Меры действия силы и динамические меры механического движения: момент силы, работа и мощность силы, момент импульса. Кинетическая энергия.

Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы F и перемещения S, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки; L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р. где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки; L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

Мощность – физическая скалярная величина, характеризующая скорость совершения работы:

Законы изменения момента импульса и кинетической энергии материальной точки. Уравнение моментов, взаимосвязь между изменением кинетической энергии материальной точки и работой сил.

Данное соотношение называется уравнением моментов для материальной точки: скорость изменения момента импульса материальной точки относительно неподвижной точки равна моменту действующих сил относительно той же точки. Оно справедливо при любом движении материальной точки (в том числе переменной массы) по произвольной траектории. Уравнение моментов можно обобщить на случай произвольной системы материальных точек.

 

Изменение кинетической энергии материальной точки равно сумме работ всех действующих на нее сил:

 

EК2 - EК1= АI+AII+...

 

Основные понятия и уравнения динамики системы материальных точек: импульс, момент импульса и кинетическая энергия системы. Закон изменения импульса системы. Центр масс. Закон изменения момента импульса системы. Закон изменения кинетической энергии.

Импульс — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела.

Моме́нти́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где — r радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, p — импульс частицы.

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, из которых состоит система.

Закон изменения импульса системы: скорость изменения импульса системы P равняется векторной сумме внешних сил Fi, действующих на частицы этой системы.

Закон изменения момента импульса системы: скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.

Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки Oв выбранной СО. Уравнение представляет собой закон изменения момента импульса системы.

Центр масс - условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Пусть – масса -той () точки системы, а – радиус-вектор этой точки в некоторой системе координат. Тогда радиус-вектор точки С– центрамассопределяетсяпоформуле

,

 

Закон изменения кинетической энергии: изменение кинетической энергии системы при некотором ее конечном перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил. Подчеркнем, что внутренние силы не исключаются.