Механика деформирования и контактирования твёрдых тел.

52. Что такое «Реология и модели Гука, Ньютона и Сен-Венана»?

Реология - наука, о реологических свойствах материалов: упругость, вязкость и пластичность. На рис. 9 представлены три реологические модели.

Рис. 9. Реологические модели: 1)- Гука; 2)- Ньютона; 3)- Сен-Венана

Модель Гука (1) отражает упругие свойства материала: при одноосном напряжённом состоянии создаёт напряжение σ = Е×ε, где ε - линейная деформация; Е- модуль упругости.

Модель Ньютона (2) отражает вязкие свойства материалов: σ = b×ε, где b- коэффициент вязкости.

Модель Сен-Венана (3) отражает пластические свойства материала: при одноосном нагружении создаёт напряжение σ = - σ_T × signε, где σ_T- предел текучести материала; sign- означает «знак». Причём при весьма малых напряжениях. когда σ < σ_T, элемент Сен-Венана ведёт себя как абсолютно твёрдое тело; при σ = σ_T, - тело может неограниченно деформироваться.

53. Объясните, что означают «Усложнённые реологические модели Кельвина-Фойгта. Максвелла и Прандтля»? Схемы даны на рис. 10.

Рис. 10. Усложнённые реологические модели:

1)- Кельвина-Фойгта; 2)- Максвелла; 3)- Прандтля

Значение напряжения можно определить по формуле: σ = Еε +bε, где b-коэффициент вязкости; ε- линейная деформация; Е- модуль упругости. Отношение b/Е- время запаздывания. При b/Е«t модель Кельвина-Фойгта ведёт себя как упругое тело; при b/E» t - как вязкая жидкость; t- момент времени разгрузки модели. Для модели Прандтля имеем: σ = Е×ε либо σ = - σ_T × signε.

54. Объясните «Механизм предварительного смещения твёрдых тел при внешнем трении».

Смешение тела по контртелу в самом общем случае есть величина d= d_об + d_кон, где слагаемые есть смещение из-за объёмной деформации в зоне контакта от действующих сил (d_об) и контактное предварительное смещение из-за изменения напряжённо-деформируемого состояния в зоне контакта от тангенциальной силы (d_кон). Тогда можно записать, что d_об = (τ₁h₁ / G₁) + (t₂h₂ / G₂), где G₁, G₂ - модули упругости на сдвиг материалов тел; h₁ - расстояние от точки приложения силы/нагрузки до плоскости контакта; h₂ - расстояние от контактной плоскости до линии заделки второго тела. Наконец, τ₁ и τ₂ - касательные напряжения в материалах тел.

55. Что такое «Метод седиментационного анализа».

Стандарт устанавливает весовой метод седиментации для определения гранулометрического состава металлических порошков со сферической и полиэдрической формой частиц размером от 0,5 до 40 мкм. За размер частицы полиэдрической формы принимают диаметр сферы с объёмом, равным объёму частицы. Метод основан на определении массовой доли частиц разных размеров порошка по скоростям их оседания в вязкой жидкости при ламинарном движении. Пробу массой ³ 50 г отбирают по ГОСТ 9721-71 и высушивают без окисления. Затем пробу просеивают через сито №0040, чтобы отделить и удалить крупные частицы. Наконец, для седиментационного анализа берут пробу в количестве, необходимом для приготовления суспензии, причём пробу взвешивают на аналитических весах с погрешностью £ 0,0005 гр.

56. Объясните «Законы сухого трения по теории Хайкина-Кайдановского и Ишлинского-Крагельского».

Различия удобнее всего проследить на следующих графиках (рис. 11).

Рис. 11. Описание закона сухого трения по теории Хайкина-Кайдановского (1)

и по теории Ишлинского-Крагельского (2): F_Tp - сила трения; F_{Tp п} - сила трения покоя;

F_Tp.CK - сила трения скольжения; v_CK - скорость скольжения;

А - величина, зависящая от длительности неподвижного контакта

57. Представьте и кратко опишите «Модель Эшби».

Имеет место контакт пальца с идеально гладкой поверхностью (рис. 12). Причём площадь контакта-круг с диаметром равным 2а; диск движется со скоростью v, а палец не двигается.

Рис.12 Принципиальная схема нагретой кюветы; W- нормальная нагрузка;

V- скорость скольжения; m- коэффициент трения.

58. Представьте и кратко опишите «Модель разработчика Архарда»

Недостатки: коэффициент трения f_Tp = CONST; считается равным нагреву тела и контртела; не известна реальная площадь контакта и свойства нижних слоев.

Принятые предположения:

A) шар лежит на идеально гладкой поверхности (рис. 13); Б) контактная зона- круг с диаметром Ø=2а; B) шар движется со скоростью V, а плоскость - неподвижна; Г) при малой и при чрезвычайно большой скорости - нагрева поверхности нет.

COWAN и WINER учли диссипацию тепла в зоне трения: площадь контакта определялась с упругой и пластичной составляющими: максимальный контакт сопряжённых тел будет при температуре, когда

DT_max = 1,64×DТ_{расчётная}

 

 

Рис. 13. Предложенная модель (автор Archard)

59. Представьте и кратко опишите «Модель Tian&Kennedy»

Схема модели представлена на рис. 14.

Рис. 14. Принципиальная схема по Tian&Kennedy

Недостатки: коэффициент трения f_Tp = CONST; подповерхностные слои не учитываются; реальная площадь контакта не ясна.

Принятые предположения:

A) контакт конуса с идеально гладкой плоской поверхностью; Б) область контакта- круг с Ø=2а; B) конусное тело движется. а основание- нет; Г) тело №2 имеет пластическую деформацию, а тело №1- нет.

Вводя у- фактор для теплового анализа и k - коэффициент теплопроводности, авторы оценивали достаточно точно температуру нагрева в зоне трения при малой скорости движения по формуле: DT_max = [8×(l-у)×q×a]/(3×π×k).

60. Представьте и кратко опишите «Модель Kuhlmann&Wilsdorf».

Общая схема представлена на рис. 15.

Недостатки: коэффициент трения f_Tp = CONST; не учитывают количество точек контакта и параметры пластической деформации.

Принятые предположения:

А) одно тело шероховатое, а другое- идеально гладкое; Б) контактная область- эллипс; В) одно тело движется со скоростью V, другое неподвижно. Расчёт температуры делается с учётом скорости, формы контакта, пластической деформации, а

Рис. 15. Модель Kuhlmann& Wilsdorf

также и теплопроводности (k). Рост температуры ΔТ_m есть функция f(Z,S)T₀, где Z- скорость перемещения, а эллиптичность формы (S). Тогда,

ΔТ₀ = (π×q×a) / (4k), где q = f_Tp×W×V/(πa²).

Здесь W- нормальная нагрузка; V- скорость скольжения.

61. Представьте и кратко опишите «Модель Greenwood&Alliston-Greiner».

Общая схема показана на рис. 16.

Недостатки: коэффициент трения считается постоянным, то есть f_Tp = CONST;

Тепловой источник работает как изолятор, не проводя куда-либо тепло; частота колебаний w и сами колебания малы (как при фреттинге).

Принятые предположения:

А) контактная зона - круг с площадью А= πа²;

Б) движущееся тело фактически не движется;

В) движение представлено движением теплового источника, что может быть верно только при малых амплитудах колебаний.

 

 

Рис. 16. Расчётная модель Greenwood&Alliston-Greiner