Математические загадки пирамид

Древние строители пирамиды ухитрились возвести их практически с идеальными прямыми углами (это можно подтвердить, если поставить отвесы в углах пирамиды). Это строительное чудо покажется еще более невероятным, если учесть, что пирамиду сооружали не на ровной площадке, а на довольно массивном природном холме, который оказался в самой середине основания. Холм занимает большую площадь основания пирамиды и настолько искусно сопряжен с нижними рядами ее кладки, что современные инженеры отказываются верить своим глазам. Невозможно даже вообразить, каким образом без современной техники древним строителям удалось так точно задать квадратную форму основания на начальном, наиболее важном, этапе строительства.

Такие трудно поддающиеся анализу факты часто дают пищу тому, что в попытках как-то объяснить необъяснимые инженерные расчеты древних очень легко податься соблазну «свалить ответственность» на неких «третьих лиц», носителей утраченного знания, например на сверхдревнюю и супермудрую цивилизацию или иной разум. Еще в конце XIX века в Европе началось повальное увлечение религиями и культовыми обрядами Индии, Китая, Древнего Египта. Это было связано с появлением теософии – созданного [2]Е. Блаватской религиозно-мистического учения, одной из особенностей которого было утверждение о существовании в древних религиях некоего «сверхзнания», которое воплощалось, в частности, и в архитектурных памятниках, в том числе в египетских пирамидах. Исследователи измеряли, сопоставляли, вычисляли, переводили из одних единиц в другие, при этом одни величины так или иначе соотносились с другими.

Современные ученые, проводя свои расчеты, тоже говорят – возможно, что все, связанное с расположением трех главных пирамид, а может быть, и всех других, что находятся на плато Гизы, отнюдь не случайно: их проектная высота, углы наклона, периметр, даже взаимное расположение на поверхности – все эти параметры связаны между собой и были выбраны сознательно, с особым смыслом. Ну просто не может быть столько совпадений!

Покопавшись в истории возникновения единиц измерения и стандартов, нетрудно выяснить, что у египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем пальцам (16,6 мм). Большие расстояния измерялись десятками и сотнями локтей или ладоней. Легко видеть, что сторона основания пирамиды Хеопса равна в точности 500 локтям. Логичнее предположить, что древним инженерам было проще оперировать круглыми величинами (египетскими, разумеется), а количество дней в году явно ни при чем.

Любопытны и другие измерения пирамиды Хеопса: сторона основания – 500 локтей (около 230 м), высота боковой грани – 400 локтей (187 м), длина главной галереи – 100 локтей (46,2 м), верхнего хода – 500 ладоней (33 м) и т. д. Знаменитый Сфинкс имеет в длину 120 локтей (57 м), а в высоту 40 локтей (около 20 м). Размеры храма фараона Хафра 100 на 100 локтей (47 мх47 м). Даже длина школьных папирусов составляла 0,16 м, то есть ровно 10 пальцев. Приятно видеть, что и в Древнем мире была своя система СИ. Ленинградский инженер и историк [3]А. Снисаренко вывел некий древнеегипетский «строительный модуль» (19,98 м), равный, по его мнению, неким 108 единицам длины, кстати, реально не существовавшим в Древнем Египте.

Однако прежде чем приписывать египтянам поклонение «священному» числу 108, обратимся к некоторым особенностям их счета: они довольно своеобразно записывали дробные числа. Так, например, 7/8 египтяне представляли в виде 1/2+1/4+1/8, а 3/4 – как 1/2+1/4. Аналогично записывались и размеры объектов: сначала в больших единицах, затем – в меньших и наконец в самых маленьких.

Скажем, в святилище Абу-Симбела длина фасада составляет 80 локтей 40 ладоней (2:1), высота храма – 60 локтей 30 ладоней (2:1), длина зала – 35 локтей 5 ладоней (7:1), высота входа в тоннель – 70 локтей 10 ладоней (7:1). Подобное уменьшение числа меньших единиц в целое число раз было, видимо, обычным приемом древнеегипетских «дизайнеров». Так, если измерить в метрах сфинкса, установленного на набережной Невы напротив Академии художеств, мы не получим ничего примечательного: длина – 5 м, ширина – 1,5 м, высота – 3,5 м. А вот в древнеегипетских мерах сфинкс буквально преображается: длина – 10 локтей 5 ладоней, ширина – 3 локтя 1,5 ладони, высота – 7 локтей 3,5 ладони. То есть всюду соотношение больших и малых единиц – два к одному.

Какой же все-таки должна была быть пирамида Хеопса? Высоту ее определяют то в 146,6 м (реальная), то в 148,2 м (вычисленная по углу наклона граней), то во все 150 м (пирамида осталась недостроенной). Если теоретически рассчитать высоту пирамиды Хеопса исходя из предлагаемых в различных гипотезах числовых соотношений, то мы получим довольно широкий спектр высот. Пирамида, вмещающая все эти числовые соотношения, заставляет вспомнить так называемую «невозможную» усеченную пирамиду: продолжения сторон такого объекта не пересекаются в одной точке. Так что, образно говоря, вершина Великой пирамиды представляет собой тоже великую загадку.

Многие числовые фокусы с египетскими пирамидами, вошедшие в моду очень давно, убедительно высмеял восемь десятилетий назад замечательный ленинградский популяризатор науки [4]Яков Исидорович Перельман. Он справедливо заметил, что говорить о точной длине стороны пирамиды, скажем, Хеопса, бессмысленно, – по той простой причине, что за тысячелетия своего существования ее размеры хоть и незначительно, но изменились из-за выветривания и частичного разрушения. И потом, если надо что-то к чему-то подогнать, то нужные пропорции всегда можно найти.

Далее, совершенно бессмысленно и абсурдно выражать эти длины в метрах. Что такое метр? Эта – опять же антропоцентрическая, то есть условная – единица длины была введена в 1791 году, во время Великой французской революции, как одна десятимиллионная доля четверти

парижского меридиана. Древним египтянам эта мера длины не была да и не могла быть известна. Но изобретатели метрической системы, как и «исследователи» математических загадок египетских пирамид, не обращали на этот факт никакого внимания.