Основные этапы расчета схемы с усилителем тока

Расчет начинают с выбора транзистора, обеспечивающего усиление тока, потребляемого от диодного стабилизатора, включённого в цепи базы транзистора в схеме рис.2,б. Рекомендуется выбирать низкочастотный транзистор, допустимый ток коллектора которого превышает I_У не менее чем на 20 %. Транзистор должен иметь достаточно большой коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером b (желательно порядка 50 или больше). В справочниках он обозначается В_СТ или h_21Э. Эквивалентная схема стабилизатора показана на рис.3.

Рис.3. Эквивалентная схема стабилизатора напряжения с усилителем тока на биполярном транзисторе.

 

Эквивалентное сопротивление нагрузки R_ЭН, показанное на рис.3, рассчитывается по формуле

 

. (1)

Напряжение U_Б, которое должно быть подано на базу транзистора, должно превышать напряжение на эмиттере E_ПК на величину напряжения база – эмиттер U_БЭ, необходимого для обеспечения заданного тока эмиттера, т.е.

U_Б = E_ПК + U_БЭ. (2)

В кремниевых транзисторах с достаточной точностью можно принять

U_БЭ = 0,6 В. (3)

При работе биполярного транзистора в активной области его ток базы находится по формуле:

, (4)

где b - минимальное значение коэффициента усиления выбранного транзистора по току в схеме с общим эмиттером. Чтобы транзистор находился в активной области при всех условиях, указанных в задании на расчет, напряжение коллектор – эмиттер не должно быть меньше некоторой граничной величины U_КЭ.мин, т.е. должно выполняться условие

U_КЭ ³ U_КЭ.мин . (5)

 

Для большинства транзисторов можно принять U_КЭ.мин = 2 В. Такое допущение рекомендуется сделать в данном расчете.

Наибольший вклад в полный ток нагрузки диодного стабилизатора ток базы вносит, когда движок потенциометра в схеме рис. 3 находится в крайнем верхнем положении. При этом полное сопротивление нагрузки стабилитрона R_НС находится по формуле:

 

, (6)

где

R_Б = R_б1 + R_б2. (7)

 

Это сопротивление рекомендуется выбирать примерно равным входному сопротивлению транзисторного усилителя тока, в данной схеме, т.е. выбрать

R_Б = (U_Б ¤ I_Б ). (8)

 

При таком выборе из (6) получим

 

R_НС = 0.5 (U_Б ¤ I_Б ). (9)

 

Эквивалентная схема диодного стабилизатора, входящего в состав схемы рис. 3, показана на рис.4.

Рис. 4. Эквивалентная схема диодного стабилизатора напряжения, входящего в состав схемы рис. 3

 

Следующий этап расчета – выбор стабилитрона.

В справочных данных на стабилитрон указываются либо U_СТ.мин и U_{СТ.макс}, либо разброс рабочего напряжения от U_СТ.мин до U_{СТ.макс} (обычно порядка ± 10%). Чтобы обеспечить установку выходного напряжения стабилизатора с заданной точностью, нужно выбрать стабилитрон, удовлетворяющий условию:

U_СТ.мин = E_ПК + U_БЭ. (10)

Если затем выбрать сопротивление потенциометра R_Б1 так, что

 

, (11)

то регулировкой потенциометра можно установить требуемую величину выходного напряжения E_ПК при любом допустимом значении рабочего напряжения стабилитрона выбранного типа. Если при расчете U_Б получается меньше, чем U_СТ.мин, то в (11) необходимо вместо U_СТ.мин подставить U_Б. С учетом (7) находим требуемую величину R_б2 по формуле:

 

.

 

При прочих равных условиях из всех подходящих стабилитронов следует выбрать тот, который имеет наименьшее дифференциальное сопротивление r_{ст. диф} и минимальный ток стабилизации I_{ст. мин}, превышающий ток 2 I_Б .

 

Определение сопротивления стабилизации R_С и среднего значения требуемого напряжения на входе стабилизатора – следующая задача расчета. Её решение рекомендуется начать с выбора области, в которой рабочая точка стабилитрона должна находиться при всех допустимых значениях напряжения на входе стабилизатора. Фактически эта задача сводится к определению диапазона рабочих токов через стабилитрон. Снизу этот диапазон ограничен величиной I_{ст. мин}. Сверху – максимально допустимым током стабилитрона I_{ст. макс}.

Примем во внимание, что относительная нестабильность выходного напряжения выпрямителя равна относительной нестабильности амплитуды напряжения сети, т.е.

