Кинетостатический анализ механизма

 

Проектирование нового механизма всегда включает его силовое исследование, так как по найденным силам производится последующий расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма.

При силовом исследовании решаются следующие основные задачи:

а) определяются силы, действующие на звенья, реакции в кинематических парах;

б) определяется уравновешивающая сила (момент силы).

При силовом анализе дополнительно выясняют вопросы об уравновешенности механизма, износе его звеньев, о потерях на трение в отдельных кинематических парах, о коэффициенте полезного действия механизма в целом и др.

В курсовом проекте силовой расчет ведется методом кинетостатики. Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера, который применительно к механизмам можно сформулировать так: если ко всем внешним силам, действующим на систему звеньев, добавить силы инерции, тогда под действием всех этих сил система звеньев может условно считаться находящейся в равновесии. При кинетостатическом расчете кинематическую цепь механизма разбиваем на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Расчет ведем путем последовательного рассмотрения условий равновесия отдельно каждой группы, начиная с наиболее удаленной от исходного механизма. Последним рассчитывается ведущее звено.

Определение реакций в кинематических парах механизма ведем без учёта трения методом планов сил при постоянной угловой скорости кривошипа.

 

3.1. Силовой расчет методом планов группы Ассура

 

В данной курсовой работе силовой расчёт механизма проводится для положений 1 и 4, к которым построен план ускорений. Необходимо начертить группу – звенья 2 и 3 - в масштабе на свободном месте, сохраняя положения звеньев. Масштаб возьмём тот же самый, что и для разметки механизма - . Отброшенные звенья – кривошип вместе со стойкой и неподвижная направляющая для ползуна – изображаются пунктирной линией. Проставляются все внешние силы, действующие на структурную группу, а так же реакции от отброшенных звеньев. Согласно принципу Даламбера, добавляются силы инерции и моменты инерции:

                                                                                                          (3.1.1)

                                                                                                           (3.1.2)

Высчитываются числовые значения сил и моментов. [1]

Внешние силы и моменты, действующие на структурную группу:

- силы тяжести звеньев G, приложены к центрам масс звеньев, направлены вертикально вниз. Рассчитываются по формуле:

                                                ;                                                              (3.1.3)

m – масса звена,

g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения;

;

;

 

     - силы инерции Р_и, приложены к центрам масс звеньев, направлены в противоположную сторону от ускорений центров масс звеньев. Рассчитываются по формуле:

                                                                                                                 (3.1.4)

1-е положение:

    

    

4-е положение:

    

   

     - момент инерции М_и, направлен в противоположную сторону от углового ускорения звена. Рассчитывается по формуле:

                                                                                                          (3.1.5)

J_S – момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр масс;

1-е положение:

    

4-е положение:

- Р_пс – сила полезного сопротивления, направлена противоположно скорости на рабочем ходу, и отстутствует на холостом ходу. Значение этой силы находим по диаграмме силы полезного сопротивления для данного положения механизма.

Масштабный коэффициент для диаграммы силы полезного сопротивления:

Рис. 3.1.1. Диаграмма силы полезного сопротивления

Чтобы определить значение силы полезного сопротивления в определённом положении механизма, необходимо измерить длину вертикального отрезка, выходящего из точки В в соответствующем положении (рис. 3.1.1.), и умножить это значение на масштабный коэффициент:

;

.

Проставляются неизвестные силы реакции:

 – сила реакции со стороны отброшенного звена 1 на звено 2, раскладывается на нормальную и тангенциальную составляющие -  и .

 направлена вдоль звена АВ, в произвольную сторону. Если при расчётах получается отрицательное значение, то направление меняется на противоположное.

 направлена перпендикулярно к , также в произвольную сторону.

 – сила реакции со стороны отброшенной неподвижной направляющей (звено 0) на звено 3, направлена перпендикулярно к неподвижной направляющей.

Составляется уравнение для всех сил в соответствии с принципом Даламбера: .

                        .               (3.1.6)

Данное векторное уравнение имеет 3 неизвестных величины, следовательно, не может быть решено однозначно. [1]

Составим уравнение моментов всех сил относительно точки В. Это уравнение будет одинаковым для обоих положений.

                           ,                         (3.1.7)

где ,  – плечи соответствующих сил, их необходимо измерить и домножить на масштабный коэффициент .

Откуда: ;

1-е положение:

.

