Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-21 | 381 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Пусть имеется случайный вектор , распределение которого известно, т. е. известна таблица или плотность распределения . Тогда , . По известному закону распределения можно найти также дисперсии составляющих вектор . Пусть и . Однако математические ожидания и дисперсии случайных величин и недостаточно полно характеризуют случайный вектор , т. к. не выражают степень зависимости составляющих вектора. Эту роль выполняют корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Корреляционным моментом случайных величин и называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий:
.
Если распределение дискретное, то
.
При непрерывном распределении
.
Корреляционный момент обладает следующими свойствами:
1. – свойство симметричности. Оно очевидно.
2. Если и независимые случайные величины, то
Обратное, вообще говоря, не имеет места. Если , то в этом случае величины и называются не коррелированными.
3. . Действительно, ;
Коэффициент корреляции и его свойства
Если отклонения случайных величин заменить их нормированными отклонениями, то получим безмерную величину - коэффициент линейной корреляции :
Свойства коэффициента линейной корреляции вытекают из свойств корреляционного момента:
1. ;
2. ;
3. ;
4. Если и – независимые случайные величины, то ;
5. Если то между и существует линейная функциональная зависимость. Доказательство проведем для случая :
Получили, что математическое ожидание неотрицательной величины равно нулю, сама эта величина - тождественный нуль:
,
что и требовалось доказать.
Формула Бернулли
Пусть некоторый опыт воспроизводится раз и каждый раз событие может наступать с одной и той же вероятностью , независимо от результатов предыдущих опытов. В этом случае говорят о повторных независимых испытаниях. При этом событие может наступать 0, 1, 2, …, , …, раз. Число наступлений события – это случайная величина. Найдем вероятность, с которой событие наступит раз. Эту вероятность обычно обозначают символом . Интересующее нас событие – наступление раз в испытаниях, можно разбить на частные случаи, каждый из которых определяется номерами тех испытаний, в которых наступает . Пусть - это наступление в -ом испытании. Набор таких определяет отдельный случай. Например, (, ,…, )- это случай, когда наступило в -ом испытании, затем -ом и т.д., во всех же остальных испытаниях не наступило. Всех случаев будет столько, сколькими способами мы можем выбрать m натуральных чисел из (1,2,3,…, ), т. е. число всех случаев – это число сочетаний из элементов по :
Найдем вероятность отдельного случая. Чтобы он наступил, должны наступить события и события , где пробегает те числа из 1,2,3,…, , которые отличны от , ,…, . Так как все указанные события независимы и операция умножения событий коммутативна, то вероятность отдельного случая
где .
Мы видим, что все частные случаи равновозможны, поэтому, применяя теорему сложения для несовместных событий, получаем
- формула Бернулли.
Пример. Пусть всхожесть семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5?
Решение. Вероятность всхожести отдельного семени , следовательно, . По формуле Бернулли находим вероятность
.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!