 

dU_В = (DU_В ¤ U_В) = (DU_С ¤ U_С). (12)

 

Относительная нестабильность напряжения сети определена в задании на расчет. Поэтому известна и величина dU_В.

Для определения R_С и среднего значения входного напряжения стабилизатора U_В необходимо рассчитать I_{Rc мин} и I_{Rc макс}. Из схемы рис.4 можно записать выражение:

,

где U_Rc = I_RcR_С. Если R_С и U_В величины постоянные, то ток через сопротивление R_С будет минимальным при максимальном напряжении на стабилитроне и минимальном его токе, и наоборот, максимальное значение тока через R_С будет при минимальном напряжении на стабилитроне и максимальном токе. Поэтому можно записать выражения для наименьшего и наибольшего значений тока через сопротивление R_С:

 

I_{Rc мин} = I_{ст. мин} + (U_{ст. макс} ¤ R_НС), (13)

 

I_{Rc макс} = I_{ст. макс} + (U_{ст. мин} ¤ R_НС). (14)

 

Принимая во внимание, что максимальный ток через R_С протекает при наибольшем значении входного напряжения и наименьшем допустимом значении напряжения на стабилитроне, а минимальный – при наименьшем значении входного напряжения и наибольшем допустимом напряжении стабилитрона, запишем следующую систему уравнений:

U_В (1 - dU_В) = R_С I_{Rc мин} + U_{ст. макс}, (15)

 

U_В (1 + dU_В) = R_С I_{Rc макс} + U_{ст. мин}. (16)

 

Решая эту систему уравнений относительно R_С, получим:

 

R_С = (U_{ст. макс} - g U_{ст. мин}) ¤ (g I_{Rc макс} - I_{Rc мин}), (17)

где

g = (1 - dU_В) ¤ (1 + dU_В). (18)

Из (15),(17) находим

U_В = (R_С I_{Rc мин} + U_{ст. макс}) (1 - dU_В)^-1. (19)

 

Далее необходимо проверить, работает ли выбранный транзистор в активной области. Для этого необходимо рассчитать U_{КЭ мин}.

 

. (20)

 

и проверить выполнение условия (5). Обычно это условие выполняется.

 

Мощность, рассеиваемая транзистором, не должна превышать максимально допустимую, которая также указывается в справочных данных на транзистор. В данной схеме ее можно рассчитать по формуле

 

(21)

 

и убедиться, что выполняется условие

 

Р_рас < Р_{рас доп.} (22)

 

Таким образом, задача нахождения параметров схемы стабилизатора и требуемого входного напряжения решена.

Следующий шаг – оценка коэффициента стабилизации рассчитанной схемы и коэффициента передачи пульсаций выпрямленного напряжения.

В учебном пособии [1] получено следующее выражение для коэффициента стабилизации диодного стабилизатора:

. (23)

В формуле (23)

 

r_{ст. ср} = U_ст ¤ I_ст. (24)

 

это среднее сопротивление стабилитрона в рабочей точке, соответствующей току I_ст через него. Коэффициент стабилизации рекомендуется оценивать при максимальном значении тока через стабилитрон, где r_{ст. ср} и K_СТ имеют наименьшие значения.

Полученный результат нужно сравнить со средним значением коэффициента стабилизации K_{СТ 0}, вычисленным по данным задания на расчет:

. (25)

 

Если K_СТ ³ K_{СТ 0}, то требования задания выполнены и расчет можно продолжать. Если это условие не выполнено, то нужно возвращаться к выбору схемы и расчету её параметров. При разумных требованиях к K_{СТ 0} это условие обычно выполняется.

Предполагая, что оно выполнено, перейдём к расчету коэффициента передачи пульсаций K_П. В учебном пособии [1] для расчета K_П получена формула

. (26)

 

Наибольшее значение K_П получается при минимальном токе через стабилитрон. Именно при этом токе его и следует рассчитывать.

