История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2018-01-05 | 251 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Переходной функции цепи называется реакция на воздействие в виде единичной ступенчатой функции. Для ее определения необходимо проанализировать переходной процесс при подключении цепи к источнику постоянной ЭДС, равной 1В, при нулевых начальных условиях(рис.7).
Рис.7. Схема электрической цепи с источником ЭДС
Классический метод
Классический метод предполагает представление искомой величины (в данном случае выходного напряжения) в виде суммы установившейся и свободной составляющей [2]:
Так как необходимое напряжение нужно рассчитать на 2-ух элементах (сопротивления и индуктивности , то для расчета нужно взять ток на индуктивности и умножить на сопротивление :
Расчет установившейся составляющей
В установившемся режиме постоянная ЭДС может вызвать только постоянные токи в цепи. Постоянный ток через емкость протекать не будет, а индуктивность представляет собой для постоянного тока короткое замыкание [2]. Поэтому ток в третьей ветви будет равеннулю , как и напряжение на индуктивности :
Определение общего вида свободной составляющей
C численными значениями:
1/с
1/с
Комплексно-сопряженные корни говорят о том, что переходный процесс является апериодическим, и свободная составляющая имеет вид:
,
Где и -постоянные интегрирования, которые должны быть определены из начальных условий.
Общий вид результата как суммы двух составляющих:
Определение начальных условий
Для вычисления постоянных интегрирования необходимо знать начальное значение искомой величины и начальное значение ее производной[2].
По 1-ому закону коммутации ток в катушке индуктивности не может измениться мгновенно, до подключения ЭДСон равен нулю. Следовательно,
|
Так же по 2-ому закону коммутации напряжение на конденсаторе не может измениться мгновенно. До подключения ЭДС оно было равно нулю, следовательно, и в первый момент после подключения останется равным нулю:
В соответствии с законами Кирхгофа составляем систему уравнений:
Подставив получаем:
Вычисляем постоянные интегрирования
Составляем систему уравнений для тока на катушке
При t=0:
Вычислим и :
Так как по 1-ому закону коммутации ток в индуктивности не может измениться мгновенно, то при t=0 он равен нулю, выразив через ранее составленные уравнения Кирхгофа, составим уравнения для нахождения и :
Из первого уравнения выражаем :
И, подставляя во второе, находим :
Окончательный результат:
Постоянные времени цепи:
При апериодическом процессе берется максимальная из постоянных времени двух экспонент т.е. . [1]
Операторный метод
Действия операторным методом при нулевых начальных условиях в значительной мере подобны действиям при анализе символическим методом цепей синусоидального тока при замене в выражениях сопротивлений комбинации «jω» на букву «p» [2]. Поэтому можем воспользоваться полученным выражением для комплексной частотной характеристики, записав на месте «jω» букву «p». Таким образом, мы найдем то, что называется передаточной функцией:
С помощью этой функции легко можно записать операторное выходное напряжение при заданном операторном входном напряжении:
В нашем случае на входе действует постоянная ЭДС, равная 1В. Ее операторным изображением является 1/p. Значит операторным изображением переходной функции h(t) будет:
Остается найти оригинал по формуле разложения:
-корни многочлена
;
Подставляем в формулу разложения:
В последнем уравнении константы и не сходятся с раннее рассчитанными константами, найденные классическим методом расчета, это свидетельствует о том, что допущена ошибка в составлении уравнений для расчета свободной составляющей тока, либо имеется ошибка в математических расчетах операторного метода.
|
График переходной функции изображен на рис.8.
Рис.8. График переходной функции
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!