Функции индивидуального спроса.

Потребителя.

4.1. Постройте бюджетные ограничения и запишите их уравнения, если:

а) Семья тратит на фрукты 30 рублей, приобретая только яблоки и бананы. Цена яблок 3 рубля, цена бананов 6 рублей. Что произойдет при изменении цен и суммы, запланированной на расходы?

б) Продовольственные талоны выдаются на сумму F, I – доход, p – средняя цена единицы продовольственных товаров, х – количество потребляемого продовольствия.

в) Авиакомпания предоставляет премию постоянному клиенту. Пусть I – доход клиента, p – цена 1000 км перелета, Q_m – минимальное расстояние, за которое предоставляется премия, Q₀ – величина натуральной премии. (Подсказка: считать, что премия может быть предоставлена только 1 раз; рассмотрите случаи, когда доход клиента больше или меньше суммы, необходимой для осуществления перелета на расстояние Q_m)

г) Бедным семьям предоставляется частичная скидка на оплату жилья. Размер льготной жилой площади 50 кв. метров, p_S – субсидируемая цена за квадратный метр, p_M – рыночная цена за квадратный метр, I – доход семьи в месяц.

 

4.2. Нарисуйте кривые безразличия и определите функции полезности:

а) Дошкольника Васи, который абсолютно равнодушен к овсяной каше (x) и всегда норовит отдать ее сестре, но зато готов съесть сколько угодно картофельных оладий (y).

б) Домохозяйки Марии, которая терпеть не может тараканов; испорченное настроение от каждого замеченного таракана (x) может быть поправлено только при помощи шоколадной конфеты (y).

в) Студента Валерия, считающего, что 1 гамбургер (x) прекрасно заменяют 2 пирожка с капустой (y).

г) Пенсионерки Матильды Петровны, которая по утрам пьет чай (x) исключительно с молоком (y), причем в равных пропорциях.

д) Мистера Бонда, который круглосуточно предпочитает «очень сухой мартини»: 2 части джина (x) на 1 часть вермута (y).

е) Сторонница раздельного питания Оксаны, которая употребляет либо мясо (x), либо рыбу (y), но не любит их смешивать – старается не употреблять мясные, и рыбные продукты в течение одного дня.

 

4.3. Определите MRS_xy и нарисуйте кривые безразличия для функций полезности:

а) , , ;

б) , ;

в) , ;

г) с различными коэффициентами и .

 

4.4. Как изменится бюджетное ограничение (в случае 2-х товаров), если на первый товар накладывается количественный (потоварный) налог t, на второй - потоварная субсидия w, и потребитель платит паушальный (подоходный) налог T? Покажите изменения графически.

4.5.

Тема 5. Оптимальный выбор потребителя.

Тема 6. Сравнительная статика спроса.

Эффекты дохода и замещения.

3.

4.

5.

6.

6.1. Функция полезности потребителя . Первоначальное бюджетное ограничение . В результате снижения цены Р_у, бюджетное ограничение приобрело вид: . Найдите эффекты дохода и замещения на товары для декомпозиции изменения спроса по Хиксу и Слуцкому.

 

6.2. Функция полезности потребителя . Известны цены и доход: , , . Цена на первое благо повышается до . Найдите эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому.

 

6.3. Известна функция полезности потребителя . Первоначальное бюджетное ограничение . В результате роста цен бюджетное ограничение приняло вид: . Найдите эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому.

 

6.4. Покажите графически эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому при понижении цены товара x, если:

а) x – нормальное благо;

б) x – инфериорное благо;

в) x –благо Гиффена.

 

6.5. Покажите графически эффекты дохода и замещения по Хиксу и Слуцкому при повышении цены товара y, если:

а) y – нормальное благо;

б) y – инфериорное благо;

в) y –благо Гиффена.

 

6.6. Потребитель имеет функцию полезности U = xy + z.

