Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...

Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...

Интересное:

Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...

Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...

Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

По математике для специальностей инженерно-технического профиля

2018-01-05

223

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Стр 1 из 4Следующая ⇒

По математике для специальностей инженерно-технического профиля

Кострома

2002 г

Глава I. Элементы линейной алгебры............................................................... 3

§1.1. Определители.................................................................................................................. 3

§1.2. Матрицы и линейные операции над ними................................................................. 3

Глава II. Векторная алгебра...................................................................................... 4

§2.1 Основные понятия......................................................................................................... 4

§2.2. Операции над векторами.............................................................................................. 4

§ 2.3. Переход к новому базису............................................................................................ 4

ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА................................................................................. 5

§ 3.1. Представление комплексных чисел........................................................................ 5

§ 3.2. Действия над комплексными числами................................................................... 5

ГЛАВА IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.............................................................. 6

ГЛАВА V. ОПЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ............................................... 6

ГЛАВА VI. КОМБИНАТОРИКА............................................................................................ 6

ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА.......................................................................... 7

§ 7.1. Преобразования графиков функций.......................................................................... 7

§ 7.2. Корень уравнения......................................................................................................... 7

ГЛАВА VIII. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ........................................ 7

ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.......................................................................................................................... 8

ГЛАВА X. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.................................................................... 9

§ 10.1. Неопределенный интеграл........................................................................................ 9

§ 10.2. Определенный интеграл.......................................................................................... 10

§ 10.3. Двойной интеграл..................................................................................................... 10

ГЛАВА XI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ................................................... 10

ГЛАВА XII. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ.......................................... 11

§ 12.1. Числовые ряды........................................................................................................... 11

§ 12.2. Функциональные ряды............................................................................................ 12

ГЛАВА XIII. Аналитическая геометрия............................................................. 12

§ 13.1. Аналитическая геометрия на плоскости........................................................... 12

§ 13.2. Аналитическая геометрия в пространстве........................................................ 13

ГЛАВА XIV. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.......................................................................... 13

§ 14.1. Случайные события.................................................................................................. 13

§ 14.2. Случайные величины............................................................................................... 13

ГЛАВА XV. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА....................................................... 15

Глава I. Элементы линейной алгебры.

Определители.

Определение: Матрицей называется таблица чисел, в которой m строк и n столбцов

, где

– элементы матрицы, – номер строки, – номер столбца

Только для квадратных матриц введено понятие определителя.

Теорема: Определитель матрицы или определитель n- го порядка – это число, равное сумме произведений элементов какого-либо столбца (строки) на их алгебраические дополнения. Например для второй строки:

где – алгебраическое дополнение к элементу ;

Определение: Минором элемента называется определитель, получаемый из данного после вычеркивания i- ой строки и j- го столбца.

В частных случаях:

или схематический (метод треугольников):

Матрицы и линейные операции над ними.

, ,

, справедливо:

Глава II. Векторная алгебра.

Основные понятия.

Если , где ; ; – координаты вектора ,

, , – вектора базиса; то модуль или длина вектора определяется по формуле:

Если вектора и коллинеарны, то

Операции над векторами.

Пусть , .

Тогда

2) Скалярное произведение векторов и :

3) В пространстве последняя формула примет вид: , где , .

Переход к новому базису.

В некотором базисе даны вектора: , , .

Требуется найти координаты вектора в новом базисе, образованном векторами и , т.е. решить векторное уравнение:

, ,

которое сводится к системе линейных уравнений:

ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

Действия над комплексными числами

Комплексное число называется сопряженным к комплексному числу

Степени мнимой единицы:

…

… ,

В частных случаях:

ГЛАВА V. ОПЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

& – знак конъюнкции, логического умножения;

Ú – знак дизъюнкции, логического сложения;

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. ;

6. , , , ;

7. , ;

ГЛАВА VI. КОМБИНАТОРИКА.

Сочетания: (порядок элементов внутри выборки не важен)

Размещения: (порядок элементов внутри выборки важен)

Перестановки:

Корень уравнения.

Если уравнение имеет единственный корень при , то уравнение так же имеет корень при .

Основные неопределенности.

, , , , .

Правила дифференцирования.

Если , – дифференцируемые функции,

то

Формулы дифференцирования:

Следствие: ,

Формула Лапиталя.

Дифференциал функции.

Применение дифференциального исчисления в исследовании функции

1) Если дифференцируемая функция возрастает (убывает) на отрезке , то .

2) Если дважды дифференцируемая функция выпукла (вогнута) на отрезке , то .

Замечание: 1. Частные производные функции нескольких переменных находятся по тем же правилам и формулам, что и для функции одной переменной, полагая, что все переменные, кроме той, по которой производится дифференцирование, являются константами.

2. Градиент функции определяется по формуле:

Неопределенный интеграл.

Таблица интегралов.

Некоторые тригонометрические формулы, применяемые при интегрировании:

, , ,

Разложение дроби на простейшие при интегрировании рациональных дробей:

, т.е. дробь правильная

Определенный интеграл.

§ 10.3. Двойной интеграл.

Числовые ряды.

Выражение вида:

, где

называется числовым рядом. Если , то ряд называется знакопостоянными.

Сумма первых членов ряда называется частичной суммой: .

Ряд называется сходящимся, если существует , в противном случае – расходящимся. Ряды чаще всего исследуются на сходимость с помощью признаков сходимости.

Для знакопостоянных рядов наиболее применимы следующие:

1. необходимый признак сходимости ряда:

если , то ряд расходится, при – ответ дать нельзя;

2. признак Даламбера:

3. признаки сравнения;

4. признак Коши: Если сходится, то и ряд сходится; если интеграл расходится, то и ряд расходится. Функция строится по формуле – общего члена ряда:

, , …, , …

Замечание: 1. Ряд вида называется гармоническим. При ряд сходится, при – расходится.

2. Ряд, составленный из членов геометрической прогрессии сходится при , и расходится, если .

Функциональные ряды.

Ряд Тейлора для функции :

Случайные события.

Классическое определение вероятности:

Вероятностью события называется отношения числа благоприятных исходов событию к общему числу равновозможных событий, образующих полную группу, т.е.

, при этом очевидно: .

События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого.

События называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

Теоремы сложения и умножения вероятностей:

– для независимых событий и .

– для зависимых событий и .

– для несовместных событий и .

– для совместных событий и .

Случайные величины.

Полной характеристикой случайной величины является её функция распределения . Для дискретной случайной величины более удобной формой задания является ряд распределения:

– возможные значения случайной величины ;

– вероятность того, что случайная величина примет значение

В ряде задач бывает достаточно иметь не полную информацию о случайной величине, а только её основные числовые характеристики:

– математическое ожидание; – дисперсия; – среднеквадратическое отклонение.

Формулы для вычисления:

Для непрерывной случайной величины эти характеристики определяются через функцию плотности распределения

;

Для равномерно распределённой случайной величины функция плотности распределения имеет вид:

Для нормально распределённой случайной величины числовые характеристики являются параметрами плотности распределения:

; ,

Для случайной величины распределенной по закону Пуассона:

; .

Параметр показательного закона распределения определяется: l=1/ M(X)

Свойства числовых характеристик:

1. , 1. ,

2. 2.

3. 3.

независимы

по математике для специальностей инженерно-технического профиля