Скорость материальной точки (МТ).

Физические величины.

Очевидно, в любом курсе физики мы встречаемся с физическими величинами - характеристика одного из свойств физического объекта (Физической системы, явления или процесса, поля), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальна для каждого объекта. Физическая величина может быть измерена в реальном физическом опыте или мысленном.

▼ Размер физической величины - количественная определенность Физической величины (сколько), присущая конкретному материальному объекту, либо полю.

▼ Значение физической величины - оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

▼ Физический параметр - физическая величина рассматриваемая при измерение данной физической величины, как вспомогательная характеристика. Пример: тело брошенное под углом к горизонту (угол-параметр).

▼ Единица физической величины - физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное одному и применяемая для количественного выражения однородных физических величин. { Q }-единица физическая, Q -сама физическая величина.

▼ Q=n*{Q}

n -числовое значение физической величины в выбранных единицах. Очевидно, числовое значение n зависит от размеров выбранной единицы, хотя значение физической величины и ее размер не изменяются. Пример: L1 =0.15м, L2 =15см, L3 =150мм.

▼ Уравнение связи между физическими величинами - уравнение, отражающее законы природы, в котором под буквенными символами понимаются физические величины.

Система физических величин

Как правило, связи между физическими величинами носят устойчивый характер. Было установлено, что если условно выбрать несколько физических величин, условно приняв их независящими друг от друга, а также и от других физических величин, то остальные величины одного или даже нескольких разделов физики могут быть выражены через эти произвольно выбранные величины. Пример: выбрав в качестве независимых величин длину, массу и время, можно все величины механики последовательно выразить через эти три независимые величины, создав таким образом систему физических величин.

Система физических величин - совокупность взаимосвязанных физических величин, образованных в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями независимых величин.

▼ Зависимые физические величины называются производными физических величин.

▼ Каждой основной физической величине система величин присваивает символ в виде буквы латинского или греческого алфавита: длина - L, масса - M, время - T, сила электрического тока - I, кол-во вещества - N, сила света - J, температура - Θ.

3. Размерности физических величин -выражение в форме степенного одночлена, составленное из произведения символов основных величин в различных степенях и отражающих связь данной величины с физическими величинами, принятыми в данной системе за основание. Формула размерности - [x]=L^αM^βT^γ.

Пример: F = ma = [m] * [a] = MLT^-2.

▼ Размерная физическая величина - физическая величина в размерности которой [x]=L^αM^βT^γ хотя бы одна из основных физических величин возводится в степень не равную 0.

▼ Безразмерная физическая величина - физическая величина, в размерность которой [x]=L^αM^βT^γ входят степени=0 (КПД, коэф. трения).

Выражение любого физического закона или уравнения физической связи в качестве аргумента математической функции могут быть только безразмерные физические велечины. x=Asin(ωt) [A]=[x] [ωt]=1 [ω]=T^-1.

▼ Международная СИ единиц ( SI )- СИ построена на основе системы величин LMTIΘJN. Основной единицей СИ является: метр (м-ед. длины L), килограмм (кг-ед. массы M), ампер (А-ед. силы тока I), кельвин (К-ед. температуры Θ), кондела (кд-ед. силы света J), моль (ед. кол-ва в-ва N).

▼ Метр = 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, которое соотв. переходу между уровнями 2p₁₀ и 5d₅ атома криптона 86.

▼ Секунда = 9192631770 периода излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.

Основные понятия кинематики.

▼ Кинематика – это раздел механики, в котором описывается движение тел без пояснения этого движения.

▼ Основные понятия кинематики: пространство, время, перемещение, путь, скорость, ускорение.

▼ В механике под движением понимается его простейшая форма перемещения тела относительно других тел.

▼ Тело, относительно которого определяется положение других тел, называется телом отсчёта.

▼ Под системой отсчёта понимается тело отсчёта + часы.

▼ Время – под временем, в узком смысле этого слова, понимается показания некоторых часов.

▼ Часы – под часами понимается система (микроскопическая или макроскопическая), в которой совершается периодический процесс.

▼ Материальная точка – макроскопическое тело, размерностями которого можно пренебречь, по сравнению с масштабами его движения.

Пример: движение земли вокруг солнца.

