![](/img/CyberPedia.jpg)
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
![]() |
![]() |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рационально использовать логарифмическое дифференцирование и при нахождении производной показательно-степенной (или степенно-показательной) функции или "функции в степени функция", то есть в случае, когда заданная функция имеет вид . Логарифмируем левую и правую часть:
далее по свойствам логарифма
Тогда
Производную в левой части равенства находим как производную сложной функции, а в правой - как производную произведения:
Если независимая переменная и функция
связаны уравнением вида
, которое не разрешено относительно
, то функция
называется неявной функцией переменной
.
Всякую явно заданную функцию можно записать в неявном виде
. Обратно сделать не всегда возможно.
Несмотря на то, что уравнение не разрешимо относительно
, оказывается возможным найти производную от
по
. В этом случае необходимо продифференцировать обе части заданного уравнения, рассматривая функцию
как функцию от
, а затем из полученного уравнения найти производную
.
Билет №30. Дифференциал ф-и, его геометрический смысл. Основные формулы и правила для дифференциалов.
Пусть функция дифференцируема в точке
, то есть приращение этой функции можно представить в виде суммы двух слагаемых: линейного относительно
и нелинейного членов:
где при
.
Дифференциалом функции называется линейная относительно часть приращения функции. Она обозначается как
или
. Таким образом:
Замечание
Дифференциал функции составляет основную часть ее приращения.
Замечание
Наряду с понятием дифференциала функции вводится понятие дифференциала аргумента. По определению дифференциал аргумента есть приращение аргумента:
|
Замечание
Формулу для дифференциала функции можно записать в виде:
Отсюда получаем, что
Итак, это означает, что производная может быть представлена как обыкновенная дробь - отношение дифференциалов функции и аргумента.
Геометрический смысл дифференциала
Дифференциал функции в точке равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику функции в этой точке, соответствующему приращению аргумента
.
Правила вычисления дифференциалов
1. Константу можно выносить за знак дифференциала.
2. Дифференциал суммы/разности.
Дифференциал суммы/разности функций равен суме/разности дифференциалов от каждого из слагаемых.
3. Дифференциал произведения.
4. Дифференциал частного.
5. Дифференциал константы равен нулю.
Билет №31. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. Приложение дифференциалов к приближенным вычислениям.
Билет №32. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Нарушение формы дифференциалов высших порядков.
Производные высших порядков
Если функция имеет производную в каждой точке
своей области определения, то ее производная
есть функция от
. Функция
, в свою очередь, может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции
(или второй производной) и обозначают символом
. Таким образом
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!