Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-04 | 194 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
· Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух ненулевых векторов является равенство нулю их векторного произведения.
· Модуль векторного произведения равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу вектора и
· Если — единичный вектор, ортогональный векторам и и выбранный так, что тройка , , — правая, а S— площадь параллелограмма, построенного на них (приведённых к общему началу), то для векторного произведения справедлива формула:
· Если — какой-нибудь вектор, π — любая плоскость, содержащая этот вектор, — единичный вектор, лежащий в плоскости π и ортогональный к — единичный вектор, ортогональный к плоскости π и направленный так, что тройка векторов является правой, то для любого лежащего в плоскости π вектора справедлива формула
· При использовании векторного и скалярного произведений можно высчитать объём параллелепипеда, построенного на приведённых к общему началу векторах a, b и c. Такое произведение трех векторов называется смешанным.
Величина векторного произведения зависит от синуса угла между изначальными векторами, поэтому векторное произведение может восприниматься как степень «перпендикулярности» векторов также, как и скалярное произведение может рассматриваться как степень «параллельности». Векторное произведение двух единичных векторов равно 1 (единичному вектору), если изначальные векторы перпендикулярны, и равно 0 (нулевому вектору), если векторы параллельны либо антипараллельны.
Алгебраические свойства векторного произведения
Далее и обозначают соответственно векторное и скалярное произведение векторов и .
|
Антикоммутативность. | |
Ассоциативность умножения на скаляр. | |
Дистрибутивность по сложению. | |
Тождество Якоби. | |
Формула «БАЦ минус ЦАБ», тождество Лагранжа. | |
Частный случай мультипликативности нормы кватернионов. | |
Значение этого выражения называют смешанным произведением векторов a, b, c. |
Выражение в координатах
В правом ортонормированном базисе
Если два вектора и представлены в правом ортонормированном базисе координатами
то их векторное произведение имеет координаты
Для запоминания этой формулы удобно использовать мнемонический определитель:
Где i=(1, 0, 0), j=(0, 1,0), k=(0, 0, 1), или
где εijk— символ Леви-Чивиты.
В левом ортонормированном базисе
Если базис левый ортонормированный, то векторное произведение в координатах имеет вид
Длязапоминания, аналогично:
Или
Формулы для левой системы координат можно получить из формул правой системы координат, записав те же векторы и во вспомогательной правой системе координат (i′= i, j′= j, k′= −k):
В произвольной аффинной системе координат
Векторное произведение в произвольной аффинной системе координат имеет координаты
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!