процессов в цепях с трансформаторами напряжения

       В цепях с трансформаторами напряжения (ТН) возможность возникновения и существования феррорезонансного процесса (ФРП) определяется следующими тремя условиями:

 

Ое условие

 

        Величина эквивалентной ёмкости сети (С_ЭКВ) должна находиться в пределах, определяемых пределами изменения индуктивности трансформатора напряжения, т.е.

	1 w2 ×L xx		1 w2 ×L s

             £ С_ЭКВ £                                                       (1)

 

где L_xx - индуктивность холостого хода хх, Гн;

      L_S - индуктивность насыщения, Гн;

      w - угловая частота напряжения сети, 1/c

         

Возбуждение ФРП связано с нелинейным изменением индуктивности ТН. Причём, начавшееся плавное изменение индуктивности происходит до тех пор, пока не возникнут условия резонанса w ×L=1/ w ×C (такие как в контуре с линейной индуктивностью), что приводит к установившемуся ФРП. Это очевидно т.к. ФРП с одним и тем же ТН возникает в схемах с различной эквивалентной ёмкостью.

       Рассматривая процессы намагничивания стального сердечника ТН, можно определить пределы изменения индуктивности ТН: максимальное значение индуктивности равно индуктивности ХХ и может быть вычислено с учетом того, что относительная магнитная проницаемость имеет при этом максимальное значение и равна m _max = 25000, а максимальное значение индуктивность ТН принимает при достижении насыщения, после чего остаётся неизменной и равной индуктивности обмотки ТН без магнитопровода, т.к. относительная магнитная проницаемость стали при насыщении близка к единице. Правда, как показали исследования [13], индуктивность трансформатора никогда не достигает значения индуктивности обмотки без магнитопровода, а превышает её на 30-50%, что объясняется следующим: при потокосцеплении обмотки 2,0 × Y _н значительная часть потока внутри обмотки идёт по воздуху, покидая магнитопровод.

 

Поток магнитопровода составляет всего (1,3 - 1,4) × Y _н . Если бы этот поток равномерно распределился по всему магнитопроводу, то он бы насытил его полностью, и динамическая магнитная проницаемость упала бы до единицы. В действительности поток распределён неравномерно, и отдельные части магнитопровода остаются неполностью насыщенными. Поэтому средняя магнитная проницаемость стали несколько возрастает, что увеличивает индуктивность насыщения в 1,3-1,4 раза.

       С учётом увеличения индуктивности за счёт неполного насыщения в 1,3 раза получена формула для расчёта индуктивности насыщения ТН:

 

                       (2)

 

где w - число витков первичной обмотки;

   d - cредний диаметр обмотки, м;

   а - высота обмотки, м;

   К_а, К - коэффициенты формы обмотки, принимаемые по табл. 6.2, 6. и 6.6

                справочника [16];

  m₀  - магнитная проницаемость воздуха.

 

Индуктивность ХХ определим из

	U нф w × Iхх

                                L _xx =                                                                               (3)

 

	Z k w × lk
		U нф 100 × Zk

            I _хх = l _k ×         ,                                         (4)

                    

_____________

где Z_k=Ö(w×L_s)² + R²_ВН , а L_s - индуктивность насыщения по (2), получаем выражение для расчета индуктивности хх

 

L _хх = 100 ×                                                                                       (5)

 

           Данный расчет значений индуктивности ХХ (L _xx) и индуктивности насыщения (L_s) для ТН ЗНОМ-35 и пределы изменения эквивалентной емкости сети по (I), при которых возможно возбуждение ФРП следующие: L_хх=1330 Гн; C_min= 7,6 нФ или I_{c min}= 0,05 А; L_s= 75Гн, C_max = 6300 нФ или I_{c max}= 4А.

       То есть, при емкости сети 4,0 А и более на один ТН типа ЗНОМ-35 ФРП не возникает.

2-ое условие

 

       Для возбуждения ФРП в контуре с параметрами, отвечающими условию (1), необходимо событие, приводящее к изменению индуктивности ТН. Таким событием в сети с изолированной нейтралью является отключение дугового металлического замыкания на землю, при котором напряжение на ТН скачком изменяется от U_л до U_ф.

       При скачкообразном изменении напряжения на ТН в его магнитопроводе сохраняется остаточный поток, соответствующий величине напряжения до скачка (Y_ост), на который накладывается переменный поток от напряжения, установившегося после скачка (Y_уст). Это хорошо видно на рис. 9. После отключения замыкания в момент напряжения на фазе А после переходного процесса устанавливается практически равным U_л (1,71×U_ф), а поток той же фазы ТН возрастает от величины Y_л до отключения замыкания до величины (Y_л + Y_ф) после отключения замыкания. Ток первичной обмотки ТН резко возрастает, что соответствует режиму насыщения ТН.

