Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2018-01-13 | 564 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим n взаимно независимых случайных величин , которые имеют одинаковые распределения, а следовательно и одинаковые характеристики.
Обозначим среднее арифметическое рассматриваемых случайных величин через
Математическое ожидание среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию a каждой из величин:
Дисперсия среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии каждой из величин:
Среднее квадратическое среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического каждой из величин:
Непрерывные случайные величины (НСВ), их числовые характеристики
Случайную величину назовем непрерывной, если ее функция распределения непрерывна.
Легко видеть, что случайная величина непрерывна тогда и только тогда, когда при всех . Важный класс непрерывных случайных величин - абсолютно непрерывные случайные величины. Это случайные величины, распределение которых имеет плотность.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Пусть непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения f(x). Допустим, что все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [ a,b ].
Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл
Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.
Определение. Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии
|
Вероятность попадания НСВ в заданный интервал
Вероятность попадания случайной величины Х в интервал ( ) равна
Примеры распределения НСВ
Равномерное распределение
Непрерывная случайная величина x, принимающая значения на отрезке [ a, b ], распределена равномерно на [ a, b ], если ее плотность распределения px (x) и функция распределения Fx (x) имеют соответственно вид:
, .
Экспоненциальное (показательное) распределение
Непрерывная случайная величина x имеет показательное распределение с параметром l > 0, если она принимает только неотрицательные значения, а ее плотность распределения px (x)и функция распределения Fx (x) имеют соответственно вид:
, .
Нормальное распределение
Нормальное распределение играет исключительно важную роль в теории вероятностей и математической статистике.
Случайная величина x нормально распределена с параметрами a и s, s >0, если ее плотность распределения px (x) и функция распределения Fx (x) имеют соответственно вид:
, , M x = a, D x = s 2.
Закон больших чисел
Закон больших чисел в теории вероятностейутверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.
Неравенство Чебышёва
Неравенство Чебышёва в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. Более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение далёкое от своего среднего.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!