления, поэтому считается, что цифровой фильтр выполняет обработку данных мгновенно.
В простейшем случае ЦАП, получив новый управляющий сигнал от цифрового фильтра, просто удерживает (фиксирует) его в течение интервала квантования (до получения следующего значения ). Такой экстраполятор называется фиксатором нулевого порядка (англ. zero- order hold, ZOH).
|
Фиксатор нулевого порядка
Фиксатор нулевого порядка восстанавливает сигнал по правилу
.
Здесь – так называемое локальное время, прошедшее с момента последнего срабатывания импульсного элемента.
Предположим, что дискретная последовательность получена в результате квантования некоторого непрерывного сигнала. Восстановленный сигнал будет представлять собой «ступеньки», высота которых совпадает с истинным значением сигнала в начале интервала. Если провести линию через середины этих «ступенек», получается сигнал, смещенный относительно исходного на . Поэтому говорят, что последовательно примененные операции квантования и восстановления сигнала с помощью фиксатора нулевого порядка приводят к его запаздыванию на половину периода.
Существуют и более сложные экстраполяторы, учитывающие несколько последних значений последовательности , но они используются на практике крайне редко из-за проблем в реализации.
Цифровые фильтры
Цифровые фильтры используются для уменьшения случайных ошибок в измерениях. Каждый тип фильтр имеет свои преимущества и недостатки. Некоторые значительно подавляют шум, но имеют значительную задержку отклика. Другие не имеют задержки, но плохо фильтруют те или иные шумы. Есть фильтры, которые хорошо фильтруют шум и имеют небольшую задержку, но плохо реагируют на шум произвольной частоты или шум, связанный с большой динамикой технологического процесса. Выбор между фильтрацией шума и задержкой отклика фильтра является не тривиальной задачей. Кроме этого, надо учитывать, что помимо случайного шума в измерениях может присутствовать систематические ошибки, такие как сдвиг, дрейф, неисправность прибора измерения, потеря точности. Так же ошибки могут возникать в случае быстрых изменений в процессе, когда приборы не могут измерять при тех или иных условиях.
|
Фильтр скользящего среднего – это классический фильтр, обобщенное выражение можно записать в виде:
,
где N – число точек данных обрабатываемых фильтром, wi- вес каждого измерения xi, в начальный момент времени все значения xi равняются x0, затем добавляются все новые значения xi, после того как значений xi будет больше N – старые значения xi отбрасываются. В простейшем случае можно присвоить всем wi значения равные 1/N, тогда для работы фильтра нужно N измеренных (не отфильтрованных) значений xi, которые суммируются и делятся на N, т.е. вычисляется скользящее среднее.
Пусть цифровой фильтр преобразует входную дискретную последовательность
в выходную
В реальных фильтрах для расчета очередного значения управляющей последовательности в момент времени используется конечное число прошлых значений входного и выходного сигналов, хранящихся в оперативной памяти:
Здесь – некоторая функция своих переменных и – целое число, называемое порядком фильтра. Чаще всего используют линейные законы управления, которые описываются формулой
,
где и – вещественные числа. Уравнение такого вида называют линейным разностным уравнением регулятора. Оно аналогично дифференциальному уравнению непрерывной системы, но входной и выходной сигналы изменяются в дискретном времени, т.е., определены только в моменты времени .
Как и для линейных непрерывных систем, для описания линейных цифровых фильтров (линейных дискретных систем) можно использовать операторный метод. В литературе чаще всего используется оператор сдвига вперед
, .
Обозначив через обратный оператор, получим и . Тогда, перенося в левую часть все члены, зависящие от выходной последовательности, можно записать уравнение регулятора в операторной форме
.
Отношение
называется дискретной передаточной функцией цифрового фильтра. Таким образом, в операторной форме получаем .
Фактически задача переоборудования сводится к тому, чтобы заменить передаточную функцию непрерывного регулятора дискретной передаточной функцией цифрового фильтра так, чтобы сохранить все существенные свойства системы.
Квантование сигналов
Квантование (англ. sampling) – это получение выборки значений аналогового сигнала. Например, квантование синусоидального сигнала
|
(здесь A – амплитуда сигнала, w – угловая частота в рад/с, а j – фаза в радианах) с периодом T состоит в том, что из него выбираются значения
при целых значениях k. Последовательность значений
представляет собой оцифрованный сигнал.
Вся информация о значениях сигнала между моментами квантования теряется. Однако согласно теореме Котельникова-Шеннона сигнал всё же можно точно восстановить, если частота квантования по крайней мере в 2 раза превышает максимальную частоту в спектре сигнала. То есть, для этого синусоиду с частотой w нужно квантовать с частотой большей, чем 2w.
При некотором выборе частоты квантования и фазы в результате квантования синусоиды все измеренные значения могут оказаться нулевыми. Действительно, уравнение
имеет решение , где k – целое число. Выбирая период квантования получаем нужное равенство при (в моменты квантования). Если же фаза сигнала j не равна нулю, измерения нужно выполнять не в моменты , а в моменты с соответствующим сдвигом во времени t 0, так чтобы выполнилось условие
.
При выборе получаем , но это отрицательная величина при положительном значении j. Чтобы получить t 0 > 0, можно принять , где m – любое целое число, например, 1 (в этом случае время сдвига получается минимальное).
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!