 

       ФРП возбудится в контуре с резонансными параметрами после скачка напряжения в том случае, если суммарный поток в магнитопроводе ТН окажется больше потока начального насыщения магнитопровода (Y _{нач.нас}), так как это вызывает насыщение магнитопровода и плавное изменение индуктивности ТН:

 

Y _ост + Y _уст ³ Y _{нач.нас}                                                           (6)

 

           В зависимости потока от тока Y= f (I) ТН нет точки резкого перехода с участка ХХ на участок насыщения, так называемого, “колена”. Однако, анализ этой зависимости показывает, что при индукции в магнитопроводе 1,65 Тл, что соответствует максимальной индукции (B_maxN = 1,1×B_N = 1,1×1,5 = 1,65 Тл), эта зависимость имеет четко выраженный линейный характер. Поэтому поток в магнитопроводе при индукции B_maxN = 1,65 Тл может быть принят за поток начального насыщения Y_{нач.нас}=Y_1,65. Тогда второе условие возбуждения и существования ФРП (6) можно записать в следующем виде                                        

 

Y _ост + Y _уст ³ Y _1,65                                               (7)  

 

       Величина потока связана с напряжением на ТН соотношением                   

 

               U _m = 4,44 × f × g _m,                                           (8)

с индукцией

 

               Y = П _с × N × В _с × 10 ^-4,                                      (9)

 

где П_с  - сечение стержня магнитопровода, см²;

      N - число витков обмотки,

       Результаты расчётов по (8) и (9) типа ЗНОМ-35 кВ приведены в табл.1.

 

 

                                                                                       Таблица 1

Расчетные значения потока в магнитопроводе ТН

 

№ п/п	Поток, Вс	НТМИ- 6	НТМИ -10	ЗНОМ-35
1	Yф	16	26	92
2	Yл	27	45	157
3	(Yл + Yф)	43	71	249
4	Y1,65	32	56	256

       Из анализа данных табл.1 следует, что в сетях 6 и 10 кВ суммарный поток после скачка напряжения от линейного до фазного превышает поток начального насыщения, и феррорезонанс возникает даже при отключении металлического замыкания на “землю” при номинальном уровне напряжения в сети.

    А в сети 35 кВ при отключении металлического замыкания и при номинальной величине напряжения ФРП не возникает. В то же время при напряжении в сети на 5 % выше номинального второе условие возбуждения ФРП соблюдается и в сети 35 кВ (Y _л+ Y _ф = 261 ×B ×C > Y _1,65 = 256 ×B ×C). Это совпадает с опытом эксплуатации и объясняет тот факт, что не каждое отклонение металлического замыкания на землю в сети 35 кВ сопровождается возбуждением ФРП. Необходимо отметить, что расчет выполнен для случая, когда отключение замыкания на землю происходит в момент максимума потока, что создает наилучшие условия для возбуждения ФРП. Если же отключение произойдет при значении потока, близком к 0, то ФРП не возникает. К этому выводу оперативный персонал сетей пришел эмпирически и использует, как один из способов подавления ФРП: если при отключении металлического замыкания на землю возник ФРП, то оператор вновь включает присоединение с замыканием, а затем отключает его, и так до тех пор, пока при очередном отключении ФРП не возникнет.

       Второе условие позволяет определить, какое изменение характеристик намагничивания Y= f (i) ТН необходимо произвести, чтобы ФРП в сетях с изолированной нейтралью вообще не возбуждался. В этом случае магнитопровод ТН должен быть рассчитан так, чтобы при индукции B_N=1,5 Тл напряжение на ТН было бы не (для сети с изолированной нейтралью), а в 1,8 раза больше. Это означает, что определяющее для расчета ТН произведение П_с×W₁(сечение стержня магнитопровода П_с на число витков первичной обмотки W₁) должно быть в 1,8 раза больше. Оставив один из параметров, например, число витков W неизменным, необходимо увеличить сечение стержня П_с в 1,8 раза.

       Возможно изменение двух параметров П_с и W, что определяется минимумом затрат на изготовление такого ТН.

       В сети с изолированной нейтралью с учетом возможных колебаний напряжения сети ТН необходимо рассчитать так, чтобы

       U _н = 1,15 × (U _л +U _ф) @ 1,8 × U _л                                                         (10)

 

       Из этого следует, что ФРП не будет возникать в сети с ТН, характеристики намагничивания которого рассчитаны, исходя из номинальной индукции =0,9 Тл, а не B_N = 1,5 Тл, как это принято сейчас.

