Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-03 | 265 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
16.Вынужденные колебания. Рассмотрим важный случай колебаний, возникающих, когда на точку, кроме восстанавливающей силы, действует еще периодически изменяющаяся со временем сила, проекция которой на ось Ох равна
. Эта сила называется возмущающей силой, а колебания, происходящие при действии такой силы, называются вынужденными. Величина Р является частотой возмущающей силы Возмущающей силой может быть сила, изменяющаяся со временем и по другому закону. Мы ограничимся рассмотрением случая, когда определяется указанным равенством. Такая возмущающая сила называетсягармонической. Рассмотрим движение точки, на которую, кроме восстанавливающей силы, действует только возмущающая сила. Дифференциальное уравнение движения в этом случае . Разделим обе части этого уравнения на т и положим . Тогда, учитывая обозначение, приведем уравнение движения к виду . Уравнение является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при отсутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет, где -общее решение уравнения без правой части, а - какое-нибудь частное решение полного уравнения. Полагая, что p = k, будем искать решение в виде где А - постоянная величина, которую надо подобрать так, чтобы равенство обратилось в тождество. Подставляя значение и его второй производной в уравнение будем иметь: . Это равенство будет выполняться при любом t, если или . Таким образом, искомое частное решение будет . Так как , а общее решение имеет окончательно вид , где а и - постоянные интегрирования, определяемые по начальным данным. Решение показывает, что колебания точки складываются в этом случае из: 1) колебаний с амплитудой а (зависящей от начальных условий) и частотой k, называемых собственными колебаниями, и 2) колебаний с амплитудой А (не зависящей от начальных условий) и частотой р, которые называются вынужденными колебаниями. Частота р вынужденных колебаний, как видно, равна частоте возмущающей силы. Амплитуду этих колебаний, если разделить числитель и знаменатель на, можно представить в виде:
|
где, т. е. есть величина статического отклонения точки под действием силы. Как видим, A зависит от отношения частоты р возмущающей силы к частоте k собственных колебаний. Подбирая различные соотношения между р и k, можно получить вынужденные колебания с разными амплитудами. При амплитуда равна (или близка к этой величине). Если величина р близка к k, амплитуда A становится очень большой. Когда, амплитуда A становится очень малой (практически близка к нулю).Резонанс. В случае, когда, т.е. когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса. Размахи вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать.
17.Система материальных точек. Внешние и внутренние силы. Д.У. системы дифференциальных точек. Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных. Материальное тело мы также будем рассматривать как систему материальных частиц (точек), образующих это тело. Совокупность тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия (например, группа летящих в воздухе самолетов), механическую систему не образует. В соответствии со сказанным, силы, действующие на точки или тела системы, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы. Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Будем обозначать внешние силы символом - , а внутренние - . Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными, или реакциями связей. Разделение сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, движение какой системы тел мы рассматриваем. Внутренние силы обладают следующими свойствами:1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю. В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами и, сумма которых равна нулю. 2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю.
|
Эти уравнения, из которых можно определить закон движения каждой точки системы, называются дифференциальными уравнениями движения системы в векторной форме. Уравнения являются дифференциальными, так как ; входящие в правые части уравнений силы будут в общем случае зависеть от времени, координат точек системы и их скоростей.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!