4-е положение:

.

После нахождения  в уравнении осталось две неизвестных, его можно однозначно решить графически.

Для построения плана сил выбирается масштабный коэффициент:

Производим деление каждой силы на масштабный коэффициент, чтобы получить длины отрезков, выражающих эти силы на плане. Результаты вычислений занесены в таблицу 3.1.1.

 

 

Таблица 3.1.1

№		G2	G3	Pи2	Pи3	Pпс						Ми2
1	Н	9,6138	3,4335	187,7190	57,2250	0,91	35,1719	233,36	235,96	19,66	Н*м	2,8542
	мм	4,8069	1,71675	93,8595	28,6125	0,4550	17,5860	116,68	117,98	9,83		-
4	Н	9,6138	3,4335	136,0044	27,8880	192,29	81,1898	82,52	115,38	24,44	Н*м	6,26496
	мм	4,8069	1,71675	68,0022	13,9440	96,1450	40,5949	40,99	57,69	12,22		-

 

 Поочерёдно будем откладывать векторы сил в масштабе, в направлении действия данных сил, из конца вектора предыдущей силы – вектор следующей силы. Две неизвестные -  и  – отложим параллельно линиям их действия вспомогательными прямыми, проходящими через конец предыдущего вектора и через конец вектора, с которого начиналось построение. Точка пересечения этих прямых определит длины отрезков, выражающих силы  и  на плане (рис. 3.1.2., рис. 3.1.3.).

 

Рис. 3.1.2. Силовой расчёт структурной группы положения 1: а – схема нагружения, б – план сил

Чтобы получить численные значения остальных сил, необходимо измерить длины соответствующих векторов и умножить на масштабный коэффициент. Результаты измерений и вычислений приведены в таблице 3.1.1.

Рис. 3.1.3. Силовой расчёт структурной группы положения 4: а – схема нагружения, б – план сил

 

 

3.2. Силовой расчет методом планов ведущего звена механизма

 

Для расчёта необходимо начертить кривошип в масштабе . Отброшенные звенья – стойка и шатун – изображаются пунктирной линией. Проставляются все внешние силы, действующие на кривошип – G₁, P_и1 – действуют из центра тяжести звена, а также силы реакции со стороны отброшенных звеньев R₀₁ и R₂₁. Высчитываются численные значения этих сил:

;

 

Величины G₁ и P_и1будут одинаковыми для обоих положений механизма.   

Сила реакции со стороны шатуна R₂₁= R₁₂=235,96 Н для 1-го положения,

а для 4-го положения R₂₁=115,38 Н. Силы R₂₁ и R₁₂ равны по модулю и противоположны по направлению (рис. 3.2.1., 3.2.2.).

Сила реакции со стороны стойки R₀₁ неизвестна ни по величине, ни по направлению, но её можно найти с помощью плана сил.

К кривошипу необходимо приложить силу инерции и уравновешивающий момент, действующий на него со стороны машины двигателя. Тогда система будет находиться в равновесии, и для неё будет справедливо следующее уравнение:

;

.                                                                                        (3.2.1)

Векторное уравнение (3.2.1) содержит две неизвестных – модуль силы R₀₁ и её направление, решим его графически методом планов. Разделим каждое значение силы на масштабный коэффициент , чтобы получить длины отрезков, выражающих соответствующие силы. Занесём значения сил и отрезков в таблицу 3.2.1.

Таблица 3.2.1

№		G1	Pи1				Мур
1	Н	3,0411	34,8750	235,96	268,70	Н*м	5,3291
	мм	1,52055	17,4375	117,98	134,35		-
4	Н	3,0411	34,8750	115,38	136,3	Н*м	9,2540
	мм	1,52055	17,4375	57,69	68,15		-

 

Рис. 3.2.1. Силовой расчёт ведущего звена для 1-го положения: а – схема нагружения, б – план сил

Рис. 3.2.2. Силовой расчёт ведущего звена для 4-го положения: а – схема нагружения, б – план сил

Чтобы определить уравновешивающий момент, составим уравнение моментов всех сил относительно точки О. Для обоих положений это уравнение выглядит одинаково:

                                       ,                               (3.2.2)

где ,  - плечи соответствующих сил, их необходимо измерить и домножить на масштабный коэффициент .

Откуда уравновешивающий момент:

.

Для 1-го положения:

Для 4-го положения:

.