Изучение влияния режимов резания

НА ИЗНОС И СТОЙКОСТЬ РЕЗЦОВ

 

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с износом резца по главной задней поверхности при разных условиях обработки; провести исследования и получить уравнения для определения зависимости стойкости инструмента от режимов резания.

 

 

ПРИМЕНЯЕМОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Токарно-винторезный станок модели ; образцы-заготовки из отожженной стали (сталь 45 или ); резцы, оснащенные пластинками из твердого сплава ; лупа Бринеля; масштабная линейка.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Одной из основных характеристик качества режущего инструмента является его стойкость при обработке различных материалов. Под стойкостью понимается время работы инструмента до полного его затупления. Износ инструмента происходит в результате сложных физико-механических процессов, протекающих на его гранях и режущей кромки.

Исследование стойкости инструмента является длительным процессом, связанным с большими экономическими затратами. Для ускорения процесса применяют математико-статистические методы проведения исследований, которые не снижая точности получаемых результатов, уменьшают количество экспериментов в два-три раза [1, 2].

В данной работе представлены два различных метода определения влияния различных факторов на стойкость резцов – метод математического планирования эксперимента и метод последовательного перебора изменяемых факторов.

Начальными данными для этих методов является величина износа резца по главной задней поверхности, возникающая при точении твердосплавным резцом отожженной стали без охлаждения [1].

Появляющийся износ измеряют специальной лупой (лупа Бринеля) с градуированной ценой деления (на рисунке 1 представлена схема износа резца по главной задней поверхности ).

Для получения зависимости типа (1) проводят три-четыре серии опытов при постоянных значениях , и переменных скоростях резания. Измерение износа проводится через каждые 2…5 минут.

В протокол испытаний вносят результаты измерений износа в зависимости от времени работы резца (таблица 1). Предельная (критическая) величина износа может быть различной, но не менее .

После процесса затупления трех-четырех резцов на различных скоростях резания по результатам опытов строят графическую зависимость в прямоугольной системе координатах (на рисунке 2 представлены графики износа при скоростях резания ). Если принять в качестве критерия затупления величину износ по задней поверхности равного , то получим связь между (рисунок 3).

 

Рисунок 1 – Схема износа резца по главной задней поверхности.

 

На основе графиков износа резца строится зависимость в логарифмических координатах при одном и том же износе , принятого в качестве критерия затупления (рисунок 4).

(1)

где – скорость резания, ;

– стойкость резца, ;

– показатель относительной стойкости;

– коэффициент, характеризующий условия резания.

 

После логарифмирования, уравнение (1) примет вид:

(2)

В логарифмической системе координат это выражение представляет собой уравнение прямой линии, тангенс угла наклона которой является показателем относительной стойкости:

(3)

Для определения значения коэффициента необходимо взять из графика зависимости величины и какой-либо произвольной точки, вычислить величину и подставить следующее уравнение:

(4)

Следует отметить, что численные значения и действительны только при определенных условиях резания (материал и геометрические параметры резца, , , ).

При исследовании зависимости стойкости инструмента от режимов резания с построением плана экспериментов методами математического планирования, уравнение такой зависимости представляется в мультипликативностепенной форме:

(5)

где – стойкость до принятой величины затупления инструмента, ;

– подача, ;

– глубина резания, ;

, , , – постоянные, зависящие от характеристик материала детали, инструмента и условий резания.

 

Для удобства применения математических методов планирования эксперимента принятую зависимость (5) математически преобразуем:

(6)

при , , , , .

 

В качестве варьируемых факторов принимают , , . Каждый из этих параметров принимает в опытах два значения (таблица 2). Для упрощения последующего статистического анализа результатов опытов, уровни переменных закодированы при помощи следующих уравнений, преобразованных таким образом, что нижний уровень соответствует -1, верхний +1:

(7)

Тогда в кодовых переменных уравнение (6) примет следующий вид:

(8)

Полученное уравнение является полиномом первой степени и его коэффициенты можно определить методом наименьших квадратов.

План экспериментов представляет собой полуреплику от полного факторного эксперимента типа , состоящего из восьми опытов. Использование полуреплики позволяет сократить число опытов до четырех. Для построения матрицы планирования принимается следующее генерирующее соотношение , при этом определяющий контраст, характеризующий разрешающую способность реплики равен . Коэффициенты уравнения регрессии будут содержать следующие оценки:

; ; ;

где , , , – коэффициенты, показывающие влияние на функ-

цию переменных факторов;

, , , – коэффициенты, показывающие влияние на

функцию парных и тройных взаимодействий.

Эксперименты в данной работе выполняются в трех сериях. Внутри каждой серии последовательность выполнения опытов рандомизируется, т. е. выбор строк в матрице случаен. Это позволяет усреднить эффекты от неконтролируемых параметров и на фоне усредненного, равномерно распределенного “шума” выделить эффекты от варьирующих факторов.

Как было отмечено ранее, для построения графика зависимости износа от времени необходимо провести измерения величины износа по главной задней поверхности через каждые 2…5 минут работы резца, а полученные результаты занести в таблицу 3. Приняв в качестве критерия затупления резца величину равную , значения стойкости, соответствующие , установленные по графикам для каждой комбинации условий резания, также необходимо занести в протокол испытаний (таблица 4).

