Расчет по несущей способности

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для проведения практических занятий

( часть I)

 

110800 Агроинженерия,

 

 

Уфа-2013

 

УДК 69

ББК 38.

0 75

 

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета землеустройства и лесного хозяйства (протокол №3 от 28ноября)

 

Составители: ст. преподаватель профессор Рыжков И.Б..

 

Рецензент: доцент Ишбулатов М.Г.

 

Ответственный за выпуск:

зав. кафедрой природообустройства, строительства и гидравлики к.т.н., доцент Мустафин Р.Ф.

 

 

г. Уфа, БГАУ, кафедра природообустройства

 

ВВЕДЕНИЕ

Цель данной работы – ознакомление студента с принципами составления строительных чертежей и проведения расчетов строительных конструкций.

ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕЗОВ

1.1.Исходные данные и общие рекомендации.

На рисунке 1 приведены планы и фасады двух малоэтажных зданий. На планах показано расположение 10 разрезов (1-1, 2-2, 3-3, … 10-10). Необходимо построить два разреза, номера которых принимаются по таблице 1, в зависимости от варианта задания (по последней цифре номера зачетной книжки).

Таблица 1

Последняя цифра зачетной книжки
Номера разрезов	1-1 9-9	2-2 10-10	3-3 9-9	4-4 10-10	5-5 7-7	6-6 7-7	2-2 8-8	3-3 7-7	4-4 7-7	5-5 8-8

Разрезы строятся в следующих масштабах:

одноэтажное здание (рисунок 1 а) – 1:100,

двухэтажное здание (рисунок 1 б) – 1:200.

На разрезах допустимо не указывать никаких подробностей: стены, перекрытия, стропила можно изображать в виде двух параллельных линий, конструкции сопряжений различных элементов показывать необязательно, не требуется изображение сантехнического оборудования (ванны, унитазы и т.д.). Однако основные элементы здания (стены, перекрытия, лестницы, дверные и оконные проемы и проч.) должны быть показаны обязательно. Поперечные сечения стен, пересекаемых разрезами, рекомендуется заштриховывать наклонной штриховкой, остальные конструкции заштриховывать не нужно. Положение конструкций, которые невозможно точно установить по имеющимся планам и фасадам, допустимо показывать, исходя из произвольных предположений (например, расположение элементов стропильной системы, форма фундаментов и т.д.). Высоту этажа можно принять для обоих зданий равен 3 м.

 

Методика построения разреза

В первую очередь рекомендуется найти на планах положение заданного разреза (например, 5-5), понять, как проходит секущая плоскость, и с какой стороны разрез должен быть показан. Следует представить, что одна из частей «рассекаемого» здания, находящаяся со стороны, откуданаправляются стрелки, отбрасывается и мысленно заменяется воображаемым наблюдателем. Направление взгляда такого наблюдателя совпадает с направлением стрелок (рисунок 2).

Далее строится разрез, который показывает, что увидел бы наблюдатель, глядя на оставшуюся после «отсечения» часть здания. Естественно, что в отличие от реального наблюдателя, видящего все предметы «в перспективе» (удаленные предметы кажутся меньшими), данный наблюдатель должен все видеть в прямоугольной проекции, без «перспективных» искажений.

Применительно, например, к разрезу 5-5 на рисунке 1 а секущая плоскость будет параллельна оси 1 и пересекать три стены: стену по ряду А (в зоне левого окна), стену по ряду Б и стену по ряду В (в зоне левого окна). Так как стрелки в обозначении разреза 5-5 направлены справа налево, отбрасывается (отсекается) правая часть здания, и воображаемый наблюдатель будет видеть левую часть здания (в том числе стену по оси 1 с внутренней стороны). Соответственно на разрезе 5-5 ось А будет находиться слева, а ось В – справа.

В качестве примера в приложении 1 представлены план, фасад и разрез более сложного (по сравнению с настоящим заданием) здания – четырехэтажного жилого дома.

 

РАСЧЕТ БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЯ

Содержание задачи и исходные данные:

Требуется подобрать поперечное сечение деревянной балки из бруса, являющейся несущим элементом чердачного перекрытия одноэтажного дома (рисунок 1 а). Балка опирается на стены рядов А и Б, т.е. располагается параллельно оси 1. Пролет и шаг балок перекрытия на этом участке принимаются в зависимости от варианта задания по таблице 1.