В задании на расчет указана допустимая амплитуда пульсаций питающего напряжения на выходе стабилизатора U_пульс. Зная её и K_П, допустимую амплитуду пульсаций на входе рассчитывают по формуле:

 

U_{пульс В} = U_пульс ¤ K_П. (27)

 

Завершающим шагом в расчёте стабилизатора является нахождение полного тока, потребляемого входом стабилизатора I_{ВХ СТ}, эквивалентного входного сопротивления R_{ВХ СТ}, мощности P_{ВХ СТ}, потребляемой стабилизатором, и КПД стабилизатора h_СТ. Непосредственно из схемы рис.2,б получим:

 

I_{ВХ СТ} = [b ¤ (b + 1)] I_У + I_Rc. (28)

Отсюда находим

R_{ВХ СТ} = U_В ¤ I_{ВХ СТ}, (29)

 

P_{ВХ СТ} = U_В I_{ВХ СТ}, (30)

 

h_СТ = E_П I_У ¤ P_{ВХ СТ}. (31)

 

Из (13), (14), (28) видно, что входной ток стабилизатора, а, следовательно, и его входное сопротивление изменяются в зависимости от величины входного напряжения и параметров стабилитрона.

В рамках данного типового расчета достаточно найти эти величины для среднего значения тока через R_С:

I_Rc = 0.5 (I_{Rc макс} + I_{Rc мин}). (32)

После завершения расчёта стабилизатора получены все исходные данные, необходимые для расчета выпрямителя.

 

Рекомендации по расчету выпрямителя

Исходными данными для расчёта выпрямителя являются требуемое на его выходе среднее значение постоянного напряжения U_В, входное сопротивление стабилизатора напряжения R_{ВХ СТ} и допустимая амплитуда напряжения пульсаций U_{пульс В}. Кроме этих величин в число исходных данных входит частота f_С переменного напряжения сети, указанная в задании на типовой расчёт.

 

В результате расчёта выпрямителя должны быть:

- выбраны полупроводниковые диоды для использования в выпрямителе,

- рассчитана амплитуда переменного напряжения на входе выпрямителя,

- рассчитана мощность, потребляемая выпрямителем, и его коэффициент

полезного действия,

- найдена ёмкость, включаемая на выходе выпрямителя для ослабления

напряжения пульсаций до допустимой величины,

- найдены максимальные величины импульсов токов через диоды и

обратных напряжений на них и проверено, не превышают ли они

максимально допустимые значения этих величин.

 

Основные соотношения для расчёта выпрямителей приведены в п.3.1 и в приложении 2 учебного пособия [1]. В данном типовом расчёте рекомендуется использовать мостовую схему выпрямителя. Она показана на рис. 5.

 

 

Рис. 5. Мостовая схема выпрямителя переменного напряжения

 

Задача выбора типа диодов и определения параметров кусочно-линейной аппроксимации их вольтамперных характеристик (ВАХ) решается на основе предположения о том, что при типовых значениях угла отсечки токов диодов высота импульса тока через каждый диод превышает постоянную составляющую тока через него примерно в 10 раз. Постоянная составляющая тока через каждый диод I_д0 в мостовой схеме равна половине тока I_Rвх.cт, протекающего через входное сопротивление стабилизатора напряжения, т.е.

I_д0 = 0,5 I_Rвх.cт. (33)

Поэтому оценочное значение высоты импульса тока через диод, для которой выбирается аппроксимация находится по формуле

i _д.м.апр= 10 I_д0 = 5 I_Rвх.cт. (34)

Чтобы кусочно-линейная аппроксимация была близка к реальной характеристике диода в максимальном интервале значений токов через диод, аппроксимирующую прямую проводят через точку реальной ВАХ диода, в которой

i _д.апр = 0,5 i _д.м.апр = 5I_д0 = 2,5 I_Rвх.cт (35)

с угловым коэффициентом, равным угловому коэффициенту касательной к реальной характеристике в этой точке. По величине этого углового коэффициента находится крутизна S_д кусочно-линейной аппроксимации ВАХ диода, а точка пересечения этой прямой с осью абсцисс определяет напряжение отсечки тока диода .

Кусочно-линейная аппроксимация вольтамперной характеристики двух последовательно соединённых диодов, работающих в каждом полупериоде входного переменного напряжения, имеет эквивалентную крутизну

S_дэ = 0,5 S_д (36)

и напряжение отсечки

. (37)

Выбранный диод должен иметь максимально допустимый ток, который больше, чем i _д.м.апр, и максимально допустимое обратное напряжение, которое больше, чем амплитуда переменного напряжения на входе выпрямителя.

