Кафедра: «Строительные материалы и технологии»

Кафедра: «Строительные материалы и технологии»

Отчет по самостоятельной работе

по курсу «Основы метрологии, стандартизации, сертификации и контроля качества»

для студентов УРБАС направления «Строительство»

Зачётная книжка № 140548

 

Выполнил студент гр.: Б2-СТЗС41

Сурков Ф.А.

Проверил: ассистенткаф.СМТ

Кочергина М.П.

 

Саратов – 2017 г.

ВЫЧИСЛЕНИЕАБСОЛЮТНЫХ,ОТНОСИТЕЛЬНЫХИПРИВЕДЁННЫХПОГРЕШНОСТЕЙСРЕДСТВИЗМЕРЕНИЙ

 

Задача1. (Вариант 8) Уровнемером со шкалой (0…10) м, имеющим приведённую погрешность γ H = 4%, измерены значения уровня 0; 5; 6; 7; 8; 9; 10 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение.

Значенияабсолютнойпогрешности:

Выражаем абсолютную погрешность:

За нормирующее значение H_N принимаем размах шкалы, т.к шкала амперметра содержит нулевую отметку:

Абсолютная погрешность во всех точках шкалы прибора:

Значенияотносительнойпогрешностирассчитываетсяпоформуле:

При H=0м получаем

При H=5м получаем

При H=6м получаем

При H=7м получаем

При H=8м получаем

При H=9м получаем

При H=10м получаем

 

Таблица 1 – Результаты расчета значений погрешностей

H,м	ΔH,м	δH,%	γH,%
	0,4	∞
	0,4
	0,4	6,66
	0,4	5,71
	0,4
	0,4	4,44
	0,4

 

Рисунок 1 – Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений

 

ВЫЧИСЛЕНИЕПОГРЕШНОСТЕЙПРИРАЗЛИЧНЫХСПОСОБАХЗАДАНИЯКЛАССОВТОЧНОСТИСРЕДСТВИЗМЕРЕНИЙ

Задача2. (Вариант 8) Амперметромклассаточности0,5сошкалой(0…5)Аизмеренызначениятока0; 0,5;1,0;1,5;2,0;3,0;4,0;5,0А.Рассчитатьзависимостиабсолютной,относительнойиприведённойосновныхпогрешностейотрезультатаизмерений.Результатыпредставитьввидетаблицыиграфиков.

Решение.

Классточностиамперметразаданчисломбезкружка,следовательно,приведённаяпогрешность,выраженнаявпроцентах,вовсехточкахшкалынедолжна превышатьпомодулю классаточности,т.е.| γ I |≤ 0,5%.

Прирешениизадачирассмотримхудшийслучай| γ I| =0,5%,когдаприведённаяпогрешностьпринимаетмаксимальноепоабсолютнойвеличинезначение, что соответствует γ I =+0,5%и γ I =–0,5%.

 

Таблица 2 – Результаты расчета значений погрешностей

I,A	ΔI,A	δI,%	γI,%
	±0,025	±∞	±0,5
0,5	±0,025	±5	±0,5
1,0	±0,025	±2,5	±0,5
1,5	±0,025	±1,66	±0,5
2,0	±0,025	±1,25	±0,5
3,0	±0,025	±0,83	±0,5
4,0	±0,025	±0,625	±0,5
5,0	±0,025	±0,5	±0,5

 

Значенияабсолютнойпогрешности:

 

Выражаем абсолютную погрешность:

За нормирующее значение I_N принимается размах шкалы, т.к шкала амперметра содержит нулевую отметку:

Абсолютная погрешность равна во всех точках прибора:

Значенияотносительнойпогрешностибудемрассчитыватьпоформуле:

При I=0A получаем

При I=0,5A получаем

При I=1,0A получаем

При I=1,5A получаем

При I=2,0A получаем

При I=3,0A получаем

При I=4,0A получаем

При I=5,0A получаем

Рисунок 2 – Графики зависимости абсолютной, относительной, приведенной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями.