 

Таблица 2

Предпоследняя цифра зачетной книжки
Пролет балок, м	3.60	3.65	3.70	3.75	3.80	3.85	3.90	3.95	4.00	4.05
Шаг балок, м	1.9	1.8	1.7	1.6	1.5	1.4	1.3	1.2	1.1	1.0

 

Материал балки – древесина II сорта с расчетным сопротивлением R_u = 13 МПа и модулем упругости Е = 10 000 МПа.

Удельные нагрузки на чердачное перекрытие (на 1 м ²) принимаются независимо от варианта задания по таблице 3.

Таблица 3

Вид нагрузки	Нормативное значение, кПа	Коэффициенты надежности
при расчете по несущей способности, p n,I	при расчете по деформациям, p n,II	при расчете по несущей способности, g f, I	при расчете по деформациям, g f, II
Постоянная (собственный вес перекрытия)	1.5	1.5	1.1	1.0
Временная	0.7		1.3	1.0

 

Действующие нормы (СНиП II- 25-80) допускают максимальный прогиб деревянных балок чердачных перекрытий не более 1/200 (в долях от пролета балки).

Проведение расчета

Расчет рекомендуется выполнять в 5 этапов:

· выбор расчетной схемы;

· сбор нагрузок;

· расчет усилий в балке;

· подбор сечения балки, удовлетворяющего требованиям прочности (несущей способности);

· проверка прогиба балки (расчет по деформациям).

Выбор расчетной схемы

Для балок перекрытия бескаркасных зданий, как правило, расчетная схема принимается в виде балки на двух опорах (шарнирно неподвижной и шарнирно подвижной), загруженной равномерно-распределенной нагрузкой q (рисунок 3).

 

Погонная нагрузка на балку определяется путем сбора нагрузок в соответствии со следующим разделом 2.2.

2.3. Сбор нагрузок.

 

Для того чтобы определить погонную нагрузку на балку (q) необходимо суммировать постоянную и временную нагрузки на каждый метр длины балки. При этом расчетное (т.е. используемое в инженерных расчетах) значение нагрузки принимается равным произведению нормативной величины нагрузки (p _n,) на коэффициент надежности (g _f). При расчетах по несущей способности (т.е. по I группе предельных состояний) этот коэффициент принимается бόльшим, чем при расчетах по деформациям (по II группе предельных состояний). Иными словами расчеты опасности разрушения конструкции, как более ответственные, всегда делаются на бόльшие нагрузки (с бόльшими «запасами»), чем расчеты опасности недопустимых деформаций неразрушающего характера. Нагрузки и коэффициенты надежности, относящиеся к расчетам по разным предельным состояниям, во избежание ошибок снабжаются соответствующими индексами – «I» или «II» (таблица 3).

В таблице 3 даются нагрузки на 1 м², фактически же на каждый метр длины действует несколько большая нагрузка, так как она собирается с большей площади («грузовой» площади), а именно с полосы, распространяющейся на половину шага (0.5b) в каждую сторону от продольной оси балки (т.е. с площади равной b × 1). Например, для варианта 5 это будет площадь 1.5×1 = 1.5 м², для варианта 9 – соответственно 1.5×1 = 1.5 м² и т.д.

Результаты расчета рекомендуется сводить в таблицу 4

Таблица 4

 

Вид нагрузки	Нормативные значения, кПа	Коэффициенты надежности	Шаг балок, м	Расчетные нагрузки, кН/м
p n,I	p n,II	g f, I	g f, II	b	q I	q II
Постоянная (собственный вес перекрытия)
Временная

 

Итого (на 1 м длины балки):

q I =

q II =

 

Содержание столбцов 1, 2, 3, 4, 5 можно без изменений переписать из таблицы 3; столбец 7 представляет произведение величин в столбцах 2, 4, 6; столбец 8 – произведение величин в столбцах 3,5, 6.

Искомые погонные нагрузки q _I и q _II определяются суммированием величин по столбцу 7 и столбцу 8 соответственно.

Общий порядок расчета балки

Для подбора поперечного сечения балки необходимо сначала определить в ней максимальный изгибающий момент (М) и по нему для конкретных размеров сечения балки (ширины и высоты) определяется максимальное напряжение (s). Сечение подбирается так, чтобы это напряжение (s) не превышало расчетного сопротивления материала балки (в данном случае древесины) R _u. Для обеспечения экономичности выбора сечения необходимо, чтобы разница между s и R _u былакак можно меньшей. Такой расчет относится «расчетам по несущей способности» (иначе «расчетам по I группе предельных состояний»).

