Общий вид закона смещения Вина

Общий вид закона смещения Вина

где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах. Следует отметить, что коэффициент b, называемый постоянной Вина, и имеющий значение , в данной формуле имеет при этом размерность [ м К].

Для частоты света (в Герцах) закон смещения Вина имеет вид:

где α ≈ 2.821439... Гц/К — постоянная величина, k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в Кельвинах).

 

где α ≈ 2.821439... Гц/К — постоянная величина, k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в Кельвинах).

Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спетра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описывает закон Вина.

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

.

Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях . Однако ошибки в выводе формулы Релея-Джинса с классической точки зрения —— нет^{[ источник не указан 198 дней ]}. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.

 

 

2. Энергия и импульс фотона. Формула Планка для спектра излучения черного тела.

 

Фотон - материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитногополя (переносчик электромагнитного взаимодействия).

Основные свойства фотона 1. Является частицей электромагнитного поля. 2. Движется со скоростью света. 3. Существует только в движении.

4. Остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

 

Энергия фотона: .

Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как , Отсюда - масса фотона.

Импульс фотона . Импульс фотона направлен по световому пучку.

Наличие импульса подтверждается экспериментально: существованием светового давления.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения :

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

Рис. 10.2 Спонтанные переходы частиц с одного уровня на другой

Вынужденные переходы - этоквантовые переходы частиц под действием внешнего электромагнитного поля, частота которого совпадает или близка к частоте перехода. При этом возможны переходы с верхнего уровня 2 на нижний 1 и с нижнего на верхний. В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля с частотой v₂₁ происходит вынужденное испускание кванта энергии. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что появившийся фотон полностью идентичен фотону внешнего поля. Вынужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, как и вынуждающее излучение. Поэтому вынужденное излучение увеличивает энергию электромагнитного поля с частотой перехода v_{2 1}. Это служит предпосылкой для создания квантовых усилителей и генераторов.

При каждом вынужденном переходе снизу вверх затрачивается квант энергии внешнего поля hv₂₁.

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистический характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: W₂₁ - вероятность вынужденного перехода сверху вниз и W₁₂ - снизу вверх в 1с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешнего поля u_v в единичном спектральном интервале на частоте перехода и определяются соотношениями

W₂₁=B₂₁  u_v,

W₁₂=B₁₂  u_v, (10.7)

где B₂₁ и B₁₂ - коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с излучением и поглощением энергии соответственно.

Коэффициенты B₂₁ и Β₁₂ имеют смысл вероятностей вынужденных переходов в 1 с при единичной объемной плотности энергии внешнего поля (u_v = 1 Дж см ^-3c ^-1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энергии в единицу времени в единице объема пропорционально вероятности W₂₁ и населенности верхнего уровня N₂, т.е. с учетом (10.7)

n ₂₁=W₂₁  N₂=B₂₁  u_v  N_{2 .} (10.8)

Аналогично при тех же условиях число вынужденных переходов снизу вверх с поглощением энергии

n ₁₂=W₁₂  N₁=B₁₂  u_v  N_{2 .} (10.9)

В приборах СВЧ-диапазона, работающих на «низкой» частоте, вероятность спонтанных переходов мала по сравнению с вероятностью вынужденных переходов и их роль невелика. В лазерах же, работающих на оптических частотах, пренебрегать спонтанными переходами нельзя.

Спектральная плотность излучения — характеристика спектра излучения, равная отношению интенсивности (плотности потока) излучения в узком частотном интервале к величине этого интервала. Является применением понятия спектральной плотности мощности к электромагнитному излучению.

Энергия светового пучка неравномерно распределена по волнам различных длин. Зависимость частоты от длины волны описывается как λv=c

Для характеристики распределения излучения по частотам используют интенсивность, приходящуюся на единичный интервал частот. Эта величина называется спектральной плотностью интенсивности излучения и обозначается как I(v).

Различным видимым цветам соответствуют различные спектральные плотности видимого света.

 

Уравнение Шредингера.

где: h = 1,05610 ³⁴ Дж·с - постоянная Планка, m - масса микрочастицы,

- оператор Лапласа, U - потенциальная энергия микрочастицы,

i - мнимая единица.

Стационарное состояние - это состояние микрочастицы со строго определенной энергией Е. Для стационарного состояния волновая функция имеет вид

где - волновая функция, зависящая только от координат.

Нормальный эффект Зеемана

Если член взаимодействия мал (меньше тонкой структуры то есть ), его можно рассматривать как возмущение и этот случай называют нормальным эффектом Зеемана. Нормальный эффект Зеемана наблюдается:

• при переходах между синглетными термами ();
• при переходах между уровнями и ;
• при переходах между уровнями и , поскольку не расщепляется, а расщепляется на три подуровня.

Расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щелочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.

и поляризация наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на и , соответственно.

Аномальный эффект Зеемана

Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее чем три количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению . В случае аномального эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел . Как указано ранее, приобретенная электроном в магнитном поле дополнительная энергия пропорциональна — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента.

Впервые этот множитель ввел Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому спектры, полученные Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при , то есть , поэтому никакой надобности в множителях не возникало.

Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на равноотстояших зеемановских подуровня (где — максимальное значение модуля магнитного квантового числа .

Спектр для нормального (слева) и аномального (справа) случаев.

Множитель Ланде — множитель в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле, определяющий масштаб расщепления в относительных единицах.

20. Электронные оболочки атома и их заполнение. Принцип Паули. Правила Хунда.

Электронная оболочка атома — область пространства вероятного местонахождения электронов, характеризующихся одинаковым значением главного квантового числа n и, как следствие, располагающихся на близких энергетических уровнях. Число электронов в каждой электронной оболочке не превышает определенного максимального значения.

Порядок заполнения электронных оболочек (орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа n) определяется правилом Клечковского, порядок заполнения электронами орбиталей в пределах одного подуровня (орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа n и орбитального квантового числа l) определяется Правилом Хунда.

Электронные оболочки обозначаются буквами K, L, M, N, O, P, Q или цифрами от 1 до 7. Подуровни оболочек обозначаются буквами s, p, d, f, g, h, i или цифрами от 0 до 6. Электроны внешних оболочек обладают большей энергией, и, по сравнению с электронами внутренних оболочек, находятся дальше от ядра, что делает их более важными в анализе поведения атома в химических реакциях и в роли проводника, так как их связь с ядром слабее и легче разрывается.

Пузырьковая камера

- вариант камеры Вильсона

При резком понижении поршня жидкость, находящаяся под высоким давление, переходит в перегретое состояние. При быстром движении частицы по следу образуются пузырьки пара, т.е. жидкость закипает, виден трек.
Преимущества перед камерой Вильсона:
- большая плотность среды, следовательно короткие треки
- частицы застревают в камере и можно проводить дальнейшее наблюдение частиц
- большее быстродействие.
Метод толстослойных фотоэмульсий
- служит для регистрации частиц
- позволяет регистрировать редкие явления из-за большого время экспозиции.
Фотоэмульсия содержит большое количество микрокристаллов бромида серебра.
Влетающие частицы ионизируют поверхность фотоэмульсий. Кристаллики AgВr распадаются под действием заряженных частиц и при проявлении выявляется след от пролета частицы - трек.
По длине и толщине трека можно определить энергию и массу частиц.

Классы частиц и типы взаимодействий

В настоящее время существует твердое убеждение, что все в природе построено из элементарных частиц, а все природные процессы обусловлены взаимодействием этих частиц. Под элементарными частицами сегодня понимают кварки, лептоны, калибровочные бозоны и хиггсовские скалярные частицы. Под фундаментальными взаимодействиями- сильное, электро-слабое и гравитационное. Таким образом, условно можно выделить четыре класса элементарных частиц и три типа фундаментальных взаимодействий.

Первый класс содержит на сегодня фотон , - бозоны, восемь глюонов и предполагает существование гравитона. Все эти частицы являются переносчиками взаимодействий. За излучение - бозонов ответственно электро-слабое взаимодействие, глюоны переносят сильное взаимодействие, гравитоны- это предполагаемые кванты гравитационного поля.

Второй класс содержит лептоны. Их в настоящее время шесть: электрон , мюон , тау-лептон и соответствующие нейтрино . Удобно представить шесть лептонов в виде трех семейств

Нейтрино электрически нейтральны; электрон, мюон и тау-лептон обладают электрическими зарядами. Лептоны участвуют в электро- слабом и гравитационном взаимодействии.

Третий класс - это кварки. Сегодня известно шесть кварков- каждый из которых может быть "окрашен" в один из трех цветов. Как и лептоны их удобно расположить в виде трех семейств

 

Кварки в свободном виде не наблюдаются. Вместе с глюонами они являются составляющими адронов, которых несколько сотен. Адроны, как и составляющие их кварки, участвуют во всех типах взаимодействий.

Четвертый класс - хиггсовские частицы, экспериментально пока необнаруженные. В минимальной схеме достаточно одного хиггсовского скаляра. Их роль в природе на сегодня-в основном "теоретическая" и состоит в том, чтобы сделать электро-слабое взаимодействие перенормируемым. В частности, массы всех элементарных частиц- это "дело рук" хиггсовского конденсата. Возможно, введение хиггсовских полей необходимо для разрешения фундаментальных проблем космологии, таких как однородность и причинная связность Вселенной.