 

КОРРЕЛЯЦИОННО – РЕГУЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Задание № 9

Цель занятия: на основе эксериментальных данный составить и рассчитать уравнение регрессии 2-ой степени типа и построить график.

Решение

Вариант 0

Исходные данные
А			4,5	3,2		5,1	4,2
B			7,5	11,4		5,7	8,4
A		2,7			5,1
B		15,8			25,4

1) Расчёт уравнения 2-й степени: А = а 0 ± а 1 В ± а 2 В 2

Составляем систему из трех уравнений с тремя неизвестными a 0, a 1, a 2

типа: na0+a1ΣВ+a2ΣВ2=ΣА,

a0 ΣВ+a1 ΣВ2 +a2 ΣВ3 =ΣА*В,

a0 ΣВ2 +a1 ΣВ3 +a2 ΣВ4 =ΣА*В2.

Подсчитываем:

Σ В=54; Σ A = 31;

Σ В 2 =478,26;

Σ В3 =4678,3;

Σ В 4 =48201;

Σ A*B 2 =1797,1; Σ А*В=218,7.

Получаем:

7а0 + 54а1 + 478,3а2 =31;

54а0 + 478,3а1 + 4678,3а2 = 218,7

478,3а0 + 4678,3а1 + 48201а2 =1797,1.

Приводим уравнения в состояние, когда коэффициенты при а 0 = 1:

Делим все коэффициенты 1-ого уравнения на 7; второго уравнения на 54; третьего уравнения на 478,3.

Получаем:

а0 + 8а1 + 68,3а2 =4,43;

а0 + 8,86а1 + 86,2а2 = 4,1

а0 + 9,7а1 + 100,8а2 = 3,76.

Из 3-го уравнения вычитаем по-членно 1-е и 2-е:

1,7а 1 + 32,5а 2 =-0,67;

0,84 а 1 + 14,6а 2 = -0,34.

а1 + 19,12а2 =-0,39;

а1 + 17,4а2 =-0,405.

Теперь из 2-го уравнения вычитаем 1-е:

1,72а 2 = 0,015; отсюда а 2 =0,02.

Суммируя предыдущие два уравнения, где коэффициенты при а 1 = 1 и деля суммарное уравнение на 2, получим среднее уравнение:

а 1 = -0,795 + 36,52а 2. Подставив в него вычисленное значение а 2, получим

а1 =-0,022.

Суммируя три уравнения, в которых коэффициент при а 0 = 1 и деля суммарное уравнение на 3, получим следующее среднее уравнение:

а0 =4,1–8,85а1 –85,1а2. Отсюда а0 =5,8. Таким образом мы получили уравнение регрессии 2-ой степени:

А = 5,8 + 0,022В + 0,02B 2.

Подставляя в него значения В (исходные данные), получим расчётные значения Ар; занесём их в таблицу.

No	Аэ (исходные данные)	Ар (расчетные данные)
		3,184
		5,21
	4,5	10,43
	3,2	4,84
		3,46
	5,1	5,88
	4,2	4,57
r	0,967

 

Для оценки адекватности модели необходимо знать величину множественного коэффициента корреляции. Рассчитаем дисперсию расчетных данных:

=

И затем коэффициент корреляции: математические модели адекватно описывают экспериментальные данные, если r=0, то это значит, что отсутствует корреляционная связь между многочленом и точками поверхности отклика. Чем ближе r к единице, тем лучше описывает модель экспериментальные данные.

Рассчитываем экспериментальную дисперсию:

Коэффициент корреляции:

r = = = 0,977

Ниже на графике представлены кривые, соответствующие рассчитанным уравнениям регрессии. На графике можно увидеть совпадение экспериментальной кривой (кривая Эспер.) и кривой уравнения регрессии второй степени (кривая Расч.).

Вывод: Судя по коэффициенту корреляции уравнение регрессии адекватно

отражает зависимость между переменными.