После подбора сечения по несущей способности производится «расчет по деформациям» (иначе «расчет по II группе предельных состояний»), т.е. определяется прогиб балки и оценивается его допустимость. Если при сечении балки, выбранном по несущей способности, прогиб оказывается больше допустимого, сечение дополнительно увеличивают, если меньше – оставляют без изменения.

Проведение расчета

Проектирование фундамента включает решение двух взаимосвязанных задач:

· определение глубины заложения фундамента,

· определение размеров подошвы фундамента.

На основе решения этих задач проектировщик разрабатывает чертежи фундаментов (в данной расчетно-графической работе это не требуется).

Таблица 5

Последняя цифра зачетной книжки
Вид грунта	глина	суг­ли­нок	супесь	песок	глина	суг­ли­нок	супесь	песок	глина	суг­ли­нок
Показатель текучести IL		0.1	0.2	–	0.3	0.4	0.5	–	0.6	0.7
Коэффициент пористости e	0.6	0.65	0.70	0.7	0.75	0.80	0.85	0.75	0.80	0.85
Крупность зерен	–	–	–	мел-кий	–	–	–	пылева-тый	–	–
Степень влажности				маловлажный				Насыщенный водой
Уровень подземных вод dw, м	5.5	5.0	4.5	4.0	3.5	3.0	2.5	2.0	1.5	1.0

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для проведения практических занятий

( часть I)

 

110800 Агроинженерия,

 

 

Уфа-2013

 

УДК 69

ББК 38.

0 75

 

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета землеустройства и лесного хозяйства (протокол №3 от 28ноября)

 

Составители: ст. преподаватель профессор Рыжков И.Б..

 

Рецензент: доцент Ишбулатов М.Г.

 

Ответственный за выпуск:

зав. кафедрой природообустройства, строительства и гидравлики к.т.н., доцент Мустафин Р.Ф.

 

 

г. Уфа, БГАУ, кафедра природообустройства

 

ВВЕДЕНИЕ

Цель данной работы – ознакомление студента с принципами составления строительных чертежей и проведения расчетов строительных конструкций.

ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕЗОВ

1.1.Исходные данные и общие рекомендации.

На рисунке 1 приведены планы и фасады двух малоэтажных зданий. На планах показано расположение 10 разрезов (1-1, 2-2, 3-3, … 10-10). Необходимо построить два разреза, номера которых принимаются по таблице 1, в зависимости от варианта задания (по последней цифре номера зачетной книжки).

Таблица 1

Последняя цифра зачетной книжки
Номера разрезов	1-1 9-9	2-2 10-10	3-3 9-9	4-4 10-10	5-5 7-7	6-6 7-7	2-2 8-8	3-3 7-7	4-4 7-7	5-5 8-8

Разрезы строятся в следующих масштабах:

одноэтажное здание (рисунок 1 а) – 1:100,

двухэтажное здание (рисунок 1 б) – 1:200.

На разрезах допустимо не указывать никаких подробностей: стены, перекрытия, стропила можно изображать в виде двух параллельных линий, конструкции сопряжений различных элементов показывать необязательно, не требуется изображение сантехнического оборудования (ванны, унитазы и т.д.). Однако основные элементы здания (стены, перекрытия, лестницы, дверные и оконные проемы и проч.) должны быть показаны обязательно. Поперечные сечения стен, пересекаемых разрезами, рекомендуется заштриховывать наклонной штриховкой, остальные конструкции заштриховывать не нужно. Положение конструкций, которые невозможно точно установить по имеющимся планам и фасадам, допустимо показывать, исходя из произвольных предположений (например, расположение элементов стропильной системы, форма фундаментов и т.д.). Высоту этажа можно принять для обоих зданий равен 3 м.

 

Методика построения разреза

В первую очередь рекомендуется найти на планах положение заданного разреза (например, 5-5), понять, как проходит секущая плоскость, и с какой стороны разрез должен быть показан. Следует представить, что одна из частей «рассекаемого» здания, находящаяся со стороны, откуданаправляются стрелки, отбрасывается и мысленно заменяется воображаемым наблюдателем. Направление взгляда такого наблюдателя совпадает с направлением стрелок (рисунок 2).

Далее строится разрез, который показывает, что увидел бы наблюдатель, глядя на оставшуюся после «отсечения» часть здания. Естественно, что в отличие от реального наблюдателя, видящего все предметы «в перспективе» (удаленные предметы кажутся меньшими), данный наблюдатель должен все видеть в прямоугольной проекции, без «перспективных» искажений.