Rз = 6.4 * 10^3 км

R 1.5 * 10^8 км

η = Rз / R 6.4/1.5 * 10^5 << 1 – в таком движении землю можно принять за МТ.

Ускорение МТ.

Понятно, что скорость также меняется во времени. Пример - разгон авто.

Введем характеристику, описывающую скорость изменения скорости (временное изменение).

Для этого рассмотрим отрезок траектории между двумя соседними точками М₁ и М₂, которые занимала МТ. В каждой точке направлен по касательной к этой траектории.

Введем разные векторы ₁ и ₂ по формуле D = ₂- ₁ (1).

▼ По определению вектор равный W = (2) (W=vj) называется вектором среднего ускорения за время Dt. Далее поступаем также как и с определением мгновенной скорости. Мгновенное ускорение МТ определяется как предел среднего ускорения (2) = _ср= (3) если этот предел существует.

▼ Мгновенное ускорение определяется = (4).

= , = () (5).

▼ Выражение (5) обозначает вторую производную по времени от (производная от первой производной). = (6).

Разобьем D =D _n+D _τ (8) по построению (М₁В= ), отвечает за удлинение вектора скорости МТ в процессе ее движения, а D _n отвечает за поворот D в процессе движения МТ. Представим (8) в виде (3): = _n+ _τ (9); _n = (10); _τ= (11); _τ= = (12).

▼ _τ по величине характеризует быстроту изменения величины скорости и очевидно, при Dt→0 сам _τ будет направлен по направлению скорости в этой точке, т.е. по касательной, по этой причине _τ называется касательным или тангенсальным ускорением МТ. Рассмотрим И2, рассмотрим равнобедренный треугольник МАВ, Dα+2β= (13).

▼ _n – направленно - но к вектору .

(, , ) (14).

Проведем в М₁ и М₂ перпендикуляры к касательным. Они пересекаются в точке О.

Для малых Dt, М₁О М₂О=R (15).

Рассмотрим DМ₁М₂О. R / (17), R= (18).

▼ Величина определяемая по формуле (18) называется радиусом кривизны траектории.

Рассмотрим DМ₁М₂О и DМ₁АВ (они подобны). - величина перемещения (19).

=> (20).

.

Мы доказали (21).

▼ _n –величина которая определяется формулой (21) и которая направлена перпендикулярно к касательной к траектории называется нормальным вектором ускорения.

Третий закон Ньютона.

Проиллюстрируем вывод 3 закона Ньютона для системы двух изолированных частиц. Две частицы взаимодействуют друг с другом.

 

▼ Замкнутая система - система МТ на которую не действуют внешние силы.

Опыт показывает, что для такой системы справедлив закон сохранения импульса (1), где и импульсы тел зависящих от времени ().

Продифференцируем неравенство (1): (2), к формуле (2) применим 2 закон Ньютона.

и (3)

, (4)

▼ Силы двух взаимодействующих МТ равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки.

(5) – 3 закон Ньютона

▼ Ньютон назвал F₁ действием, а другую силу F₂ противодействием.

▼ Поэтому иногда 3 закон Ньютона формулируется в следующем виде: сила действия равна и противоположна по направлению силе противодействия.

Обратим внимание, что эти силы приложены к разным телам, значит, о равновесии не может быть и речи.

Равновесие МТ – состояние МТ, при котором сумма всех сил, действующих на МТ, равна нулю.

Система материальных точек. Основные понятия.

▼Под системой МТ-ек (СМТ) мы будем понимать конечное число тел, которые можно считать МТ-ами (Пример-Солнечная система). Все силы действующие на СМТ можно разбить на два вида.

▼ 1) Внешние силы-силы действующие на систему со стороны тел, не входящих в данную систему.

▼ 2) Внутренние силы-силы действующие между МТ-ми, входящих в СМТ. Мы будем считать, что внутренние подчиняются 3 закону Ньютона. Введем ряд физических величин, хар-щих систему МТ-ек. Выберем систему координат с центром в точке О, это система отсчета. Пусть МТ-ка М принадлежит СМТ. -импульс М.

▼ Момент импульса-по определению вектор, определяемый (1), где -импульс М, называется моментом импульса. Размерность [ ]=LMLT=L²MT^-1.

▼ Вектор, определяемый соотношением (2), где -равнодействующая всех сил действующих на МТ называется моментом силы. Уравнение движения для момента импульса одной МТ. Определение (1) справедливо для любого момента времени. Если точка движется, то и ее изменяются. Продифференцируем обе части.