 

2) Расчёт уравнения 2-й степени: А = а 0 ± а 1 В ± а 2 В 2

Составляем систему из трех уравнений с тремя неизвестными a 0, a 1, a 2

типа: na0+a1ΣВ+a2ΣВ2=ΣА,

a0 ΣВ+a1 ΣВ2 +a2 ΣВ3 =ΣА*В,

a0 ΣВ2 +a1 ΣВ3 +a2 ΣВ4 =ΣА*В2.

Подсчитываем:

Σ В=154,2;

Σ A = 29,8;

Σ В 2 =3723,84;

Σ В3 =96428,4;

Σ В 4 =2678316,53;

Σ A*B 2 =13602,35;

Σ А*В=738,2.

Получаем:

7а0 + 154,2а1 + 3723,84а2 =29,8;

154,2а0 + 3723,84а1 + 96428,4а2 = 738,2

3723,84а0 + 96428,4а1 + 2678316,53а2 =19602,35

Приводим уравнения в состояние, когда коэффициенты при а 0 = 1:

Делим все коэффициенты 1-ого уравнения на 7; второго уравнения на 154,2; третьего уравнения на 3723,84.

Получаем:

а0 + 22,03а1 + 531,98а2 =4,257;

а0 + 24,15а1 + 625,35а2 = 4,787

а0 + 25,89а1 + 719,24а2 = 5,264.

Из 3-го уравнения вычитаем по-членно 1-е и 2-е:

3,86а 1 + 187,26а 2 = 1,007;

1,74а 1 + 93,89а 2 = 0,477.

а1 + 48,5а2 =0,261;

а1 + 53,9а2 =0,274.

Теперь из 2-го уравнения вычитаем 1-е:

5,4а 2 = 0,013; отсюда а 2 =0,0024.

Суммируя предыдущие два уравнения, где коэффициенты при а 1 = 1 и деля суммарное уравнение на 2, получим среднее уравнение:

а 1 = 0,267 – 51,2а 2. Подставив в него вычисленное значение а 2, получим

а1 =0,144.

Суммируя три уравнения, в которых коэффициент при а 0 = 1 и деля суммарное уравнение на 3, получим следующее среднее уравнение:

а0 =4,769–24,023а1 –625,523а2. Отсюда а0 =-0,19. Таким образом мы получили уравнение регрессии 2-ой степени:

А = 0,144В + 0,0024B 2 - 0,19

Подставляя в него значения В (исходные данные), получим расчётные значения Ар; занесём их в таблицу.

No	Аэ (исходные данные)	Ар (расчетные данные)
		2,1
	2,7	2,68
		2,95
		3,89
	5,1	5,01
		6,02
		7,2
r	0,99

 

Для оценки адекватности модели необходимо знать величину множественного коэффициента корреляции. Рассчитаем дисперсию расчетных данных:

=

И затем коэффициент корреляции: математические модели адекватно описывают экспериментальные данные, если r=0, то это значит, что отсутствует корреляционная связь между многочленом и точками поверхности отклика. Чем ближе r к единице, тем лучше описывает модель экспериментальные данные.

Рассчитываем экспериментальную дисперсию:

= =2.9

Коэффициент корреляции:

r = = = 0,99

Ниже на графике представлены кривые, соответствующие рассчитанным уравнениям регрессии. На графике можно увидеть совпадение экспериментальной кривой (кривая Эспер.) и кривой уравнения регрессии второй степени (кривая Расч.).

Вывод: Судя по коэффициенту корреляции уравнение регрессии адекватно

отражает зависимость между переменными.

 

Кафедра: «Строительные материалы и технологии»

Отчет по самостоятельной работе

по курсу «Основы метрологии, стандартизации, сертификации и контроля качества»

для студентов УРБАС направления «Строительство»

Зачётная книжка № 140548

 

Выполнил студент гр.: Б2-СТЗС41

Сурков Ф.А.

Проверил: ассистенткаф.СМТ

Кочергина М.П.

 

Саратов – 2017 г.