Применительно, например, к разрезу 5-5 на рисунке 1 а секущая плоскость будет параллельна оси 1 и пересекать три стены: стену по ряду А (в зоне левого окна), стену по ряду Б и стену по ряду В (в зоне левого окна). Так как стрелки в обозначении разреза 5-5 направлены справа налево, отбрасывается (отсекается) правая часть здания, и воображаемый наблюдатель будет видеть левую часть здания (в том числе стену по оси 1 с внутренней стороны). Соответственно на разрезе 5-5 ось А будет находиться слева, а ось В – справа.

В качестве примера в приложении 1 представлены план, фасад и разрез более сложного (по сравнению с настоящим заданием) здания – четырехэтажного жилого дома.

 

РАСЧЕТ БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЯ

Содержание задачи и исходные данные:

Требуется подобрать поперечное сечение деревянной балки из бруса, являющейся несущим элементом чердачного перекрытия одноэтажного дома (рисунок 1 а). Балка опирается на стены рядов А и Б, т.е. располагается параллельно оси 1. Пролет и шаг балок перекрытия на этом участке принимаются в зависимости от варианта задания по таблице 1.

 

Таблица 2

Предпоследняя цифра зачетной книжки
Пролет балок, м	3.60	3.65	3.70	3.75	3.80	3.85	3.90	3.95	4.00	4.05
Шаг балок, м	1.9	1.8	1.7	1.6	1.5	1.4	1.3	1.2	1.1	1.0

 

Материал балки – древесина II сорта с расчетным сопротивлением R_u = 13 МПа и модулем упругости Е = 10 000 МПа.

Удельные нагрузки на чердачное перекрытие (на 1 м ²) принимаются независимо от варианта задания по таблице 3.

Таблица 3

Вид нагрузки	Нормативное значение, кПа	Коэффициенты надежности
при расчете по несущей способности, p n,I	при расчете по деформациям, p n,II	при расчете по несущей способности, g f, I	при расчете по деформациям, g f, II
Постоянная (собственный вес перекрытия)	1.5	1.5	1.1	1.0
Временная	0.7		1.3	1.0

 

Действующие нормы (СНиП II- 25-80) допускают максимальный прогиб деревянных балок чердачных перекрытий не более 1/200 (в долях от пролета балки).

Проведение расчета

Расчет рекомендуется выполнять в 5 этапов:

· выбор расчетной схемы;

· сбор нагрузок;

· расчет усилий в балке;

· подбор сечения балки, удовлетворяющего требованиям прочности (несущей способности);

· проверка прогиба балки (расчет по деформациям).

Выбор расчетной схемы

Для балок перекрытия бескаркасных зданий, как правило, расчетная схема принимается в виде балки на двух опорах (шарнирно неподвижной и шарнирно подвижной), загруженной равномерно-распределенной нагрузкой q (рисунок 3).

 

Погонная нагрузка на балку определяется путем сбора нагрузок в соответствии со следующим разделом 2.2.

2.3. Сбор нагрузок.

 

Для того чтобы определить погонную нагрузку на балку (q) необходимо суммировать постоянную и временную нагрузки на каждый метр длины балки. При этом расчетное (т.е. используемое в инженерных расчетах) значение нагрузки принимается равным произведению нормативной величины нагрузки (p _n,) на коэффициент надежности (g _f). При расчетах по несущей способности (т.е. по I группе предельных состояний) этот коэффициент принимается бόльшим, чем при расчетах по деформациям (по II группе предельных состояний). Иными словами расчеты опасности разрушения конструкции, как более ответственные, всегда делаются на бόльшие нагрузки (с бόльшими «запасами»), чем расчеты опасности недопустимых деформаций неразрушающего характера. Нагрузки и коэффициенты надежности, относящиеся к расчетам по разным предельным состояниям, во избежание ошибок снабжаются соответствующими индексами – «I» или «II» (таблица 3).

В таблице 3 даются нагрузки на 1 м², фактически же на каждый метр длины действует несколько большая нагрузка, так как она собирается с большей площади («грузовой» площади), а именно с полосы, распространяющейся на половину шага (0.5b) в каждую сторону от продольной оси балки (т.е. с площади равной b × 1). Например, для варианта 5 это будет площадь 1.5×1 = 1.5 м², для варианта 9 – соответственно 1.5×1 = 1.5 м² и т.д.