а) Найдите спрос на каждый товар. (Известно, что доход .)

б) Используя уравнение Слуцкого, определите перекрестный эффект замещения для товара x при изменении цены товара y.

в) Как функция спроса на z может быть использована для оценки выгоды от снижения цены Pz?

 

6.7. Доли расходов на три товара равны соответственно 20%, 50% и 30%. Известно, что эластичность спроса по доходу на первое благо равна (–1), а на второе благо равна 2. Определите эластичность спроса по доходу на третье благо.

 

6.8. Когда[2] цена товара х возрастает на 1%, то величина спроса на него сокращается на 2%. Эластичность спроса по доходу на товар х равна 0.5. Доля товара х в общих расходах потребителя: 10%. Определите:

а) эластичность компенсированного спроса на товар х;

б) верно ли, что компенсированный спрос всегда менее эластичен, чем некомпенсированный?

 

6.9. Пусть потребитель покупает 2 товара: x и y. Доля расходов на y равна 0.8. Эластичность спроса на y по доходу: 1.05. Перекрестная эластичность спроса на у по цене товара х равна 0.5. Определите:

а) эластичность некомпенсированного спроса на х по своей цене();

б) эластичность компенсированного спроса на товар х по своей цене ();

в) перекрестную эластичность замещения для товара y по цене p _X ();

г) верно ли, что товары x и y являются общими субститутами, но чистыми комплементами?

 

6.10. Охарактеризуйте² товары x и y, если при изменении цены товара y перекрестный эффект дохода действует в направлении, противоположном перекрестному эффекту замещения и превышает его по абсолютной величине.

6.11. Охарактеризуйте² товары x и y, если при изменении цены товара y перекрестный эффект дохода действует в том же направлении, что и перекрестный эффект замещения и превышает его по абсолютной величине.

Индексы стоимости жизни.

5.

6.

7.

8.

8.1. Результаты двух наблюдений за поведением потребителей A и B:

, , ,

, , ,

где , – наборы товаров, предпочитаемых потребителями, – вектор цен. Удовлетворяет ли требованиям слабой (сильной) аксиомы выявленных предпочтений поведение: а) потребителя A; б) потребителя B; в) семьи (A +B)?

 

8.2. Результаты трех наблюдений за потребителем:

, ,

, ,

, ,

где – набор товаров для ситуации, – вектор цен. Удовлетворяет ли такое поведение требованиям слабой (сильной) аксиомы выявленных предпочтений?

 

8.3. Максимизирует ли потребитель полезность в следующих случаях:

а) , , в) , ,

, ; , ;

б) , , г) , ,

, ; , ;

где – набор товаров для ситуации, - вектор цен.

 

8.4. Результаты наблюдений поведения потребителя:

	х 1	х 2	х 3	р 1	р 2	р 3
Ситуация 1
Ситуация 2
Ситуация 3

где (х ₁, х ₂, х ₃) - набор товаров в i -й ситуации, (р ₁, р ₂, р ₃) - вектор цен. Рационально ли поведение потребителя?

 

8.5. Совершено ограбление поезда. Из показаний официанта полиция знает некоторые особенности потребления преступника:

	Пиво	Сосиски
х 1	р 1	х 2	р 2
Преступник

В совершении преступления подозреваются граждане А, В и С. Можно ли определить, кто преступник, по следующим наблюдениям?

	Пиво	Сосиски
х 1	р 1	х 2	р 2
А
В
С			1,5

8.6. Определите:

а) На сколько вырастут индексы цен Пааше и Ласпейреса, если цены в 2006 году увеличатся на 20 % по сравнению с 2005 годом?

б)На сколько вырастают количественные индексы Пааше и Ласпейреса, если цены в 1996 году увеличились на 100 % по сравнению с 1994 годом. Известно, что общие расходы каждого потребителя выросли на 200 %?.

