Методика построения графика обратной функции

 

1) монотонная на D(f).

2) Решаем относительно x, т.е. находим (по существу и выражают одну и ту же зависимость, графики совпадают).

3) Переобозначаем переменные, т.е. - обратная функция.

x

y

0

1

1

-1

-1

4) График симметричен графику относительно биссектрисы первого координатного угла.

Пример1.7. возраcтает на D=R;

обратная функция.

 

IV. Основные элементарные функции. Самостоятельно. Графики функций:

1) постоянная y=c;

2) степенная

а) б) в) г)

3) показательная . а) б)

4) логарифмические:

5) тригонометрические:

6) обратные тригонометрические функции:

x y 0 1 -1	x y 0 1 -1
x y 0	x y 0

V. Абсолютная величина действительного числа, ее свойства

 

где равносильно .

где равносильно или .

x

a

a+ε

a-ε

x

0

εx

-ε

 

Свойства:

1) 2)

3) 4) где

 

Переменная величина. Упорядоченная переменная

 

def. Переменной называется величина, которая принимает различные численные значения.

Частный случай – постоянная величина, значение которой не меняется.

Переменные величины обозначают: x, y, z, а постоянные: a, b, c.

def. Совокупность всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой переменной.

def. Окрестностью данной точки x₀ называется произвольный интервал (a,b), содержащий эту точку внутри себя.

Обычно рассматривается такая окрестность точки, для которой x₀ является серединой.

x

x0

x0+ε

x0-ε

ε

ε

окрестность точки x₀;

центр окрестности;

радиус окрестности.

 

def. Переменная x является упорядоченной переменной величиной, если известна область изменения этой переменной величины и про каждое из двух любых ее значений можно сказать, какое значение предыдущее, а какое последующее.

Важный частный случай упорядоченной переменной является величина, значение которой образуют числовую последовательность.

def. Если каждому натуральному числу 1,2, 3, …, n, … поставить в соответствие некоторое действительное число, то получится числовая последовательность члены которого занумерованы натуральными числами и расположены в порядке возрастания номеров. Последовательность обозначают или , или .

Пример 2.1.

 

1)			x 6x x1 x2 x3 4 2
2)			x 2x x3 x2 x1 1\4 x4 0
3)			x -1 x2,x4,.. 1\4 x1,x3,… 0     x 4\4 x1,x2,x3,…
4)

Предел упорядоченной переменной величины

I. Определение предела

Рассмотрим упорядоченную переменную, значения которой образуют числовую последовательность

Пример3.1.

x

2 \4

x3

1 \4

2\4

x1

x2

2\4

Значения переменной приближаются к 1, сгущаются около 1 (но никогда не примет значение, равное 1).

def. Число а называется пределом переменной (пределом числовой последовательности), если для любого сколь угодно малого положительного числа найдется такой номер N, зависящий от , что для всех значений , у которых n>N, будет выполняться неравенство

Обозначают: или при

Определение предела на языке символов: