История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-28 | 294 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Степенные ряды имеют самые разнообразные приложения. С их помощью вычисляют с заданной степенью точности значения функций, определенных интегралов, которые являются «не берущимися» или слишком сложными для вычислений, интегрируются дифференциальные уравнения.
Примеры:
I. Вычислить приближенно с точностью до 0,0001:
а)
Решение. Для вычисления запишем ряд (2) при , принадлежащем области сходимости :
Взяв первые пять членов разложения, на основании следствия из теоремы Лейбница для сходящегося знакочередующегося ряда мы допустим погрешность , не превышающую первого отброшенного члена (по абсолютной величине), т.е. .
Итак,
б)
Решение. Воспользуемся разложением (10), подставив в него , входящее в область сходимости :
Так как данный числовой ряд не является знакопеременным, то о погрешности нельзя судить по величине первого отбрасываемого члена.
Если в качестве взять сумму первых трех членов, мы допустим погрешность
(здесь мы учли, что сумма сходящегося геометрического ряда в скобках равна )
Итак,
в)
Решение. Для вычисления запишем ряд (3) при , принадлежащем области сходимости :
(необходимо взять два члена, так как при этом погрешность ). Итак,
.
II. Вычислить приближенно с точностью до 0,001 следующие интегралы:
a)
Решение. Так как интеграл «не берущийся», «точное» интегрирование здесь невозможно.
Воспользуемся разложением (3). Разделив обе части на , получим
, причем ряд сходится при всех значениях . Интегрируя почленно, получим:
Возьмем первые три члена разложения, т.к. .
Итак,
б)
Решение. Заменив на в разложении (2), получим:
.
Умножая полученный ряд на
и почленно интегрируя в интервале , принадлежащем интервалу сходимости ряда , имеем:
|
При этом .
Итак, .
Задачи.
Разложить в ряд Маклорена следующие функции, указав промежутки сходимости полученных рядов.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7.
Разложить в ряд Тейлора следующие функции и найти область сходимости полученного ряда.
1. по степеням
2. по степеням
3. по степеням
4. по степеням
5. по степеням
6. по степеням
Вычислить приближенно с точностью до 0,0001:
1. 2. 3. 4.
5. 6.
Вычислить приближенно, взяв первые два члена разложения в ряд подынтегральной функции, и оценить допущенные при этом погрешности:
1. 2.
Подписано в печать 2012 г. Формат 60´84/16. Бумага писчая. Отпечатано на ризографе. Уч. изд. листов 2.
Тираж 600. Заказ №
Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В.Ломоносова
Издательско-полиграфический центр
117571, Москва, просп. Вернадского, 86.
* Напомним, что степенью степенного выражения называется наибольшая из степеней входящих в него слагаемых, само это слагаемое называется старшим, а его коэффициент называется старшим коэффициентом. Например, у степенного выражения старшее слагаемое имеет степень 1,5, а старший коэффициент равен 5.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!