       Кстати, ТН типа НАМИ-10, рекомендуемый для замены ТН типа НТМИ-10 [17], так и рассчитан. У этого ТН обмотка фазы “В”, подключаемая к фазному проводу и земле, рассчитана на длительное приложение линейного напряжения (длительность металлического замыкания не ограничена, дугового - 8 часов) и на полное испытательное напряжение 4×U_л=42 кВ для сети с изолированной нейтралью. У трансформатора НТМИ-10 длительность работы на линейном напряжении ограничена четырьмя часами, а испытательное напряжение всего на 30% выше линейного. Правда, уменьшение номинальной индукции привело к увеличению сечения магнитопровода и, соответственно, увеличению массы ТН до 110 кг.

 

3-е условие

3-е условие может быть сформулировано так:

"Величина энергии, поступающей в феррорезонансный контур при каждом изменении параметра (индуктивности ТН), должна быть больше величины потерь в нем.

       ФРП относится к параметрическим процессам, так как возникает, когда создаются условия (первое и второе) для изменения одного из параметров контура - индуктивности ТН, которая изменяется скачкообразно от индуктивности хх L_xx индуктивности насыщения L_s. Параметрический резонанс изучен достаточно полно. Известно, что при скачкообразном увеличении индуктивности энергия контура возрастает на величину 0,5×(L_xx-L_s)×I²_c уменьшение индуктивности не вызывает изменение запаса электромагнитной энергии контура, так как на это изменение не затрачивается работа.

 

       Частота свободных колебаний тока в параметрическом контуре равна:

                                  ______________                                     

= (1/LC) - (R/2L)²                                            (11)

 

 

       Эта собственная частота определяется исключительно параметрами L, C, и R контура. Если активное сопротивление мало по сравнению с волновым сопротивлением контура, то с достаточной точностью

 

                                          ____

                     f  = 1 / L/C                                                      (12)

 

       В этом контуре собственная частота зависит только от индуктивности и емкости контура и совпадает с его резонансной частотой.

 

       По мере увеличения активного сопротивления возрастает относительное значение второго члена под корнем в выражении (11) и собственная частота уменьшается, то есть колебания свободного тока становится более медленным. Когда активное сопротивление достигает значения

                                        ____

    R=2 L/C                                                  (13)

 

собственная частота обращается в нуль, колебания прекращаются и свободный ток убывает по апериодическому закону, и в этом случае возникновение резонансных колебаний невозможно. Внесение в контур затухания, эквивалентного затуханию, вносимому критическим сопротивлением, предотвращает возбуждение ФРП. Величина резистора, необходимого для подавления ФРП, может быть вычислена по (13), однако наличие нелинейной зависимости L= f (i) усложняет расчеты и требует применения ЭВМ.

 

 

       Упростим (13), используя тот факт, что при ФРП сохраняется действительным равенство индуктивной и емкостной проводимостей контура, как и при резонансе в линейном контуре, что позволяет выразить индуктивность ТН через эквивалентную емкость контура, которая остается постоянной, то есть не зависит от величины напряжения или тока, как это имеет место для индуктивности ТН. Тогда

 

                                 L=1/ w ² С, а R _нф =2/ w С _экв                  (14)                                                                 

       Соотношение (14) и является математическим выражением третьего условия существования ФРП. Значения критических сопротивлений, соответствующих пределам изменения резонирующей емкости по 1-ому условию для ЗНОМ-35 равны: R_max= 835кОм; R_min= 47кОм.

       Определенное значение критического сопротивления позволяет оценить значение потерь, необходимых для подавления ФРП, через затухание в контуре или через значение активной составляющей тока замыкания на "землю".

       Сравним полученные значения критического сопротивления, активного тока и затухания по (14) с критерием снижения дуговых перенапряжений, разработанным впервые Петерсеном еще в 1918 году [8]. Формула для выбора сопротивления, ограничивающего перенапряжения, по Петерсену:

 

I _а = (0,4....1,0) × I _с                                (15)

R _н = (1,0.....2,5)/ w × C _экв                         (16)

       Выразим критическое значение затухания и активного тока для сети через ее сопротивление нулевой последовательности и емкости по (13):

_кр= 1/R×wC = 0,5,            т.к.             R_кр = 2/wC;

_кр= I_а/I_с= 0,5,                 т.к.             I_Aкр = 0,5×I_c

       Как видно, сравниваемые значения практически совпадают, и можно сделать вывод, что защита сети от ФРП критическим сопротивлением по (14), позволяет одновременно защитить ее и от дуговых перенапряжений.