Для использования полученных данных при определении математической модели процесса возникает вопрос о воспроизводимости, т. е. проверяется предпосылка регрессивного анализа об однородности выборочных дисперсий строк. Для этого находится несмещенная оценка дисперсии каждой строки (таблица 5) по следующей формуле:

(9)

где – число повторений опытов, ;

– результаты опытов в строке матрицы;

– средняя величина результатов опытов в строке матрицы.

 

Однородность выборочных дисперсий строк оценивается по распределению отношений максимальной эмпирической дисперсии к сумме всех дисперсий по формуле:

(10)

Полученная величина сравнивается с табличным значением критерия Кохрена (под статистическими критериями понимают специально подобранную случайную величину, распределение которой известно), величина которого должно быть больше, чем . В этом случае, дисперсии строк однородны и гипотеза об их равенстве принимается.

Численное значение критерия Кохрена находится с учетом числа степеней свободы каждой строки и всей матрицы, а также принятого уровня значимости. Число степеней свободы строки определяется разностью между количеством статистических данных и числом наложенных связей. В каждой строке матрицы число степеней свободы равно , а число степеней свободы всей матрицы равно числу строк в ней . Уровень значимости, характеризующий степень достоверности принимаемых или отклоняемых гипотез, равен . При этих значениях табулированная величина критерия Кохрена равна .

В том случае, если будет выполняться условие , то выполненные опыты воспроизводимы относительно варьируемых факторов (, , ) несмотря на наличие флуктаций неуправляемых и неконтролируемых переменных, создающих на выходе ”шум”. Кроме того, можно сделать вывод о том, что выбранный план эксперимента позволяет получить математическую модель в форме уравнения регрессии, имеющего вид отрезка ряда Тейлора. В противном случае необходимо либо увеличить число опытов в строке матрицы, либо изменить выбранный план эксперимента.

Определение коэффициентов уравнения (8) сводится к решению матрицы коэффициентов системы методом наименьших квадратов. Получаемые оценки являются независимыми оценками соответствующих коэффициентов, так как столбцы матрицы ортогональны. Данные коэффициенты определяют по формуле:

(11)

где – значение фактора в условных единицах в соответствующем

столбце матрицы планирования;

– число строк в матрице.

 

Полученные коэффициенты заносятся в таблицу 6, а также нуждаются в установлении статистической значимости. Для этого используется -критерий Стьюдента, который определяется для каждого коэффициента как:

(12)

где – абсолютное значение коэффициентов регрессии;

– среднеквадратичное значение коэффициентов уравнения:

(13)

Сравнение фактического критерия каждого коэффициента с его критическим значением позволяет оценить значимость коэффициента. Так, критическое значение -критерия, установленное по таблицам с учетом степеней свободы коэффициентов и равно . Если параметр коэффициента превысит значение , то нуль-гипотеза отвергается и коэффициент признается значимым.

 

(зигнум положителен)

 

Для проверки адекватности полученной модели по исследуемому процессу производят дисперсионный анализ полученного уравнения с использованием -критерия Фишера. Рассеяние результатов эксперимента вблизи уравнения аппроксимирующего искомую функцию цели оценивается с помощью дисперсии неадекватности , оценку которой находят по формуле:

(14)

где – расчетное значение по уравнению;

– число членов аппроксимирующего полинома.

 

Проверка адекватности состоит в выяснении соотношения между дисперсией неадекватности и дисперсией воспроизводимости. Если дисперсия неадекватности не превышает дисперсии опыта, то полученная модель адекватно представляет результаты эксперимента.

-критерий определяют по следующей формуле:

;

(15)

Табулированное критическое значение -критерия находится в зависимости от числа степеней свободы дисперсии неадекватности и дисперсии воспроизводимости и равно .

Если вычисленное значение критерия , то уравнение адекватно рассматриваемому процессу.

 

(зигнум отрицателен)

 

Найденные значения заносятся в таблицу 7, а переход от кодовых уравнений к натуральным осуществляется по системе формул (7).

Таким образом, на основании статистического анализа полученных экспериментальных данных делается вывод о характере влияния режимов резания на стойкость резца при точении и приводится полученное уравнение зависимости стойкости инструмента от режимов резания.

 

В качестве примера выполнения работы, рассмотрим влияние режимов резания на стойкость токарного резца при точении шарикоподшипниковой стали без охлаждения (в сухую):

 

 

«ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ»

“Изучение износа резца при точении”

 

Оборудование: Токарно-винторезный станок модели .

Рабочий инструмент: токарный резец, оснащенный неперетачиваемыми поворотными пластинками из твердого сплава , имеющий следующие угловые параметры: , , , , .

 

Таблица 1 – Протокол испытаний.

 

№ п/п	Диаметр заготовки	Частота вращения шпинделя станка	Скорость резания	Подача	Глубина резания	Время работы резца	Износ резца по главной задней поверхности	Примечание
,	,	,	,	,	,	,

 

 

Таблица 2 – План опытов.