Left= ,

Right= ;

(3); (4); , m=const (5).

Подставим (3)-(5): , т.к. . = (6).

Уравнение (6) называется законом движения для одной МТ.

▼ Импульсом СМТ называется вектор (7).

▼ Моментом импульса СМТ называется вектор

Общее начало термодинамики.

Это более описательная наука, относящаяся к макроскопическим объектам.

Введём понятие адиабатической оболочки.

Говорят, что ТДС находится внутри адиабатической оболочки, если её состояние не меняется при нагревании или охлаждении тела (пример: термос, сосуд Дьюара).

Система наз-ся изолированной, если она находится в адиабатической оболочке.

Система находится в состояние термодинамического равновесия (ТДР), если в ней прекратились изменения всех макроскопических параметров.

Общее начало термодинамики: при любом начальном состоянии изолированной системы, в ней изменяется определённый промежуток времени, установившейся термодинамическим равновесием.

Внутренняя энергия системы.

Внутренние параметры системы определяются внутренними объектами системы, входящими в состав системы.

Внешние параметры определяют физ. объекты не входящие в состав системы.

Энергия непрерывного движения и взаимодействия частиц входящих в ТДС называется энергией системы.

Это полная энергия системы. Она разделяется на внешнюю и внутреннюю.

Внешняя энергия - это энергия движения системы как целое и потенциальная энергия системы в поле внешних сил. Почти не рассматривается в термодинамике.

Внутренняя энергия связывается с энергией движения и взаимодействия частиц входящих в систему.

Базой термодинамики является статистическая физика. В ней доказывается, что внутренняя энергия – энергия поступательного и вращательного движения молекул и колебательных движений атомов.

Очевидно, что внутренняя энергия является внутренним параметром.

При термодинамическом равновесии все внутренние параметры системы являются функциями внешних параметров системы и t.

a_i – внешний параметр a₁,a₂,…a_n

Тогда последнее применяется к U=U(a₁,a₂,…a_n, T)

При взаимодействии ТДС с окружающей средой происходит обмен энергией.

Существует 2 различных способа передачи энергии от системы к внешним телам:

1) С изменением внешних параметров системы;

2) Без изменений внешних параметров системы.

Работа.

1ый способ передачи энергии называется работой. Работа - количество энергии, переданной или полученной системой путём изменения её внешних параметров. А = Дж

Существует принципиальное различие между этими способами. Работа может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, а теплота непосредственно может пойти только на увеличение внутренней энергии.

Это приводит к тому, что при преобразовании работы в теплоту можно ограничиться 2 телами: 1е тело при изменении внешних параметров передаёт при тепловом контакте энергию без изменений внутренних параметров 2го тела. Любой двигатель работает по такой схеме.

Принято считать А>0, если она совершается системой над внешними телами, А<0 в противном случае.

 

Теплота.

2ой способ передачи энергии называется теплотой. Передача энергии в этом случае называется – количество теплоты.

Существует принципиальное различие между работой и теплотой. Работа может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, а теплота непосредственно может пойти только на увеличение внутренней энергии.

При превращении теплоты в работу необходимо минимум 3 тела. 1е отдаёт энергию в виде теплоты, 2е получает энергию в виде теплоты, а отдаёт её в виде работы, 3е тело получает энергию в форме работы. Любой двигатель работает по такой схеме.

Количество теплоты считают Q > 0, если энергия передана системой без изменения внешних параметров, и Q < 0, если энергия отбирается от неё.

Теплоемкость.

Определяется, как количество теплоты необходимое для изменения температуры системы на 1К°.

(1)

Сама теплоемкость зависит от характеристики подвода тепла.

Теплоёмкость показывает какое кол-во теплоты необходимо передать системе, чтобы повысить её температуру на 1°.

Рассмотрим простую ТДС, у которой 1 внешний параметр а, внешняя сила F, Т, заданы калорическое и термическое уравнения.

δA = F*da

F = δA / da

U = U (a, T) (5)

F = F (a, T) (6)

34. Вывод соотношения для .

В термодинамике важную роль играет определение двух теплоёмкостей:

– теплоёмкость при постоянном а

– теплоёмкость при постоянном F

_{a (1)}

_{T F} (2)

_T + F _F (3)

35. Вывод соотношения для в случае идеального газа.