Результаты расчета рекомендуется сводить в таблицу 4

Таблица 4

 

Вид нагрузки	Нормативные значения, кПа	Коэффициенты надежности	Шаг балок, м	Расчетные нагрузки, кН/м
p n,I	p n,II	g f, I	g f, II	b	q I	q II
Постоянная (собственный вес перекрытия)
Временная

 

Итого (на 1 м длины балки):

q I =

q II =

 

Содержание столбцов 1, 2, 3, 4, 5 можно без изменений переписать из таблицы 3; столбец 7 представляет произведение величин в столбцах 2, 4, 6; столбец 8 – произведение величин в столбцах 3,5, 6.

Искомые погонные нагрузки q _I и q _II определяются суммированием величин по столбцу 7 и столбцу 8 соответственно.

Общий порядок расчета балки

Для подбора поперечного сечения балки необходимо сначала определить в ней максимальный изгибающий момент (М) и по нему для конкретных размеров сечения балки (ширины и высоты) определяется максимальное напряжение (s). Сечение подбирается так, чтобы это напряжение (s) не превышало расчетного сопротивления материала балки (в данном случае древесины) R _u. Для обеспечения экономичности выбора сечения необходимо, чтобы разница между s и R _u былакак можно меньшей. Такой расчет относится «расчетам по несущей способности» (иначе «расчетам по I группе предельных состояний»).

После подбора сечения по несущей способности производится «расчет по деформациям» (иначе «расчет по II группе предельных состояний»), т.е. определяется прогиб балки и оценивается его допустимость. Если при сечении балки, выбранном по несущей способности, прогиб оказывается больше допустимого, сечение дополнительно увеличивают, если меньше – оставляют без изменения.

Расчет по несущей способности

Максимальный изгибающий момент М в балке определяется по правилам механики (сопротивления материалов) по формуле

, (1)

где q_I – погонная нагрузка на балку (кН/м)

l – пролет балки (м).

 

Напряжение в балке s определяется по формуле

, (2)

где М – изгибающий момент (кНм), определяемый по формуле (1),

W – момент сопротивления сечения (м³).

 

 

, (3)

 

где b, h – соответственно ширина и высота сечения балки.

 

Пример. Пролет балки l = 3.6 м, погонная нагрузка q_I = 2.56 кН/м. Проверить сечение балки 0.1´0.2 м (большая сторона – высота).

= 4.15 кНм

= 0.00056 м ³

= 6 200 кН/м² (кПа) =6.2 МПа < R_u =13 МПа

 

Таким образом сечение 0.1´0.14 м удовлетворяет требованиям прочности (несущей способности), однако полученное максимальное напряжение s примерно вдвоениже расчетного сопротивления древесины R_u, т.е. «запас прочности» неоправданно велик. Уменьшим сечение до 0.1´0.14 м и проверим возможность его приеменения.

W = 0.000327 м³

s = 12 691 кПа = 12.7 МПа < 13 МПа

«Запас» при сечении 0.1´ 0.14 м менее 5%, что вполне удовлетворяет требованиям экономичности. Таким образом принимаем (на данном этапе) сечение 0.1´ 0.14 м.

2.6. Расчет по деформациям

Прогиб балки f определяется по формуле (сопротивление материалов)

, (4)

где q_II – погонная нагрузка на балку (кН/м) применительно к расчетам по деформациям (см. таблицу 4);

l – пролет балки (м);

Е – модуль упругости материала балки, т.е. древесины (кПа);

I – момент инерции сечения балки (м ⁴)

, (5)

где обозначения те же, что и в формуле (2).

Пример. Погонная нагрузка q_II =1.8 кН/м, Е =10 000МПа = 10 ⁷ кПа (см. раздел 3.1), пролет балки l = 3.6 м. Проверить сечение балки 0.1´0.14 м.

= 0.0000228 м ⁴ = 2.28× 10^-5 м ⁴

= 0.0173 м = 1.73 см

Относительный прогиб балки, т.е. отношение прогиба f к пролету l, составляет в данном случае

= <

Полученный относительный прогиб меньше допустимого (1/200). В связи с этим принимаем сечение балки 0.1´0.14 м как окончательное, удовлетворяющее требованиям не только несущей способности, но и деформативности.

Очевидно, что любая другая строительная конструкция также должна удовлетворять требованиям как по несущей способности, так и по деформативности. Проверка соответствия ее параметров обоим требованиям не проводиться лишь в случаях, когда ясно без расчета, что одно из требований заведомо удовлетворяется.