Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-28 | 161 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
После проверки модели на адекватность, необходимо убедиться в том, насколько хорошо регрессионная модель описывает отклик как функцию факторов. Это важное знание, дающее представление о том, оказывают ли влияние факторы на отклик.
Рассмотрим данную проблему на примере двух регрессионных моделей в форме полинома второго порядка от одного фактора , в которых различны коэффициенты . На рис. 8 представлен график первой модели . Из графика видно, что среднее значение отклика нельзя сопоставить с , так как сумма ошибок отклонения будет значительной. Расположение точек на графике свидетельствует о зависимости отклика от .
Рис. 8. Графическая интерпретация зависимости отклика от
Во второмслучае (рис. 9) нельзя однозначно сделать вывод о зависимости отклика от , так как отклик слабо отличается от среднего значения .
Рис. 9. Графическая интерпретация сомнительной зависимости отклика от
На основании рис. 9 можно сделать предположение о том факте, что не зависит от . Это в свою очередь указывает на то, что оценки коэффициентов в регрессионной модели отличны от нуля лишь за счет случайных возмущений. При этом будет являться оценкой среднего значения отклика . Вид регрессионной модели (рис. 9) может получиться при условии, что отклик не зависит от , а является функцией другой переменной , по каким либо причинам не включенной в исследование, но проявляющей свое влияние через случайную ошибку.
Данные рассуждения верны и для многофакторной регрессионной модели (4) . В данном случае проверяется гипотеза о том, что не являются ли , то есть существенно ли отличается предсказанный отклик от среднего .
С целью оценки данного утверждения вводится коэффициент детерминации (мера определенности, выборочный коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации) (19), показывающий, на сколько предсказание по регрессионной модели лучше, чем по среднему значению отклика .
|
(19)
В силу того, что , выражение (19) можно переписать в следующем виде (20).
(20)
Коэффициент множественной корреляции изменяется в интервале . Рассмотрим два крайних случая:
1. - говорит о том, что все коэффициенты регрессионной модели кроме равны нулю . Из чего следует, что все регрессоры, включенные в модель не оказывают никакого влияния на отклик .
2. - говорит о том, что отсутствуют случайные возмущения (), а предсказанный отклик всегда будет совпадать с истинным откликов .
По значению коэффициента (показывает долю изменчивости отклика , которая объясняется моделью) можно судить о работоспособности модели в целом. Из двух альтернативных моделей лучше та, у которой больше значение .
Пример. Если в результате вычислений получено значение , то уравнение регрессии объясняет результативного признака, а объясняется прочими факторами.
Коэффициент нельзя использовать в том случае, когда число опытов меньше либо равно числу регрессоров . На практике практически никогда не достигает крайних случаев. В связи с этим необходимо понимание того, когда можно считать, что он получился отличным от нуля только из-за случайных возмущений.
Более определенно оценить качество уравнения регрессии в целом позволяет критерий Фишера. Проверяется это постановкой гипотезы о том, что не равно ли нулю , что указывает на равенство нулю всех коэффициентов, кроме . Для этого вводится отношение (21).
(21)
Оценка значимости коэффициента множественной корреляции проводится следующим образом:
1. Вычисляются значения по формулам (19) или (20) и по формуле (21).
2. Задается уровень значимости и для чисел степеней свободы и по таблице Фишера находится и делаются следующие выводы:
|
- Если , то значим и его значение нельзя объяснить только случайным возмущением.
- Если , то незначим, следовательно, такой моделью нельзя воспользоваться для предсказания отклика.
Случай указывает на то, что зависимость модели от регрессоров либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, что возможно по двум причинам:
- В модель не включены сильно влияющие факторы, влияние которых проявляется только через остаточные ошибки .
- В модель включены все существенные факторы, но при этом выбрана не корректная структура модели.
Таким образом, незначимость является достаточным основанием отказа от модели. Однако, и тот факт, что значим, не доказывает что модель адекватна. Данный коэффициент является очень полезным в том случае, когда не удается проверить адекватность модели посредством реализации повторных опытов при одних и тех же условиях. В этих условиях может быть использован, как качественная характеристика полученной модели. В связи с тем, что решение о значимости/незначимости принимается с учетом (21), нельзя утверждать, что большое значение говорит о значимости, а малое о незначимости. Иногда большое значение может оказаться не значимым, а в некоторых случаях малое значение значимо, так как все зависит от числа степеней свободы.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!