Кинематический анализ исходного механизма

 

2.3. Определение скоростей методом планов для 12-ти положений механизма

Для построения плана скоростей необходимы следующие исходные данные: угловая скорость ведущего звена – кривошипа - ω₁=50 рад/с, длина кривошипа l _OA =0,09 м.

                  Требуется определить скорости и ускорения всех точек механизма:

· V_A – скорость точки А;

· V_S1 – скорость точки S₁ – центра тяжести кривошипа;

· V_BA – скорость точки В относительно точки А;

· V_S2 – скорость точки S₂ – центра тяжести шатуна;

· V_B – скорость точки В.

Скорость точки А: 

                                                                                             (2.3.1)

 .

Скорости точек А₁-А₁₂ равны по модулю и направлены в ту же сторону, что и угловая скорость ω, по касательным к траектории движения, перпендикулярно звену ОА в соответствующих положениях.

Скорость точки В определяется следующим векторным уравнением:

, где                                                                                  (2.3.2)

V_B - направлена вдоль неподвижной направляющей, по модулю неизвестна;

V_A – направлена перпендикулярно к звену ОА, по модулю известна;

V_BA – направлена перпендикулярно к звену АВ, по модулю неизвестна.

Таким образом векторное уравнение содержит две неизвестных величины, следовательно, его можно решить. Решение проводится графическим способом. Выбирается масштабный коэффициент: .

На свободном месте листа изображается полюс – точка P_V. Из него откладывается вектор скорости точки А в правильном направлении – перпендикулярно к звену ОА и в выбранном масштабе – 75 мм.

Через конец вектора  проводится вспомогательная прямая, перпендикулярная к звену АВ, а через точку P_v – прямая, параллельная неподвижной направляющей. Точка пересечения вспомогательных прямых и будет искомой точкой b. Вектор  – абсолютная скорость точки В, а вектор  – скорость точки В относительно точки А. С помощью описанных выше пропорций находим точки S₁ и S₂:

          

 

Рис. 2.3.1. План скоростей для 12-ти положений механизма

Чтобы вычислить значения скоростей, необходимо измерить соответствующие отрезки на чертеже и умножить на масштабный коэффициент:   .

Скорость точки В относительно точки А в положении 1:

.

Аналогичным образом высчитываются остальные скорости во всех 12-ти положениях механизма. Результаты занесены в таблицу 2.3.1.

Для определения угловой скорости шатуна воспользуемся формулой:

                                                                              (2.3.3)

Угловая скорость шатуна в положении 1:

.

Аналогичным образом высчитываются угловые скорости второго звена во всех 12-ти положений механизма. Результаты вычислений занесены в таблицу 2.3.1.

 

 

Таблица 2.3.1.

Скорость		Положения механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	м/с	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5	4,5
	м/с	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25	2,25
	м/с	4,09	2,61	0,38	1,95	3,73	4,5	4,12	2,65	0,4	1,98	3,75	4,5
	м/с	2,83	3,79	4,46	4,31	3,27	2,37	3,14	4,26	4,55	3,94	2,95	2,37
	м/с	1,79	3,39	4,43	4,32	2,73	0	2,69	4,41	4,61	3,52	1,82	0
	1/с	10,49	6,69	0,97	5	9,56	11,54	10,56	6,79	1,03	5,08	9,62	11,54

 

 

2.4. Определение ускорений методом планов для 12-ти положений механизма

План ускорений строится для двух положений механизма. В данной курсовой работе рассматриваются 1-ое и 4-ое положения. Составляется векторное уравнение для нахождения ускорения точки В:

                               ,                                (2.4.1)

- нормальная составляющая ускорения точки А, направлена вдоль звена ОА, к центра вращения, от точки А к точке О. Рассчитывается по формуле:

                                                                                                 (2.4.2)

 – тангенциальная составляющая ускорения точки А, перпендикулярна к . Рассчитывается по формуле:

                                           ,                                                       (2.4.3)

где ε – угловое ускорение звена ОА.

 – нормальная составляющая ускорения точки В относительно точки А, направлена вдоль звена АВ, от точки В к центру вращения – точке А. Рассчитывается по формуле:

                                                                                                      (2.4.4.)

 – тангенциальная составляющая ускорения точки В относительно точки А, направлена перпендикулярно к .

В свою очередь, точка В совершает поступательное движение, поэтому её ускорение направлено вдоль неподвижной направляющей.

Таким образом, векторное уравнение содержит две неизвестных величины – значения ускорения точки В и значения тангенциальной составляющей ускорения точки В относительно точки А, а значит, имеет единственное решение. Рассмотрим построение плана ускорений для 1-го положения механизма.

Вычислим численные значения ускорений:

, ω₁ – постоянная величина, поэтому угловое ускорение кривошипа ε₁= 0, и полное ускорение точки А -  и направлено к центру вращения.

Построения начинаются с выбора полюса P_a и масштабного коэффициента: . Из полюса откладывается в масштабе ускорение точки А – вектор, направленный вдоль звена ОА в положении 1, от точки А к точке О и длиной  мм. Из конца этого вектора откладывается , направленное вдоль звена АВ в 1-ом положении, от точки В к точке А. Длина вектора

Значения модулей векторов  неизвестны, однако известны их направления. Через точку n₁ проводим вспомогательную прямую, перпендикулярную к , а через полюс – прямую, параллельную неподвижной направляющей. Вспомогательные прямые пересекутся в точке b₁; вектор  -  - тангенциальная составляющая ускорения точки В относительно точки А, а вектор  – абсолютное ускорение точки В в положении 1.

Через пропорцию находим точки s₁ и s₂:

                                                         ;

                                                         .

Аналогичным образом производится построение для 4-го положения механизма:

;

Откладываем векторы:

 – параллельно звену ОА в 4-ом положении, от точки А к точке О;

 – параллельно звену АВ в 4-ом положении, от точки В к точке А;

Через точку n₄ проводим прямую, перпендикулярную к , а через полюс – прямую, параллельную неподвижной направляющей.       Вспомогательные прямые пересекутся в точке b₄; вектор  -  - тангенциальная составляющая ускорения точки В относительно точки А, а вектор  – абсолютное ускорение точки В в 4-ом положении.

Через пропорцию находим точки s₁ и s₂:

                                                         ;

                                                     .

Чтобы определить ускорения остальных точек, необходимо измерить соответствующие отрезки и домножить их на масштабный коэффициент:

                                     .

;              ; 

Результаты вычислений ускорений остальных точек занесены в таблицу 2.3.1.

Угловое ускорение шатуна:

;                                           

 

Таблица 2.3.1

Положение механизма
	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	1/с2
1	225	42,89	92,76	102,21	112,5	191,55	163,5	237,85
4	225	9,75	203,61	203,85	112,5	138,78	79,68	522,08

 

Рис. 2.4.1. План ускорений для 1-го и 4-го положений механизма