Для определения С_v достаточно знать калорическое состояние. А для С_p – как калорическое, так и термическое состояние.

В термодинамике принимают С_а = (δU / δT)_а > 0, это означает, что тело с большей теплоёмкостью имеет большую энергию.

С_v > 0

Калорическое состояние выводится из эксперимента.

U = С_vT + U₀ (1)

– теплоёмкость при постоянном объёме

U₀ – некоторая const

У одноатомного идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры U₀ = const.

Термическое уравнение состояния – уравнение Менделеева-Клапейрона.

pV = νRT (2)

ν = m / μ (3)

_T = 0;

_p = _p =

_p = = νR

(4)

Полагая, что ν=1 для 1 моля газа, получаем:

C_p - C_v = R (5)

Энтропия.

Энтропия – это ф-я состояния ТДС, которая помогает свести к полному дифференциалу и определяется след. образом:

(1)

Ф-я состояния ТДС, определяемая с помощью дифференциального соотношения (2) наз-ся энтропией.

 

Ф(T,p)

Ф – эта ф-я является ТД потенциалом Гиббса.

(4)

(5)

(6)

 

Физические величины.

Очевидно, в любом курсе физики мы встречаемся с физическими величинами - характеристика одного из свойств физического объекта (Физической системы, явления или процесса, поля), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальна для каждого объекта. Физическая величина может быть измерена в реальном физическом опыте или мысленном.

▼ Размер физической величины - количественная определенность Физической величины (сколько), присущая конкретному материальному объекту, либо полю.

▼ Значение физической величины - оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

▼ Физический параметр - физическая величина рассматриваемая при измерение данной физической величины, как вспомогательная характеристика. Пример: тело брошенное под углом к горизонту (угол-параметр).

▼ Единица физической величины - физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное одному и применяемая для количественного выражения однородных физических величин. { Q }-единица физическая, Q -сама физическая величина.

▼ Q=n*{Q}

n -числовое значение физической величины в выбранных единицах. Очевидно, числовое значение n зависит от размеров выбранной единицы, хотя значение физической величины и ее размер не изменяются. Пример: L1 =0.15м, L2 =15см, L3 =150мм.

▼ Уравнение связи между физическими величинами - уравнение, отражающее законы природы, в котором под буквенными символами понимаются физические величины.

Система физических величин

Как правило, связи между физическими величинами носят устойчивый характер. Было установлено, что если условно выбрать несколько физических величин, условно приняв их независящими друг от друга, а также и от других физических величин, то остальные величины одного или даже нескольких разделов физики могут быть выражены через эти произвольно выбранные величины. Пример: выбрав в качестве независимых величин длину, массу и время, можно все величины механики последовательно выразить через эти три независимые величины, создав таким образом систему физических величин.

Система физических величин - совокупность взаимосвязанных физических величин, образованных в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями независимых величин.

▼ Зависимые физические величины называются производными физических величин.

▼ Каждой основной физической величине система величин присваивает символ в виде буквы латинского или греческого алфавита: длина - L, масса - M, время - T, сила электрического тока - I, кол-во вещества - N, сила света - J, температура - Θ.

3. Размерности физических величин -выражение в форме степенного одночлена, составленное из произведения символов основных величин в различных степенях и отражающих связь данной величины с физическими величинами, принятыми в данной системе за основание. Формула размерности - [x]=L^αM^βT^γ.

Пример: F = ma = [m] * [a] = MLT^-2.

▼ Размерная физическая величина - физическая величина в размерности которой [x]=L^αM^βT^γ хотя бы одна из основных физических величин возводится в степень не равную 0.

▼ Безразмерная физическая величина - физическая величина, в размерность которой [x]=L^αM^βT^γ входят степени=0 (КПД, коэф. трения).

Выражение любого физического закона или уравнения физической связи в качестве аргумента математической функции могут быть только безразмерные физические велечины. x=Asin(ωt) [A]=[x] [ωt]=1 [ω]=T^-1.

▼ Международная СИ единиц ( SI )- СИ построена на основе системы величин LMTIΘJN. Основной единицей СИ является: метр (м-ед. длины L), килограмм (кг-ед. массы M), ампер (А-ед. силы тока I), кельвин (К-ед. температуры Θ), кондела (кд-ед. силы света J), моль (ед. кол-ва в-ва N).