 

8.7. Москвичка Лариса тратит 100 рублей ежемесячно на мороженое и конфеты. В Москве она покупает 10 порций мороженого по 4 рубля и 3 кг конфет по 20 рублей за 1 кг. Лето Лариса проводит у бабушки в Нижнем Новгороде, где конфеты стоят 25 руб., а мороженое 2,5 руб. порция. Повышается или снижается благосостояние Ларисы в летние месяцы?

 

8.8. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех товаров. В таблице приводятся данные о ценах и объемах потребления:

Год		Объем потребления товаров			Цены
	X	Y	Z	Px	Py	Pz

Как изменилось благосостояние потребителя по сравнению с 2001 годом:

а) в 2002 году, б) в 2003 году.

 

8.9. Номинальный доход потребителя вырос на 10%, а цены продуктов питания выросли на 20%. Выросло, снизилось или не изменилось благосостояние потребителя, если до повышения цен он тратил на продукты питания ровно половину своего дохода?

 

8.10. До изменений в налогообложении потребитель 20% дохода тратил на основные продукты питания. Правительство отменяет налог НДС на эти продукты, в результате чего их розничная цена снижается на 10%. Одновременно повышается подоходный налог, в результате чего располагаемый доход потребителя снижается на 2%.

а) Выросло, снизилось или не изменилось благосостояние потребителя?

б) Как изменился бы ответ, если бы рост подоходного налога сократил располагаемый доход потребителя на 3%?

в) Предположим теперь, что правительство повышает НДС и снижает подоходный налог. В результате цены основных продуктов питания вырастают на 10%, а располагаемый доход возрастает на 2%. Каков будет ответ на вопрос пункта а)?

 

Потребителя.

4.1. Постройте бюджетные ограничения и запишите их уравнения, если:

а) Семья тратит на фрукты 30 рублей, приобретая только яблоки и бананы. Цена яблок 3 рубля, цена бананов 6 рублей. Что произойдет при изменении цен и суммы, запланированной на расходы?

б) Продовольственные талоны выдаются на сумму F, I – доход, p – средняя цена единицы продовольственных товаров, х – количество потребляемого продовольствия.

в) Авиакомпания предоставляет премию постоянному клиенту. Пусть I – доход клиента, p – цена 1000 км перелета, Q_m – минимальное расстояние, за которое предоставляется премия, Q₀ – величина натуральной премии. (Подсказка: считать, что премия может быть предоставлена только 1 раз; рассмотрите случаи, когда доход клиента больше или меньше суммы, необходимой для осуществления перелета на расстояние Q_m)

г) Бедным семьям предоставляется частичная скидка на оплату жилья. Размер льготной жилой площади 50 кв. метров, p_S – субсидируемая цена за квадратный метр, p_M – рыночная цена за квадратный метр, I – доход семьи в месяц.

 

4.2. Нарисуйте кривые безразличия и определите функции полезности:

а) Дошкольника Васи, который абсолютно равнодушен к овсяной каше (x) и всегда норовит отдать ее сестре, но зато готов съесть сколько угодно картофельных оладий (y).

б) Домохозяйки Марии, которая терпеть не может тараканов; испорченное настроение от каждого замеченного таракана (x) может быть поправлено только при помощи шоколадной конфеты (y).

в) Студента Валерия, считающего, что 1 гамбургер (x) прекрасно заменяют 2 пирожка с капустой (y).

г) Пенсионерки Матильды Петровны, которая по утрам пьет чай (x) исключительно с молоком (y), причем в равных пропорциях.

д) Мистера Бонда, который круглосуточно предпочитает «очень сухой мартини»: 2 части джина (x) на 1 часть вермута (y).

е) Сторонница раздельного питания Оксаны, которая употребляет либо мясо (x), либо рыбу (y), но не любит их смешивать – старается не употреблять мясные, и рыбные продукты в течение одного дня.

