Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-07 | 357 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Из уравнения связи , обозначив , придем к уравнению , называемому дифференциальным уравнением гармонических колебаний или уравнением гармонического осциллятора без затухания. Его решением является функция . Величина называется собственной частотой колебаний системы без затухания.
Собственная частота и период колебаний математического маятника (материальной точки подвешенной на нерастяжимой нити длиной l): , . Для пружинного маятника – , , где m – масса тела, подвешенного к пружине с жесткостью k.
Рис.73
Для физического маятника (тела с распределенной массой m), центр масс которого находится на расстоянии от оси колебаний О (рис.73) и он по теореме Штейнера имеет момент инерции относительно этой оси: , . Период колебаний физического маятника можно представить в виде , где величина называется приведенной длиной физического маятника, который колеблется с тем же периодом, что и математический маятник на нити длиной .
Если определить экспериментально, то можно найти момент инерции тела со сложной конфигурацией, рассчитать который теоретически довольно сложно. Для этого надо найти новую ось качания маятника , относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно начальной оси колебаний O. Расстояние и будет приведенной длиной физического маятника (рис.73). Приведенную длину маятника можно найти также по определенному экспериментально периоду собственных колебаний маятника , тогда .
Положение ЦМ тела определяется путем нахождения точки равновесия тела либо путем подвешивания тела в двух точках. Если провести из точек подвеса тела две прямые в направлении его силы тяжести, то пересечение этих прямых даст положение ЦМ тела.
|
Пример 1. Найти период колебаний стержня длиной l и массой m с насаженным на него диском радиусом R и массой M, находящимся на расстоянии длины стержня от его конца, если стержень подвешен на расстоянии его длины от его второго конца. Ось колебаний перпендикулярна плоскости диска.
Дано: l, m, R, M. Найти:
Решение: Решение задачи построим в виде последовательного алгоритма. Центры масс стержня и диска находятся на расстоянии и от точки подвеса О. Положение общего центра масс системы относительно точки О . Собственные моменты инерции тел и . Моменты инерции тел относительно точки О по теореме Штейнера и . Полный момент инерции системы относительно точки О . Период колебаний физического маятника .
Ответ: .
Пример 2. На каком расстоянии от ЦМ надо подвесить физический маятник, собственный момент инерции которого рассчитывается по формуле , чтобы его период колебаний был минимальным? Рассмотреть случаи стержня длиной l, равностороннего треугольника с длиной стороны b и круглых тел радиуса R – диска (сплошного цилиндра), кольца (полого цилиндра), шара и сферы.
Дано: длина стороны треугольника, для круглых тел , . Найти:
Решение: Период колебаний физического маятника
Период колебаний маятника минимален , если подкоренная функция или . Откуда . Подставляя получим . Минимальный период колебаний маятника .
Ответ: , .
Пример 3. Найти период колебаний круглых тел (обруча или полого цилиндра, диска или сплошного цилиндра, шара) относительно оси колебаний проходящей вдоль их образующей (вдоль края кольца и диска перпендикулярно их плоскости). Во сколько раз отличается этот период от минимального периода колебаний маятника?
Дано: ,
. Найти:
Решение: Момент инерции круглых тел относительно оси, проходящей вдоль их образующей, равен . Период колебания маятника относительно этой оси . С учетом примера 2 отношение периодов колебаний
Ответ: ,
Пример 4. В опыте найдено положение двух осей О и физического маятника массой m, находящихся по разные стороны от его ЦМ, на расстояниях и от него, относительно которых он колеблется с одинаковым периодом. Найдите приведенную длину, период собственных колебаний и собственный момент инерции маятника, и его моменты инерции относительно осей О и .
|
Дано: . Найти:
Решение: Согласно формуле для периода колебаний физического маятника и определению его приведенной длины . Отсюда следует, что расстояния и от ЦМ маятника до осей колебания и качания маятника O и являются корнями квадратного уравнения . Согласно теореме Виета корни это уравнения удовлетворяют соотношениям и . Откуда . Моменты инерции маятника относительно осей O и равны и .
Ответ: .
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!