▼ Метр = 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, которое соотв. переходу между уровнями 2p₁₀ и 5d₅ атома криптона 86.

▼ Секунда = 9192631770 периода излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.

Основные понятия кинематики.

▼ Кинематика – это раздел механики, в котором описывается движение тел без пояснения этого движения.

▼ Основные понятия кинематики: пространство, время, перемещение, путь, скорость, ускорение.

▼ В механике под движением понимается его простейшая форма перемещения тела относительно других тел.

▼ Тело, относительно которого определяется положение других тел, называется телом отсчёта.

▼ Под системой отсчёта понимается тело отсчёта + часы.

▼ Время – под временем, в узком смысле этого слова, понимается показания некоторых часов.

▼ Часы – под часами понимается система (микроскопическая или макроскопическая), в которой совершается периодический процесс.

▼ Материальная точка – макроскопическое тело, размерностями которого можно пренебречь, по сравнению с масштабами его движения.

Пример: движение земли вокруг солнца.

Rз = 6.4 * 10^3 км

R 1.5 * 10^8 км

η = Rз / R 6.4/1.5 * 10^5 << 1 – в таком движении землю можно принять за МТ.

Скорость материальной точки (МТ).

Очевидно, что разные МТ могут совершать разное перемещение D за одинаковое время Dt.

▼ Пусть МТ за время Dt совершило перемещение D .

_ср=D /Dt (1) назовем средней скоростью движения МТ за время Dt. Будем уменьшать Dt.

▼ По определению предел = _ср= D /Dt (2) (если он существует), называется мгновенной скоростью движения МТ в момент времени t, это вектор.

Используя математическое определение производной, вторую часть формулы можно записать в следующем виде = (3), т.е. ▼ мгновенная скорость есть первая производная МТ от времени.

Разложим (3) по формуле =x(t) _x+y(t) _y+z(t) _z (4) по правилам дифференцирования.

_x, _y и _z фиксированные в пространстве и поэтому они постоянны во времени.

 

= = (x _x+ y _y+ z _z)= (x _x)+ (y _y)+ (z _z )= _{x + y + z} (5).

 

С другой стороны так же может быть разложен по формуле (4) в базисе

_x, _y и _z: = _{x x}+ _{y y}+ _{z z} (6).

 

Сравнивая (5) и (6) единством разложения вектора по базису получаем:

_x= , _y= , _z= (7).

Ускорение МТ.

Понятно, что скорость также меняется во времени. Пример - разгон авто.

Введем характеристику, описывающую скорость изменения скорости (временное изменение).

Для этого рассмотрим отрезок траектории между двумя соседними точками М₁ и М₂, которые занимала МТ. В каждой точке направлен по касательной к этой траектории.

Введем разные векторы ₁ и ₂ по формуле D = ₂- ₁ (1).

▼ По определению вектор равный W = (2) (W=vj) называется вектором среднего ускорения за время Dt. Далее поступаем также как и с определением мгновенной скорости. Мгновенное ускорение МТ определяется как предел среднего ускорения (2) = _ср= (3) если этот предел существует.

▼ Мгновенное ускорение определяется = (4).

= , = () (5).

▼ Выражение (5) обозначает вторую производную по времени от (производная от первой производной). = (6).

Разобьем D =D _n+D _τ (8) по построению (М₁В= ), отвечает за удлинение вектора скорости МТ в процессе ее движения, а D _n отвечает за поворот D в процессе движения МТ. Представим (8) в виде (3): = _n+ _τ (9); _n = (10); _τ= (11); _τ= = (12).

▼ _τ по величине характеризует быстроту изменения величины скорости и очевидно, при Dt→0 сам _τ будет направлен по направлению скорости в этой точке, т.е. по касательной, по этой причине _τ называется касательным или тангенсальным ускорением МТ. Рассмотрим И2, рассмотрим равнобедренный треугольник МАВ, Dα+2β= (13).

▼ _n – направленно - но к вектору .

(, , ) (14).

Проведем в М₁ и М₂ перпендикуляры к касательным. Они пересекаются в точке О.

Для малых Dt, М₁О М₂О=R (15).

Рассмотрим DМ₁М₂О. R /