Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-21 | 258 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема (неравенство Чебышева). Если случайная величина Х имеет конечные математическое ожидание Ь(Х) и дисперсию D(X), то при любом сколь угодно малом ε>0 справедливо неравенство.
Теорема Чебышева. При достаточно большом числе n независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины Х сходится по вероятности к ее математическому ожиданию М(Х), то есть где ε – достаточно малое положительное число, δ – зависит от ε и удовлетворяет неравенству:, где D(X) – дисперсия Х.
интегральная теорема Муавра-Лапласа
Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1,то вероятность того,что событие А появится в n испытаниях от К1 до К2 раз,приближенно = определенному интегралу:
,
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочные совокупности. Выборка. Вариационный и статистический ряды. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Точечные и интервальные оценки. Несмещенная, эффективная, состоятельная оценка.
Математическая статистика разрабатывает методы планирования и анализа эксперимента.
К типичным задачам математической статистики относятся:
- задача определения закона распределения случайной величины по статистическим данным;
- задача нахождения неизвестных параметров распределения случайной величины;
- задача проверки правдоподобия выдвигаемых по статистическим данным гипотез о законе распределения случайной величины, о ее параметрах.
Выборочной совокупностью (или выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральной совокупностью называется совокупность всех однородных объектов, из которых производиться выборка.
|
Объемом совокупности (генеральной или выборочной) называется число объектов этой совокупности.
Выборка называется представительной (или репрезентативной), если она осуществлена случайным образом, когда все объекты генеральной совокупности имели равные вероятности попасть в выборку.
Вариационным рядом выборки (1.1) называется способ ее записи, при котором элементы Xi упорядочиваются по величине, то есть записываются в виде последовательности в порядке их возрастания (верхний индекс), а не в порядке измерений (нижний индекс).
х(1), х(2),...,х(n), причем х(1) <= х(2) <... < х(n). Каждое значение хi; вариационного ряда называется вариантой.
Разность между максимальным и минимальным элементами выборки х(n)- х (1)=w называется размахом выборки.
Пусть в выборке объемом n элемент хi встречается niраз. Число ni называется частотой элемента xi. Очевидно, что
Статистическим рядом называется последовательность пар (xi,ni), которая записывается в виде табл. 1.Таблица 1(Статистическим рядом, соответствующим полученной случайной выборке, называется набор значений (вариант) качественного или количественного признака объектов выборки, которые располагаются в порядке возрастания.)
Xi | X1 | х2 | .. | хк |
ni | n1 | n2 | .. | Nк |
Отношение wi= ni/n называется относительной частотой, или частностью элемента хi, выборки. Статистическим распределением случайной величины X называется последовательность пар (хi,wi), которая также записывается в виде табл. 2.
Таблица 2
Xi | X1 | Х2 | Xk | |
wi | w1 | w2 | … | wk |
k
Заметим, что E(сумма) i=l wi=1.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению пi/h (плотность частоты).
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии пi/h. Площадь i-го частичного прямоугольника равна h пi/h=пi —сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки.
|
На рис. изображена гистограмма частот распределения объема n = 100
Эмпирической функцией распределения случайной величины X называется функция F* (х), определяющая для каждого значения х относительную частоту события (Х< х), т. е. функция вида F* (x)=m/n, (1.3)
где m - число выборочных значений меньших х(хi<х),ап - объем выборки.
Свойства F*(x) аналогичны свойствам теоретической функции распределения F(x) и вытекают непосредственно из определения (1.3), т. е.:
1) значения эмпирической функции распределения заключены
между 0 и 1
О < F*(x) <1;
2) F *(х) есть неубывающая функция аргумента х;
3) F *(х)=0 при х< =хi (х i - наименьшая варианта); F *(х)=1 при х> х k (x k - наибольшая варианта).
Точечные статистические оценки параметров распределения.
Пусть собранный и обработанный статистический материал представлен в виде статистического ряда. Точечной оценкой наз оценку кот определяется одним числом. при выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, те приводить к грубым ошибкам.
Точечной статистической оценкой параметра а распределения случайной величины называется приближенной значений а* этого параметра, вычисленное по статистическим данным.
Любая точечная статистическая оценка некоторого параметра, вычисляемая на основе статистического ряда, должна удовлетворять трем требованиям:
1) при увеличении числа испытаний она должна находиться по вероятности к оцениваемому параметру (свойство состоятельности);
2) математическое ожидание статистической оценки (как случайной величины при изменении числа испытаний) равно оцениваемому параметру (свойство несмещенности);
3) при заданном объеме выборки статистическая оценка имеет наименьшую дисперсию (свойство эффективности)
Интервальной наз оценку, кот определяется двумя числами Qj * и Q2* – концами интервала, при этом Q попадает в интервал Q1*< Q < Q2*. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.
Качество оценок характеризуется некоторыми свойствами. Сформулируем основные из них.
Свойство 1.
Оценка Q* называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, то есть, если M(Q*)=Q. Замечание: Несмещенная оценка является точной в среднем, то есть несмещенность оценки гарантирует отсутствие систематической ошибки.
|
Свойство 2.
Оценка Q*(n)=U(xi,x2,...,xn) величины Q называется состоятельной, если при п —> она сходится по вероятности к Q, то есть при любом е>0 limP(|Q*(n)-Q|<E)=l.
n—»
Замечание: Состоятельность оценки гарантирует при п ->оо сколь угодно большую точность оценки с вероятностью, сколь угодно близкой к единице.
Свойство 3.
Несмещенная оценка Q*=U(xi,x2,...,xn) величины Q называется эффективной,если ее дисперсия минимальна по сравнению с дисперсиями других несмещенных оценок величины Q при любом, но одном и том же п, то есть D(Q*)=M[(Q*-Q)2]=min.
Замечание: Эффективность оценки гарантирует минимум средней квадратической ошибки M[(Q*-Q)2].
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!