       Одновременно, получаемые результаты позволяют объяснить случаи, когда в сети с резонансными характеристиками по соотношению параметров емкости и индуктивности ТН, не всегда возможен ФРП. Это вызвано тем, что собственное затухание сети в момент проведения опыта или при замыкании в сети равно или превышает критическое, равное 0,5, а это вполне вероятное состояние сети. Отсюда следует вывод: перед проведением опыта по оценке эффективности защитных мероприятий обязательно необходимо оценить реальную величину затухания сети, соотнести с величиной, критического для нее, и только в том случае, если эти величины существенно отличаются (на порядок и более), можно считать полученные результаты достоверными.

       Третье условие (13) позволяет простейшим расчетом оценить достаточность затухания, вносимого тем или иным способом в контур, для подавления ФРП, то есть оценить эффективность любой защитной меры. Широко известно предложение о включении резистора 25 Ом [9] в схему разомкнутого треугольника, оказавшееся неэффективным. Это объясняется тем, что величина резистора выбрана из длительно допустимой мощности ТН, к которому подключен резистор, и составляет 400 В×А:

 

r_вт = U²_вт/P = 100²/400 = 25 Ом; (U_вт= 100 В; P = 400 Вт)

 

Такое затухание может подавить ФРП только при очень малом значении эквивалентной емкости сети. Пересчитаем значение r_вт = 25 Ом, приняв его за критическое, в значение эквивалентной емкости сети, для которого оно будет эффективным средством подавления ФРП. Например, для ТН типа ЗНОМ-35

R₁= r_вт × K² _тр = 25 × 350² = 3,06×10⁶ Ом

С_экв=2/wR₁ = 2,1 нФ         или                        I_c = 0,013 А

 

       Как видно, внесение затухания резистором 25 Ом, подключением его в схему разомкнутого треугольника ТН, эффективно лишь при очень малых емкостях сети (I_с 0,013 А). В то же время из опыта эксплуатации известно, что наиболее часто ТН повреждаются от ФРП в сети с I_с = 0,8 - 1,0 А на комплект ТН. Для подавления ФРП в такой сети в схему разомкнутого треугольника необходимо было бы включить резистор r_вт = 0,33 Ом, что внесло бы нагрузку на ТН P=3,3 кВт и является недопустимым (максимальная мощность ТН составляет 1200 В×А).

       В целом, величина затухания, вносимого в контур подключением к вторичной обмотке ТН резисторов, ограничена максимальной мощностью ТН, составляющей не более 1200 В×А, что в ряде случаев оказывается недостаточным.

       Необходимая величина затухания может быть внесена подключением резисторов в первичную цепь. Так в сети с изолированной нейтралью наиболее эффективно подключение резистора к нейтрали сети, например, к нейтрали силового питающего трансформатора.

       Определение оптимальных параметров разрядного устройства, способного защитить аппараты сети от воздействия неблагоприятных факторов, сопровождающих практически все изученные виды повреждений с однофазным замыканием на "землю", необходимо производить, исходя из следующих требований:

       1. Разрядное устройство должно длительно выдерживать рабочее напряжение сети и отвечать требованиям ПУЭ.

       2. Подключение разрядного устройства лишь в минимальной степени должно изменить режим нейтрали сети, то есть не должно сколько-нибудь существенно увеличивать ток замыкания на "землю".

       3. Разряд емкости сети через это разрядное устройство должен происходить за время, меньшее половины периода промышленной частоты       (£ 0,01 с).

       4. Затухание, вносимое эквивалентным сопротивлением разрядного устройства в контур, образуемый сетью, должно быть не меньше затухания, вносимого сопротивлением, равным критическому сопротивлению для данного контура.

       Разрядное или гасительное устройство, выбранное по этим условиям, соответствует критическому сопротивлению для защищаемой сети. При этом величина резистора, выбранного в соответствии с третьим условием (13) является оптимальным. Как было показано выше, кроме подавления ФРП такой резистор предотвращает и возникновение дуговых перенапряжений. Этот же резистор успевает разрядить сеть и при наиболее неблагоприятном режиме дугового замыкания на "землю", когда дуга замыкается один раз в период и является фактически выпрямителем, что приводит к перевозбуждению индуктивных элементов сети постоянным током.

 

Резистор, подключенный к нейтрали сети, разрядит ее емкость за время, меньшее полупериода, то есть предотвращает неблагоприятное воздействие и этого вида дуги

(= RC _экв = 2C _экв / w C _экв = 2/ w @ 1/150 0,01сек).