Последующие лекции по теории кварковой структуры адронов посвящены адронам и кваркам. Основное внимание будет уделяться классификации частиц, симметриям и законам сохранения.

 

35. Законы сохранения при превращениях элементарных частиц. Понятие о кварках.

Кварк — фундаментальная частица в Стандартной модели, обладающая электрическим зарядом, кратным e /3, и не наблюдающаяся в свободном состоянии. Кварки являются точечными частицами вплоть до масштаба примерно 0,5·10⁻¹⁹ м, что примерно в 20 тысяч раз меньше размера протона. Из кварков состоят адроны, в частности, протон и нейтрон. В настоящее время известно 6 разных «сортов» (чаще говорят — «ароматов») кварков, свойства которых даны в таблице. Кроме того, для калибровочного описания сильного взаимодействия постулируется, что кварки обладают и дополнительной внутренней характеристикой, называемой «цвет». Каждому кварку соответствует антикварк с противоположными квантовыми числами.

Гипотеза о том, что адроны построены из специфических субъединиц, была впервые выдвинута М. Гелл-Манном и, независимо от него,Дж. Цвейгом в 1964 году.

Слово «кварк» было заимствовано Гелл-Манном из романа Дж. Джойса «Поминки по Финнегану», где в одном из эпизодов звучит фраза «Three quarks for Muster Mark!» (обычно переводится как «Три кварка для Мастера/Мюстера Марка!»). Само слово «quark» в этой фразе предположительно являетсязвукоподражанием крику морских птиц. Есть другая версия (выдвинутая Р. Якобсоном), согласно которой Джойс усвоил это слово из немецкого во время своего пребывания в Вене. В немецком слово Quark имеет два значения: 1) творог, 2) чепуха. В немецкий же данное слово попало из западнославянских языков (чеш. tvaroh,польск. twaróg — «творог»).^[1]

Дж. Цвейг называл их тузами, но данное название не прижилось и забылось — возможно, потому, что тузов четыре, а кварков в первоначальной модели было три.

В силу неизвестных пока причин, кварки естественным образом группируются в три так называемыепоколения (они так и представлены в таблице). В каждом поколении один кварк обладает зарядом +²/₃, а другой — −¹/₃. Подразделение на поколения распространяется также и на лептоны.

Кварки участвуют в сильных, слабых и электромагнитных взаимодействиях. Сильные взаимодействия (обмен глюоном) могут изменять цвет кварка, но не меняют его аромат. Слабые взаимодействия, наоборот, не меняют цвет, но могут менять аромат. Необычные свойства сильного взаимодействия приводят к тому, что одиночный кварк не может удалиться на какое-либо заметное расстояние от других кварков, а значит, кварки не могут наблюдаться в свободном виде (явление, получившее названиеконфайнмент). Разлететься могут лишь «бесцветные» комбинации кварков — адроны.

 

36. Физическое, химическое и биологическое воздействие ионизирующего излучения.

Ионизи́рующее излуче́ние — в самом общем смысле — различные виды микрочастиц и физических полей, способные ионизировать вещество. В более узком смысле к ионизирующему излучению не относят ультрафиолетовое излучение и излучение видимого диапазона света, которое в отдельных случаях также может быть ионизирующим. Излучение микроволнового и радиодиапазонов не является ионизирующим, поскольку его энергии недостаточно для ионизации атомов и молекул в основном состоянии.

Общий вид закона смещения Вина

где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах. Следует отметить, что коэффициент b, называемый постоянной Вина, и имеющий значение , в данной формуле имеет при этом размерность [ м К].

Для частоты света (в Герцах) закон смещения Вина имеет вид:

где α ≈ 2.821439... Гц/К — постоянная величина, k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в Кельвинах).

 

где α ≈ 2.821439... Гц/К — постоянная величина, k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в Кельвинах).

Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спетра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описывает закон Вина.

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату означавшему неудовлетворительность классической физики.

Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

.

Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

тогда:

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях . Однако ошибки в выводе формулы Релея-Джинса с классической точки зрения —— нет^{[ источник не указан 198 дней ]}. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции , соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.

 

 

2. Энергия и импульс фотона. Формула Планка для спектра излучения черного тела.

 

Фотон - материальная, электрически нейтральная частица, квант электромагнитногополя (переносчик электромагнитного взаимодействия).

Основные свойства фотона 1. Является частицей электромагнитного поля. 2. Движется со скоростью света. 3. Существует только в движении.

4. Остановить фотон нельзя: он либо движется со скоростью, равной скорости света, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

 

Энергия фотона: .

Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как , Отсюда - масса фотона.

Импульс фотона . Импульс фотона направлен по световому пучку.

Наличие импульса подтверждается экспериментально: существованием светового давления.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения :

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.