 

После выбора диода и аппроксимации его характеристики сначала рассчитывается коэффициент Берга по формуле

, (38)

где θ − угол отсечки токов диодов. Он находится по рассчитанной величине β₀(θ) с использованием таблицы коэффициентов Берга, приведённой в пособии [1]. После этого находится амплитуда переменного напряжения U _С, подаваемого от сети питания на вход выпрямителя

. (39)

 

Мощность, отдаваемая выпрямителем на вход стабилизатора напряжения, была рассчитана по формуле (30). Для расчёта мощности, потребляемой от сети питания Р _СП, при известной амплитуде напряжения на входе выпрямителя (39) необходимо найти амплитуду первой гармоники тока, протекающего через выходную обмотку трансформатора на схеме рис. 5. Эта амплитуда рассчитывается по формуле

 

, (40)

где - коэффициент Берга, также определяемый по таблице.

Далее, мощность, потребляемая выпрямителем, находится по формуле

, (41)

а КПД выпрямителя – по формуле

. (42)

Для расчёта ёмкости С_Н, включаемой на выходе выпрямителя параллельно эквивалентному сопротивлению нагрузки, необходимо найти переменную составляющую тока, протекающего через нагрузку выпрямителя. При одинаковых характеристиках диодов (что будет предполагаться) первые гармоники токов через нагрузку, вызываемых положительной и отрицательной полуволнами переменного напряжения, равны по амплитуде и противоположны по фазе. Вторые гармоники этих токов, напротив, синфазны и через нагрузку протекает их сумма. Амплитуда суммарного тока рассчитывается по формуле

, (43)

где - коэффициент Берга для 2-й гармоники.

Предполагая, что ёмкость С_Н выбрана так, что практически вся переменная составляющая тока, втекающего в нагрузку, проходит через ёмкость, и, учитывая, что частота второй гармоники сетевого напряжения равна 2f_C, запишем следующее выражение для амплитуды напряжения на нагрузке:

. (44)

Предположив, что амплитуда пульсаций выходного напряжения выпрямителя практически равна амплитуде второй гармоники этих пульсаций, т.е. заменив в (44) на , найдём из (44) выражение для величины требуемой ёмкости:

При малых углах отсечки тока справедливо приближённое равенство и вытекающее из него равенство . Используя это равенство получим простую приближённую формулу для расчёта ёмкости, включаемой на выходе выпрямителя.

. (45)

Чтобы проверить, не превышен ли максимально допустимый ток через диоды, нужно найти высоту импульса тока I_Д.макс через эти диоды. Она находится по формуле

. (46)

Максимальное обратное напряжение на каждом диоде в мостовом выпрямителе оценивается по формуле

. (47)

Формула (47) справедлива при одинаковых падениях обратных напряжений на всех диодах.

Проверкой правильности выбора диодов путём сравнения результатов расчётов по формулам (46), (47) с максимально допустимыми токами и напряжениями для выбранных диодов завершается расчёт выпрямителя.

 

Схема. Исходные данные. Задачи расчёта

Рекомендуемая схема первого усилительного каскада показана на рис.6. Каскад должен быть реализован на биполярном транзисторе (БТ) по схеме с общим эмиттером и цепью эмиттерного автосмещения [2].

В задании на типовой расчёт указаны следующие исходные данные.

- Тип транзистора в первом каскаде усилителя

- Напряжение питания усилителя Е_ПК

- Ток, потребляемый 1-м каскадом от источника питания I_У1

- Амплитуда напряжения генератора входного сигнала усилителя U_Г

- Выходное сопротивление генератора входного сигнала R_Г

- Входное сопротивление второго каскада усилителя R_ВХ

- Нижняя граничная частота полосы усиления f_Н

 

 

Рис. 6. Электрическая схема рассчитываемого каскада

 

Из справочников (например, [3,4]) находим следующие параметры БТ.

- Максимально допустимое напряжение коллектор-эмиттер .

- Максимально допустимый постоянный ток коллектора .

- Статический коэффициент передачи тока в схеме с ОЭ и его

минимальное и максимальное значения и .

- Граничную частоту коэффициента передачи тока в схеме с общим

эмиттером .

- Постоянную времени цепи внутренней обратной связи .

- Ёмкости коллекторного и эмиттерного переходов и .

- Допустимую мощность, рассеиваемую на коллекторе .

 

В процессе расчёта должны быть решены следующие задачи.

- Выбор рабочей точки в плоскости статических характеристик БТ.

- Расчёт параметров схемы.

- Расчёт сквозного коэффициента усиления на средних частотах.

- Расчёт верхней граничной частоты полосы усиления.

- Расчёт и построение амплитудно-частотной характеристики каскада.

- Анализ влияния разброса по b на положение рабочей точки и

коэффициент усиления на средних частотах.