 

№ п/п	Матрица планирования (типа ):
1
2
3
4

 

 

Таблица 3 – Результаты экспериментов.

 

№ п/п	Последовательность выполнения опытов	Режимы резания	Время наблюдений	Величина износа ,
,	,	,	,	Опыт №1	Опыт №2	Опыт №3
1	1	50	0,1	2	50	0,21	0,18	0,19
100	0,30	0,26	0,29
150	0,45	0,31	0,43
200	0,59	0,39	0,56
250	0,70	0,45	0,65
300	0,80	0,56	0,75
2	3	250	0,1	0,5	6	0,15	0,11	0,15
12	0,21	0,20	0,24
18	0,27	0,25	0,30
24	0,45	0,30	0,50
30	0,60	0,48	0,60
36	0,65	0,56	0,70
3	4	50	0,3	0,5	25	0,10	0,15	0,20
50	0,20	0,25	0,27
75	0,25	0,27	0,43
100	0,30	0,31	0,55
125	0,40	0,45	0,65
150	0,60	0,60	0,70
4	2	250	0,3	2	2	0,05	0,01	0,05
4	0,20	0,31	0,15
6	0,30	0,45	0,25
8	0,40	0,50	0,30
10	0,50	0,55	0,40
12	0,55	0,65	0,50

 

Рисунок 2 – Кривые износа резца по главной задней поверхности

при различных скоростях резания.

 

Рисунок 3 – Зависимость в простых координатах.

 

Рисунок 4 – Зависимость в логарифмических координатах.

 

Рисунок 5 – Кривые износа резца при различных комбинациях условий.

 

 

Таблица 4 – Результаты опытов.

 

№ п/п	Полученные результаты:
1	162	264	185	5,08	5,57	5,21	5,29
2	25	31	23	3,22	3,43	3,13	3,26
3	135	129	85	4,90	4,85	4,44	4,73
4	10	8	12	2,30	2,08	2,48	2,29

 

Таблица 5 – Обработка результатов опытов.

 

№ п/п
1	2	3
1	0,044	0,078	0,0064	0,128	0,064	0,198	0,064/0,198=0,32
2	0,0016	0,029	0,017	0,062	0,031
3	0,029	0,014	0,084	0,127	0,0635
4	0,0001	0,044	0,036	0,0801	0,04005

 

Заключение: при , , . Выполненные опыты воспроизводимы относительно варьируемых факторов (, , ), т. е. выбранный план удовлетворяет условиям эксперимента.

 

 

Таблица 6 – Определение критерия Стьюдента.

 

№ п/п	Коэффициенты уравнения в кодовых переменных
1		0,485	0,348	11,5	+9,2
2		3,19	+0,89
3		1,09	-1,21
4		0,28	-2,02

 

Коэффициенты уравнения в кодовых переменных:

 

Заключение: Как показал статистический анализ – наибольшее влияние на стойкость инструмента при точении резцами, оснащенными пластинками из твердого сплава шарикоподшипниковой стали (без охлаждения) оказывает скорость резания, в то время как подача и глубина резания (в рассмотренном диапазоне режимов резания) практического влияния на нее не оказывает, так как полученный -отрицательный. С увеличением режимов резания стойкость инструмента будет уменьшаться.

 

В этом случае, уравнение стойкости инструмента в кодовых переменных с учетом значимости коэффициентов примет следующий вид:

 

Таблица 7 – Определение критерия Фишера.

 

№ п/п
1	5,0	0,29	0,084	0,627	0,313	0,313/0,485=0,645	-3,425
2	2,78	0,48	0,23
3	5,0	-0,27	0,073
4	2,78	-0,49	0,24

 

Заключение: Принятое уравнение адекватно полученным результатам исследований, так как ( -отрицательный).

 

С учетом этого, уравнение стойкости инструмента в натуральных переменных примет следующий вид:

,

 

Общий вывод: Использование метода математического планирования при исследовании зависимости стойкости от режимов резания при точении шарикоподшипниковой стали (без охлаждения) резцами из твердого сплава позволило сократить число опытов в 6 раз по сравнению обычно применяемыми методами с сохранением той же точности полученных результатов.

Статистический анализ результатов исследований показал, что с увеличением режимов резания стойкость инструмента уменьшается, а наибольшее влияние на нее оказывает скорость резания.

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Перед выполнением работы студенты должны ознакомиться с правилами по технике безопасности и с инструкцией по общим правилам работы в лаборатории;

4.2. Изучить методические указания и справочную литературу;

4.3. Экспериментальным путем определить зависимости износа резца от времени обработки при разных режимах резания;

4.4. Провести статистический анализ полученных экспериментальных данных и установить влияние режимов резания на стойкость инструмента;

4.5. На основании полученных результатов построить графики соответствующих зависимостей;

4.6. Составить отчет по выполненной работе.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

[1] Вульф А.М. Основы резания металлов. – М.: Машгиз, 1973 – 240с.

[2] Грановский Г.И., Грановский В.Г. Резание металлов: Учебник для машиностр. и приборостр. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1985. – 304 с., ил.