История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-05 | 130 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Минимальным остовным деревом (МОД) связного взвешенного графа называется его связный подграф, состоящий из всех вершин исходного графа и некоторых его ребер, причем сумма весов ребер является минимально возможной. Такое дерево может понадобиться, например, для организации компьютерной сети.
Алгоритм Дейкстры-Прима
Дейкстра и Прим предложили так называемый «жадный» алгоритм построения МОД. «Жадные» алгоритмы действуют, используя в каждый момент часть исходных данных и принимая лучшее решение на основе этой части. В рассматриваемом случае на каждом шаге имеется множество ребер, которые могут быть присоединены к уже построенной части остовного дерева, из них выбирается ребро с наименьшим весом. Вершины графа разбиваются на три класса: вершины, вошедшие в уже построенную часть дерева, вершины, окаймляющие построенную часть, и еще не рассмотренные вершины. Алгоритм начинает работу с произвольной вершины графа, которая включается в остовное дерево. Все вершины, соединенные (соседние) с данной, заносятся в кайму. Затем выполняется цикл поиска ребра с наименьшим весом, соединяющего уже построенную часть остовного дерева с каймой; это ребро вместе с новой вершиной добавляется в дерево и происходит обновление каймы таким образом, чтобы список ребер из дерева в кайму включал ребра с наименьшими весами. После того, как в дерево попадут все вершины, работа будет закончена. Словесный алгоритм приведен ниже:
Шаг 1. Выбрать начальный узел
Шаг 2. Сформировать начальную кайму, состоящую из вершин, соседних с начальным узлом
Шаг 3. В графе есть вершины, не попавшие в дерево?
Если да, то переход на Шаг 4.
Иначе – переход на Шаг 9.
|
Шаг 4. Выбрать ребро из дерева в кайму с наименьшим весом
Шаг 5. Добавить конец ребра к дереву
Шаг 6. Изменить кайму, для чего добавить в кайму вершины, соседние с новой
Шаг 7. Обновить список ребер из дерева в кайму так, чтобы он состоял из ребер наименьшего веса
Шаг 8. Переход на Шаг 3
Шаг 9. Конец
На Рис. 3.6 изображен исходный граф:
Рис. 3.6. Исходный граф
Рис. 3.7. Добавление первой вершины. Пунктиры ведут к вершинам каймы
Рис. 3.8. Добавление второй и третьей вершин
Рис. 3.9. Добавление четвертой и пятой вершин
Рис. 3.10. Заключительные шаги алгоритма Дейкстры-Прима
Алгоритм Крускала
Другой алгоритм построения МОД предложил Крускал. Алгоритм начинает работу с пустого дерева. К нему добавляются ребра в порядке возрастания их весов до тех пор, пока не будет получен набор ребер, объединяющий все вершины графа. В процессе выполнения необходимо не допускать добавление ребер, приводящих к появлению цикла в создаваемом дереве. Если ребра закончатся до того, как все вершины будут соединены между собой, это означает, что граф был несвязным, и полученный результат представляет собой объединение МОД всех его компонент связности. Пример алгоритма приведен ниже:
1. Отсортировать ребра в порядке возрастания весов
2. Инициализировать структуру разбиений
edgeCount=l
while edgeCount<=E and includedCount<=N-l do
parentl=FindRoot(edge[edgeCount].start)
parent2=FindRoot(edge[edgeCount].end)
if parentl/=parent2 then
добавить edge[edgeCount] в остовное дерево
includedCount=includedCount+l
Union(parent1,parent2)
end if
edgeCount=edgeCount+l
end while
Для иллюстрации действия алгоритма будем использовать граф, приведенный на Рис. 3.6.
Рис. 3.11. Добавление первого ребра
Рис. 3.12. Добавление второго и третьего ребра
Рис. 3.13. Добавление четвертого и пятого ребер
Рис. 3.14. Заключительные шаги алгоритма Крускала
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!