 

       Резистор, выбранный по (13), практически не изменяет режим нейтрали сети, так как увеличивает ток замыкания на "землю" всего на 11%

                            _______     ____________     _____

I = Ö (I² _k +I² _c) = Ö (0,5 × I _c) ² + I²_c = 1,25 × I _c 1,11 × I _c

 

       Дополнительным положительным фактором заземления нейтрали через активное сопротивление является улучшение условий работы релейной защиты от замыканий на "землю" за счет появления стабильной активной составляющей в токе замыкания на "землю" [10]. Такой способ защиты сетей с изолированной нейтралью рекомендован симпозиумом [11], кроме того похожее техническое решение применяется для защиты сетей СН тепловых и атомных станций [12].

       Технические требования к защитным резисторам для ЗЭС приведены в приложении 1.

 

 

Выводы по разделу 2

 

       2.1. Три условия возбуждения и существования ФРП в контуре с ТН позволяют аналитически, не прибегая к решению системы нелинейных уравнений на ЭВМ, оценить возможность возникновения и существования ФРП в сетях с изолированной нейтралью.

       2.2. Для предотвращения ФРП в сетях с изолированной нейтралью ТН должен быть рассчитан U_н=1,8U_л, что соответствует снижению номинальной индукции с B_N=1,5 Тл до B_N=0,9 Тл.

       2.3. Наиболее эффективным средством защиты изоляции сети от дуговых перенапряжений следует считать заземление нейтрали через активное сопротивление, оптимальная величина которого равна критическому сопротивлению, выбираемому по третьему условию (13).

2.4. Подключение резисторов к вторичной обмотке ТН с целью внесения необходимого затухания малоэффективно, так как величина вносимого затухания ограничена максимальной мощностью ТН, и в большинстве случаев недостаточна для подавления ФРП.

 

Список литературы

 

1. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей. Изд., 13-е, перераб. и доп. М.: Энергия, 1977 (Минэнерго СССР). - 288 с.

2. Алексеев В.Г., Зихерман М.Х. Феррорезонанс в сетях 6 - 10 кВ. - Электрические станции, 1978, № 1, с. 63 - 65.

3. Петров О.А. Смещение нейтрали при пофазных отключениях и обрывах фаз в компенсированной сети. - Электрические станции, 1972, № 9, с. 557 - 61.

4. Халилов Ф.Х. Еще раз о дуговых перенапряжениях в распределительных сетях 6 - 35 кВ. - Промышленная энергетика, 1985, № 2, с. 35 - 37.

5. Халилов Ф.Х. Коммутационные перенапряжения в сетях 6 - 10 кВ. - Промышленная энергетика, 19855, № 11, с. 37 - 41.

6. Калантаров Н.Л., Цейтлин Л.А. Расчёт индуктивностей. Справочная книга, 3-е изд., перераб. и доп. Л.; Энергоатомиздат.1966, с. 288

7. Решение № Э-З/87 Главтехуправления Минэнерго СССР от 25.02.87. О замене измерительных трансформаторов НТМИ-10. М.: Союзтехэнерго

8. Petersen W. Suppression of arcing grounds through neutral resistors and lightning arresters Е.T.Z., 39, 1918, 341.

9. Разъяснения к решению Главтехуправления № Э-18/72 “О защите электроустановок напряжением З-35 кВ от внутренних перенапряжений”.М.: ОРГРЭС /Экспресс-информация, сер. Эксплуатация оборудования энергосистем, 1974, № 31/159

10. Поляков В.С. О режиме нейтрали сетей напряжением 6-35 кВ. В сб. Тезисы докладов симпозиума “Теоретические и Электрофизические проблемы повышения надёжности и долговечности изоляции сетей с изолированной и резонансно-заземлённой нейтралью”.Таллин,1989

11. Решение симпозиума “Теоретические и электрофизические проблемы повышения надежности и долговечности изоляции сетей с изолированной и резонансно-заземлённой нейтралью” Таллинн, 18-19 апреля 1989г ТПИ

12. О защите от замыканий на землю сети 6,3 кВ собственных нужд ТЭС и АЭС. Директивное указание № 2799-Э 29.09.86. М.: Атомтеплоэлектропроект, ГУКС Минэнерго СССР.

13. Беляков Н.Н., Захерман М.Х. Исследование характеристик намагниченных силовых трансформаторов сверхвысокого напряжения., Труды ВНИЭЭ. Выпуск ХХХIV. М.: Энергия, № 3, с.46-58