Постороить векторную диаграмму по полученным расчетам

Построение векторной диаграммы

Для цепей последовательного соединения на диаграммах строят векторы:

1) Силы тока I - - он единственный, потому что токи через участки цепи равны

2) Напряжений (падений напряжений на участках) - их четыре по числу соединенных элементов.

Согласно теории на активном сопротивлении нет сдвига по фазе между вектором напряжения и вектором тока, поэтому векторы этих величин совпадают по направлению (угол ) рисунок (а)

U_R

I_R

Рис.а)

На индуктивном сопротивлении вектор напряжения и вектор тока сдвинуты на ,причем напряжение опережает ток (рисунок б), а на емкостному – напряжение отстает от тока на такой же угол Минус говорит о противоположном характере сдвига (рисунок в)

Рис.б)

Рис в)

.

С учетом вышесказанного, если расположить вектор тока (в принятом масштабе отрезок определенной длины) горизонтально, то вектора напряжения на участках согласно схемы будут располагаться так, как на приведенных без масштабных диаграммах

Диаграмма 1.- индуктивное сопротивление больше емкостного сопротивления

 

 

 

U I

 

Диаграмма 2 - индуктивное сопротивление меньше емкостного сопротивления

 

 

 

I

U

Вектор напряжения U на клеммах цепи строится на основе второго закона Кирхгофа как сумма векторов

Величины напряжений на участках. определяются по закону Ома,. А потом с помощью масштаба находятся длины векторов

,

Например U=60В, принимаем масштаб М и = 10В/см, тогда длина вектора lu =60/10=6см

Сделать выводы о проделанной работе.

 

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

№1

Неразветвленная цепь переменного тока.

Активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением U. Исходные данные приведены в таблице 1. Начертить электрическую схему, определить полное сопротивление цепи Z и коэффициент мощности COSj, ток I, напряжение, мощности цепи P, Q_L,Q_C, S.

Построить в масштабе векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.

Расчетные данные для каждого варианта (последняя цифра зачетной книжки) приведены в Таблице 1.

 

Таблица 1. Исходные данные

№ варианта	R, Ом	XL, Ом	XC, Ом	U, В

 

Для пояснения методики расчёта неразветвленной цепи переменного тока приведены методические указания и пример.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рисунок 1) протекает синусоидальный ток i=I_mSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=u_a+u_L+u_c. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности U_L опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости U_Cотстает от тока на 90.

 

Рисунок 1

 

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; U_L=IX_L; U_C=IX_C. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+U_L+U_C. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рисунок 2). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения U_L отложим вверх под углом 90⁰, а вектор емкостного падения напряжения U_C - вниз под углом 90⁰ к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, U_L, U_C, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда X_L>X_C и цепь имеет активно- индуктивный характер.

 

 

Рисунок 2

 

При этом условии U_L>U_C, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если X_C>X_L, то U_C>U_L и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (X_L=X_C) U_L=U_C (рисунок32). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

 

Рисунок 3

 

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рисунок 4а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи U_L-U_C, а гипотенуза - полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I,получим треугольник сопротивлений (рисунок 4б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (рисунок 4а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (рисунок 4в).

 

 

Рисунок 4

 

 

Мощности:

Активная:

P=UaI=I²R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

Реактивная:

Q=(U_L-U_C)*I=I²*(X_L-X_C)=UISINj;

Полная:

S=UI=

Пример решения.

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; X_L=10Ом и X_C=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Мощности:

Активная P=I²∙R=4.8²∙4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I²(X_L-X_C)=4.8²(10-7)=69.1 вар;

Полная S =UI=24∙4.8=115.2 ВА