 

4.3. Определите MRS_xy и нарисуйте кривые безразличия для функций полезности:

а) , , ;

б) , ;

в) , ;

г) с различными коэффициентами и .

 

4.4. Как изменится бюджетное ограничение (в случае 2-х товаров), если на первый товар накладывается количественный (потоварный) налог t, на второй - потоварная субсидия w, и потребитель платит паушальный (подоходный) налог T? Покажите изменения графически.

4.5.

Тема 5. Оптимальный выбор потребителя.

Функции индивидуального спроса.

2.

3.

4.

5.

5.1. Определите функции спроса для ситуаций с двумя товарами и заданным доходом, если рассматриваются:

а) функция полезности Кобба-Дугласа;

б) квазилинейная функция полезности ;

в) абсолютно комплементарные блага;

г) совершенные заменители.

 

5.2. Маша имеет $240, которые она решает потратить на блага и . Первый товар стоит $4 за единицу. Второй товар стоит $6 за единицу. Функция полезности: . Какой набор выберет Маша?

 

5.3. Билл[1] считает масло и маргарин абсолютно взаимозаменяемыми товарами. Его бюджет $20, цена пачки масла $2,цена пачки маргарина $1. Определите:

а) вид кривых предпочтения и функцию полезности Билла;

б) являются ли предпочтения выпуклыми;

в) оптимальный выбор Билла.

 

5.4. Функция полезности , доход потребителя $100. Цена второго блага = $4. Первые 15 единиц первого блага стоят по $4 за единицу, каждая дополнительная единица стоит $2. Какой набор предпочтет потребитель?

 

5.5. Конни¹ покупает в супермаркете картофель (x) и мясо (y). Ее бюджет $200, цена мяса $4 за фунт. Функция полезности: U = x + 3 y. Нарисуйте бюджетное ограничение и определите оптимальный выбор Конни, если:

а) цена картофеля $2 за фунт;

б) супермаркет проводит рекламную кампанию – если Конни покупает 20 фунтов картофеля, то получает еще 10 фунтов бесплатно (это правило распространяется только на первые 20 фунтов, остальной картофель продается по обычной цене $2 за фунт);

в) из-за угрозы вспышки картофельной гнили супермаркет вынужден прекратить рекламу и снизить цену на весь картофель до $1 за фунт.

 

5.6. Известна функция полезности . Найдите оптимальный спрос на блага при ценах , и доходе .

 

5.7. Студент изучает микроэкономику в 1 и 2 семестрах. Итоговая оценка за курс выставляется как минимальная из двух, полученных в каждом семестре. Студент имеет всего 20 часов на подготовку к экзаменам в обоих семестрах. Каждые 10 минут подготовки к первому экзамену дают 1балл. Каждые 20 минут подготовки ко второму экзамену дают также 1балл. Как оптимально распределить время на подготовку к экзаменам? Как изменится ответ, если оценка за курс выставляется как максимальная из двух, полученных в каждом семестре?

 

5.8. Функция полезности . Для заданных цен и дохода найдите оптимальный спрос на благо .

 

5.9. Найдите функции некомпенсированного спроса, косвенную функцию полезности, функции компенсированного спроса и функцию расходов для следующих функций полезности:

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

 

5.10. Исходя из косвенной функции полезности, найдите некомпенсированный спрос на блага, функцию расходов, функции компенсированного спроса, прямую функцию полезности в следующих случаях:

а) ; в) ;

б) г) .

 

5.11. Исходя из функции расходов, найдите косвенную функцию полезности, функции некомпенсированного и компенсированного спроса, прямую функцию полезности в следующих случаях:

а) ; в) ;

б) ; г) .

 

5.12. Функция полезности потребителя . Даны цены товаров р₁, р₂, а также доход I. Определите функции некомпенсированного и компенсированного спроса на блага, косвенную функцию полезности, функцию расходов. Покажите, что функции спроса однородны по ценам р₁, р₂ и доходу I с показателем однородности нулевой степени.